Расчёт усилительного каскада с общим эмиттером

где Iкп

Полагаем ;

Iкп= = 15мА;

P кmax доп ≥ 0,015*12,5= 187,5 мВт

Iкmax доп≥

   Рабочая частота  транзистора fр.

   По рассчитанным  значениям:

1. Iкmax доп= 30,5 мА;
2. Iкп= 15 мА;
3. P кmax доп= 187,5 Вт ;
4. fр.

из справочника по полупроводниковым приборам (транзисторам малой мощности) выбираем транзистор n-p-n КТ375Б(2N3904) со следующими параметрами:

P кmax доп= 200 мВт (210 мВт);

 fгр= 250 МГц (300МГц);

Uкэ= 30 В (40В);

Iкmax= 100мА (200мА);

Iкб0= 1мкА (1мкА);

h21э= 50 ≤… (40≤ …).

   В скобочках указан  зарубежный аналог.

   Рассчитываем значение  резистора. Полагаем, что Rэ = (0,1...0,5)Rк , тогда выбираем Rэ = 0, 5×820 Ом =410 Ом . Из ряда номиналов

Rэ= 430 Ом (Таблица 2 , приложение Б).

    Для определения  рабочей точки транзистора и  уточнения значений тока и  напряжения покоя на статических  входных и выходных характеристиках  биполярного транзистора с ОЭ (рис. 2 и 3) строим нагрузочную прямую  на выходных характеристиках Iк = f (Uкэ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Нагрузочная прямая  на выходных характеристиках  строится в режимах холостого  хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ). Для выходной цепи транзистора (коллектор-эмиттер) по второму закону  Кирхгофа:

Uп= IкRк +Uкэ                                                    (6)

   В режиме ХХ Iк = 0, при этом Uкэ = Uп = 25 В.

   В режиме КЗ Uкэ = 0, при этом Iк = == 30,5 мА.

   На выходных характеристиках  откладываем точку E, соответствующую  режиму ХХ, и точку D, соответствующую  режиму КЗ. Через точки D и Е  проводим нагрузочную прямую, на  которой отмечаем точку покоя  А по координате тока коллектора  покоя Iкп .

   Рабочей точке  А соответствует напряжение Uкэп = 8 В.

   Выполняется расчёт h-параметров транзистора. h11э и h12э определяются по входным характеристикам (рис.2):

h11э= входное сопротивление транзистора;

h12э= – коэффициент ОС по напряжению.

   h21э и h22э определяются по выходным характеристикам (рис.3):

h21э= - коэффициент передачи тока базы транзистора;

h22э= = 250 мкСм - выходная проводимость.

По эквивалентной Т-образной схеме замещения транзистора с ОЭ определяются физические параметры (рис.4) rб , rэ , rк , β.

Рис. 4 – Т-образная эквивалентная схема замещения транзистора с ОЭ

Коэффициент передачи тока базы

;

;

;

.

В рассматриваемом усилительном каскаде с ОЭ для стабилизации тока коллектора используется эмиттерная стабилизация. Увеличение тока коллектора, например, при воздействии температуры окружающей среды, приводит к возрастанию тока эмиттера и падению напряжения на резисторе Rэ. Это напряжение (с минусом) подаётся через делитель напряжения Rб1 и Rб2 на базу транзистора, препятствуя возрастанию тока коллектора.

При изменении температуры окружающей среды приращение тока коллектора определяется приращением следующих параметров:

                                  (7)

где S – коэффициент нестабильности тока коллектора Iк ; – приращение напряжения на эмиттерном переходе; – приращение коэффициента передачи по току; Rб – эквивалентное сопротивление базы; – приращение обратного тока коллектора.

                                                   (8)

где  – коэффициент токораспределения в цепи коллектора;

.

Подставляя полученное значение γ в формулу для определения коэффициента нестабильности

,

                                                   (9)

где Е – температурный коэффициент напряжения Uбэ , для кремниевых транзисторов, согласно справочным данным, .

.

Изменение коэффициента передачи тока при изменении температуры определяется по зависимостям из справочных данных. Принимаем .

Приращение обратного тока коллектора при изменении температуры окружающей среды

                                 (10)

где Т* – температура удвоения тока коллектора; T0 – начальная температура, при которой определялся обратный ток Iко (7 °С).

Обратный ток коллектора для транзистора КТ375 Б берётся из справочника: Iко = 1 мкА.

Приращение тока коллектора будет равно

.

Подставляем рассчитанные значения S, , Rб, , в формулу для определения приращения Iк :

.

Рассчитываем сопротивления делителя напряжения Rб1 , Rб2 :

                                                      (11)

где

;

 

.

По шкале номинальных значений сопротивлений принимаем Rб1 = 1,6 кОм (Таблица 2 , приложение Б).

Рассчитываем Rб2 по формуле

 

Принимаем Rб2 = 0,910 кОм (Таблица 2 , приложение Б).

 

3.2. Расчёт усилителя по переменному току

    Расчёт по переменному току проводится на основе использования эквивалентной схемы усилительного каскада с ОЭ, приведённой на рис. 5.

Рис.5 - Эквивалентная схема усилительного каскада с ОЭ при переменном токе

   Входное сопротивление усилительного каскада для переменной составляющей

                                       (12)

где Rвх т – входное сопротивление транзистора, Rвх т = h11э= 267 Ом.

= = ,

=580,1ǀ200=

   Выходное сопротивление усилителя для переменной составляющей

                                           (13)

где = Ом

 

   Коэффициент усиления по напряжению каскада при переменном токе

  

   Коэффициент усиления каскада по току

=   

   Коэффициент усиления каскада по мощности

  

  Ёмкость разделительного конденсатора Cр1 определяется по следующей зависимости:

Cр1 =                                              (14)

где τ =

Cр1 = = = 22,2 мкФ

По шкале номинальных значений принимаем 25 мкФ (Таблица 3, приложение Б).

   Ёмкость конденсатора Cр2 определяется следующим образом:

Cр2 =                                                 (15)

Cр2

По шкале номинальных значений принимаем 25 мкФ (Таблица 3, приложение Б)

 

Рассчитываем ёмкость конденсатора

                                             (16)

где ;

 

По шкале номинальных значений принимаем 800 мкФ (Таблица 3, приложение Б).

   Верхняя предельная частота транзистора КТЗ75Б определяется по следующей зависимости:

                                                    (17)

где   

где Kб – коэффициент в цепи отрицательной обратной связи, учитывающий ответвление тока коллектора в базу; τквч – постоянная времени, учитывающая нарастание тока коллектора на высокой частоте:

                                             (18)

где =

 

                            (19)

где – постоянная времени цепи обратной связи на предельной частоте для транзистора КТЗ75Б, значение которой указано в справочнике по полупроводниковым приборам (транзисторам)[10], = 300 пс ; Cк – ёмкость коллекторного перехода (справочные данные[10]), Cк = 5 пФ .

 

 

 Рассчитываем

.

   Подставляем полученные значения Kб и tквч в формулу для определения ωв :

 

 

   Принципиальная электрическая схема с указанием рассчитанных номиналов элементов приведена на рис.6.

Рис. 6 - Принципиальная электрическая схема усилителя с рассчитанными значениями номиналов элементов

 

 

3.3. Построение частотных характеристик усилителя

   Для построения частотных характеристик усилителя – логарифмической амплитудно-частотной и фазочастотной, составляется схема замещения усилителя, которая представлена на рис. 7.

   Для того чтобы расчёт и построение частотных характеристик упростились, следует схему замещения представить двумя схемами замещения, которые содержат по одному конденсатору. Тогда передаточные функции для этих схем замещения будут первого порядка, так как схемы описываются дифференциальными уравнениями, связывающими входные и выходные сигналы схемы, первого порядка.

   Представим схему замещения усилителя, приведённую на рис.7, двумя схемами замещения, содержащими по одному реактивному элементу (конденсатору) (рис. 8).

   На схемах замещения рис.8 назначение элементов Ri , Rб , Rвхт уже приведено в данной работе и их значения рассчитаны.

Рис.7 - Схема замещения усилителя

Рис.8 - Схемы замещения усилительного каскада:

а – схема замещения 1; б – схема замещения 2

   Сопротивление R на рис. 8, б соответствует выходному сопротивлению схемы, представленной на рис.8, а.

   Приближённо значение сопротивления R можно определить по следующему соотношению:

 

   Для составленных схем замещения усилительного каскада передаточные функции записываются следующим образом. Передаточная функция для схемы на рис. 8, а будет определяться по известному выражению для соответствующей RC-цепи:

                                            (20)

где T1,Т2 – постоянные времени, определяемые по формулам:

 Cр1; Cр1                         (21)

   Передаточная функция  для схемы на рис.8, б имеет  вид для известной элементарной RC-цепи:

                                          (22)

где T3 , T4 – постоянные времени, которые рассчитываются по формулам:

T3 =

                                           (24)

                                             (25)

Определим постоянные времени T1 , T2 , T3 , T4 RC-цепи в передаточных функциях :

 Cр1 = 580,1*25*10-6 = 0,0145 с;

 Cр1 = (580,1+900)*25*10-6 = 0,037 с;

T3 =

.

 

   Подставляем полученные значения T1 , T2 в передаточную функцию K1(p) и преобразуем её к виду:

К(р) = В(ω)+jС(ω)                                         (26)

где B(ω) и jC() – действительная и мнимая части комплексного числа, представляющего собой преобразованную передаточную функцию K1(p) :

К1(р)= .

   Логарифмическая  амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) имеет следующий вид:

                              (27)

   Фазочастотная характеристика (ФЧХ) записывается следующим образом:

                                        (28)

   Общий вид логарифмических  амплитудно-частотных характеристик  для известных RC-цепей и передаточных функций для схем замещения на рис.8 представлен на рис.9.

Рис.9 – ЛАЧХ известных элементарных RC-цепей:

а – для передаточной функции K1(p); б–ЛАЧХ для передаточной функции K2(p)

   При построении ЛАЧХ на рис. 9, а обеспечивается наклон характеристики +20 дБ/дек до частоты ω2, а затем – нулевой наклон. ЛАЧХ на рис.9, б имеет нулевой наклон до частоты ω4, которая определяется постоянной времени T4, а затем наклон характеристики +20 дБ/дек до частоты ω3, которая определяется постоянной времени T3.

   Подставляем полученные значения мнимой и действительной части передаточной функции K(p) в выражение K(ω) и φ(ω).

   ЛАЧХ для K1(p) будет иметь следующий вид:

K1(ω)=

 =arctg

   Круговую частоту ω определим для значений постоянных времени T1 ,T2 ,T3 ,T4 :

 

 ;

 

 

 

   Подставим ω2 в передаточную функцию K1(ω) :

K1(ω2)=

   Преобразуем передаточную функцию для схемы на рис.8, б

=.

   ЛАЧХ на основе  передаточной функции K2(p) будет иметь следующий вид:

=20lg

   Подставим в   ω3:

=20lg=-11,3

  

   В качестве примера построим ЛАЧХ на основе передаточной функции K1(ω2) и известной ЛАЧХ для RC-цепи, схема замещения которой приведена на рис.9, а. График построенной ЛАЧХ показан на рис.10.