Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Сибирский государственный аэрокосмический  университет

имени академика  М. Ф. Решетнева

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая  работа

Расчет переходных процессов

в линейных электрических цепях

Вариант №80

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент гр. БТК 11-01 Осауленко С.Н ______________

 

Проверил:

Бальва Я.Ф ____________

 

 

 

Красноярск  2013

                                                                                                                            Дано:

E=90 B

L=600*10^-3 Гн

C=40*10^-6 Ф

R₁=25 Ом

R₂=5 Ом

Найти:

i₃(t)=?

 

1. Классический метод

 

Зависимость тока от времени:

 

Принужденная  составляющая:

 

Составим  систему уравнений по законам  Кирхгофа для цепи непосредственно  после коммутации:

 

 

Определим матрицу контурных сопротивлений:

 

 

 

Находим определитель матрицы detA и приравниваем его к нулю:

 

 

Заменой и домножением на pC получаем характерестическое уравнение и находим его корни:

 

 

Выражение для  свободной состовляющей с точностью  до постоянных интегрирования:

 

 

Находим постоянные интегрирования:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя в уравнение из системы получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

Общее решение  для искомой переходной функции:

 

 

2. Операторный метод

 

 

 

 

 

 

 

  ;  

Из законов  коммутации:

 

 

 

Система уравнений для изображений токов  и напряжений:

 

 

 

 

 

Из 2 уравнения  системы (**) выразим    

Из первого уравнения выразим :

 

Из третьего уравнения выразив получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По формуле  разложения:

 

 

Общее решение: