Резонансные цепи

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №5

Резонансные цепи.

 

1. Цель работы
1. Исследование амплитудно-частотных характеристик элементов последовательного колебательного контура (резонанс напряжений).
2. Исследование фазочастотных характеристик элементов последовательного колебательного контура (резонанс напряжений).
3. Исследование амплитудно-частотных характеристик элементов параллельного колебательного контура (резонанс токов).
4. Исследование фазочастотных характеристик элементов параллельного колебательного 
   контура (резонанс токов).

 

2. Краткие сведения из теории

1. Резонанс в последовательном  колебательном контуре (резонанс  напряжений).

Схема последовательного колебательного контура и векторная диаграмма  для режима резонанса представлены на рис. 5.1

Рис. 5.1

 

Контур характеризуется следующими параметрами:

волновым сопротивлением

     (5.1)

резонансной частотой

     (5.2)

добротностью контура

     (5.3)

где — напряжения при резонансе на емкости, индуктивности и сопротивлении соответственно, х_Срез, x_Lpeз - реактивное сопротивление конденсатора и индуктивности на резонансной частоте.

2. Векторные диаграммы  для последовательного контура  при ( ).

Векторные диаграммы при увеличении частоты ( ) представлены на рис. 5.2 (слева представлена диаграмма для промежуточной частоты , справа - для предельного случая ( ).

С ростом частоты емкостное сопротивление  убывает, а индуктивное нарастает, при этом суммарное реактивное сопротивление растет (рис. 5.2). Угол сдвига между входным током и напряжением увеличивается по абсолютному значению, оставаясь положительным. Напряжение на катушке индуктивности при росте частоты сначала увеличивается; счет роста сопротивления, а затем снижается из-за снижения тока в цепи. Максимум действующего значения напряжения достигается при характерной частоте F_L:

      (5.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.2

 

Ток контура (и, соответственно, напряжение на резисторе) снижается с ростом частоты. При снижении напряжения на резисторе в  раз по сравнению с резонансным режимом (при этом мощность, выделяемая в нем, уменьшается в два раза) достигается характерная частота, называемая верхней граничной частотой F_B.

3. Векторные диаграммы для последовательного  контура при ( ).

Схема последовательного колебательного контура и векторная диаграмма  для режима резонанса представлены на рис. 5.3 (слева представлена диаграмма для промежуточной частоты , справа - для предельного случая ).

С уменьшением частоты  емкостное сопротивление нарастает, а индуктивное убывает, при этом суммарное реактивное сопротивление растет (рис. 5.3).

Рис. 5.3

 

Угол сдвига между током и питающим напряжением увеличивается по абсолютному значению, оставаясь отрицательным. Напряжение на конденсаторе при снижении частоты сначала увеличивается за счет роста емкостного сопротивления, а затем снижается из-за снижения тока в цепи. Максимум действующего значения напряжения на конденсаторе достигается при характерной частоте F_С

      (5.5)

Ток контура (и, соответственно, напряжение на резисторе) снижается с уменьшением частоты. При снижении напряжения на резисторе в раз по сравнению с резонансным режимом (при этом мощность, выделяемая в резисторе, уменьшается в два раза) достигается характерная частота, называемая нижней граничной частотой F_H.

Разность граничных частот называется полосой пропускания колебательного контура. Отнесенная к резонансной частоте, эта разность называется относительной полосой пропускания . Относительная полоса пропускания связана с добротностью контура соотношением:

       (5.6)

4. Резонанс в параллельном  колебательном контуре (резонанс  токов).

Схема параллельного колебательного контура и векторная диаграмма для режима резонанса представлены на рис. 5.4

Рис. 5.4

 

Контур характеризуется следующими параметрами:

волновым сопротивлением

     (5.1)

резонансной частотой

     (5.2)

добротностью контура 

      (5.7)

где - токи при резонансе на емкости, индуктивности и сопротивлении соответственно.

5. Векторные диаграммы для переллельного  контура при ( ).

С ростом частоты емкостное сопротивление убывает, а индуктивное нарастает, при этом суммарное реактивное сопротивление растет (рис. 5.5). Угол сдвига между входным током и напряжением увеличивается по абсолютному значению, оставаясь положительным. Напряжение на катушке индуктивности при росте частоты сначала увеличивается; за счет роста сопротивления, а затем снижается из-за снижения тока в цепи. Максимум действующего значения напряжения достигается при характерной частоте F_L

      (5.4);

Рис. 5.5

 

Напряжение на контуре (и, соответственно, ток на резисторе) снижается с  ростом частоты. При снижении напряжения на резисторе в  раз по сравнению с резонансным режимом (при этом мощность, выделяемая в нем, уменьшается в два раза) достигается характерная частота, называемая верхней граничной частотой F_B.

 

 

6. Векторные диаграммы  для параллельного контура при  ( ).

С уменьшением частоты емкостное  сопротивление нарастает, а индуктивное  убывает, при этом суммарное реактивное сопротивление растет (рис. 5.6). Угол сдвига между током и питающим напряжением увеличивается по абсолютному значению, оставаясь отрицательным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.6

 

Ток через индуктивность при  снижении частоты сначала увеличивается за счет уменьшения индуктивного сопротивления, а затем снижается из-за уменьшения напряжения на контуре. Максимум действующего значения напряжения на конденсаторе достигается при характерной частоте Fc

       (5.5)

 

Напряжение на контуре (и, соответственно, ток резистора) снижается с уменьшением  частоты. При снижении напряжения на резисторе в  раз по сравнению с резонансным режимом (при этом мощность, выделяемая в резисторе, уменьшается в два раза) достигается характерная частота, называемая нижней граничной частотой F_H.

Разность граничных частот называется полосой пропускания колебательного контура. Отнесенная к резонансной частоте, эта разность называется относительной полосой пропускания . Относительная полоса пропускания связана с добротностью контура соотношением:

      (5.6)

 

3. Подготовка к работе

1. Изучить по литературе, Интернету и лекциям по Электротехнике теорию касательно резонансных цепей.

2. Вспомнить расчет частотных характеристик цепи.

 

4. Рабочее задание

1. Измерение частотных характеристик  последовательного колебательного  контура.

а) Измерение действующих значений и фаз напряжений на элементах при резонансной частоте.

Рассчитайте резонансную частоту  , частоту максимума напряжения на катушке индуктивности и частоту максимума напряжения на конденсаторе . Получите уравнения напряжений на резисторе , конденсаторе и катушке индуктивности . Приведите соответствующие осциллограммы. По ним рассчитайте действующее значение и фазу Е, , и для F=Fpeз. Постройте векторные диаграммы на комплексной плоскости для этих частот, направив в каждой диаграмме ток по действительной оси.

б) Измерение действующих значений и фаз напряжений на элементах при частоте F=0.5F_C. Получите уравнения напряжений на резисторе , конденсаторе и катушке индуктивности при F=0.5Fc. Приведите соответствующие осциллограммы. По ним рассчитайте действующее значение и фазу Е, , и . Постройте векторные диаграммы на комплексной плоскости для этой частоты, направив в каждой диаграмме ток по действительной оси.

в) Измерение действующих значений и фаз напряжений на элементах при частоте F=2F_L. Получите уравнения напряжений на резисторе , конденсаторе и катушке индуктивности при F=2F_L . Приведите соответствующие осциллограммы. По ним рассчитайте действующее значение и фазу Е, , и . Постройте векторные диаграммы на комплексной плоскости для этой частоты, направив в каждой диаграмме ток по действительной оси.

 

2. Частотные характеристики последовательного  колебательного контура. С помощью  MicroCAP определите значения амплитудно-частотных  и фазочастотных характеристик  для частот 0, , , , , , , , , (для схем в п. 4.1). Приведите соответствующие диаграммы. Сравните результаты, полученные в п.4.1 и п.4.2. Рассчитайте амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики для напряжений на резисторе , конденсаторе и катушке индуктивности для частот 0, , , , , , , . По результатам расчета нанесите точки АЧХ и ФЧХ для напряжений на сопротивлении, катушке индуктивности и конденсаторе на экспериментальные графики. Постройте векторные диаграммы на комплексной плоскости для этих частот, направив в каждой диаграмме ток по действительной оси.

3. Измерение частотных характеристик  параллельного колебательного контура.

а) Измерение действующих значений и фаз токов через элементы при резонансной частоте. Рассчитайте резонансную частоту , частоту максимума тока через катушку индуктивности и через конденсатор . Получите уравнения токов через резистор , конденсатор и катушку индуктивности . Приведите соответствующие осциллограммы. Рассчитайте и измерьте действующее значение и фазу J, , и для с помощью MicroCAP. Постройте векторные диаграммы на комплексной плоскости для этих частот, направив в каждой диаграмме напряжение по действительной оси.

б) Измерение действующих значений и фаз тока через элементы при частоте . Получите уравнения токов через резистор , конденсатор и катушку индуктивности при . Приведите соответствующие осциллограммы. По ним рассчитайте действующее значение и фазу J, , и для . Постройте векторные диаграммы на комплексной плоскости для этих частот, направив в каждой диаграмме напряжение по действительной оси.

в) Измерение действующих значений и фаз токов через элементы при частоте  . Рассчитайте резонансную частоту , частоту максимума напряжения на катушке индуктивности и частоту максимума напряжения на конденсаторе . Получите осциллограммы токов через резистор , конденсатор и катушку индуктивности при . Рассчитайте действующее значение и фазу J, , и для по полученным осциллограммам. Постройте векторные диаграммы на комплексной плоскости для этих частот, направив в каждой диаграмме напряжение по действительной оси.

 

4. Частотные характеристики параллельного  колебательного контура.

С помощью MicroCAP определите значения амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик для частот 0, , , , , , , , , (для схемы в п. 4.3). Приведите соответствующие диаграммы. Сравните результаты, полученные в п.4.3 и в п.4.4. Рассчитайте амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики для напряжений на резисторе , конденсаторе и катушке индуктивности для частот 0, , , , , , , . По результатам расчета нанесите точки АЧХ и ФЧХ для токов через сопротивление, катушку индуктивности и конденсатор на экспериментальные графики. Постройте векторные диаграммы на комплексной плоскости для этих частот, направив в каждой диаграмме ток по действительной оси.

 

5. Варианты  заданий

5.1 Задачи для самостоятельного решения (резонанс в сложных схемах)

1	Рассчитайте величину емкости конденсатора, при которой в схеме установится  резонанс. Проверьте расчет с помощью MicroCAP.
2	Рассчитайте для схемы величину индуктивности при резонансе. Проверьте  расчет с помощью MicroCAP. Определите входное напряжение, напряжение на конденсаторе, резисторе и на катушке индуктивности при частоте = 1000 Гц. Определите полосу пропускания контура с помощью MicroCAP.
3	Схема на рисунке находится в  резонансе. Рассчитайте сопротивление R и индуктивность L при добротности  контура Q=3. Определите входное напряжение, напряжение на конденсаторе, резисторе и на катушке индуктивности при удвоенной резонансной частоте. Определите с помощью MicroCAP угол сдвига напряжения на конденсаторе относительно напряжения источника питания на этой частоте.
4	В схеме, приведенной на рисунке, наблюдается резонанс при частоте 1200 Гц. Показания приборов при резонансе приведены на схеме. Определите С и L, если R=4 Ома. Проверьте расчет в MicroCAP.
5	В схеме имеется резонанс при  частоте 50 Гц. Входное сопротивление  схемы на постоянном токе составляет 5 Ом. Модуль входного сопротивления на резонансной частоте равен 2.5 Ом. Рассчитайте величины R, Хс, XL. С и L при резонансе. Вычислите и проверьте с помощью MicroCAP входной ток, ток через конденсатор, ток через резистор, напряжение на катушке индуктивности и на конденсаторе.
6	Схема, изображенная на рисунке а), находится в состоянии резонанса. Показания приборов при этом приведены  на том же рисунке. Рассчитайте параметры  С, L, R при резонансе. Замените последовательную ветвь R, L эквивалентным при резонансной частоте двухполюсником L2, R2, как показано на рисунке б). Какой ток протекает через конденсатор?.	a)                                   б)
7	Рассчитайте резонансную частоту  для схемы. Проверьте результат  расчета с помощью MicroCAP. Вычислите и проверьте экспериментально показания приборов в схеме при резонансе. Нарисуйте (качественно) временную диаграмму изменения энергии в конденсаторе и в индуктивности при частоте большей и меньшей резонансной. L1=12.8mГн, R1=48 Ом, C1= 2мкФ
8	Для схемы, приведенной на рисунке, рассчитайте значение R3, при котором  в схеме наступит резонанс. Проверьте  результат с помощью MicroCAP. Вычислите  входной ток и ток через R3.
9	Рассчитайте значение резонансной  частоты  для схемы, приведенной на рисунке. Проверьте расчет в MicroCAP. Вычислите падение напряжения на резисторах, катушке индуктивности, ток через конденсатор, регистр R2 и выходной ток.
10	Для схемы, приведенной на рисунке, определите резонансные частоты и токи во всех ветвях схемы. Проверьте полученный результат с помощью MicroCAP.
11	Схема, изображенная на рисунке, находится  в состоянии резонанса при  частоте 796Гц, при этом мощность, потребляемая цепью, составляет Р=1200Вт. Показания  приборов приведены на рисунке. Рассчитайте ток I2 и величины R, С, L. Проведите проверку в MicroCAP.
12	Схема находится в состоянии  резонанса при частоте 796Гц, при этом мощность, потребляемая цепью, составляет Р=1200Вт. Показания приборов приведены на рисунке. Постройте векторную диаграмму. Рассчитайте ток I3 и величины R, С, L. Проведите проверку в MicroCAP.