Сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңін классикалық және операторлық әдістерімен есептеу

КІРІСПЕ

Өтпелі кезең деп электр тізбегінің жұмыс істеуінің бір режимінен екіншісіне өту кезеңін айтады.

          Электр тізбегінің элементтері  мен пассивті және активті  тармақтардың түрлі қосылуы мен  ажырауын коммутация деп атаймыз. Өтпелі кезең электр тізбегінде әртүрлі әрекеттесудің салдарынан пайда болады, сол кезеңдерді коммутация заңдылығы деп атаймыз.

Қарастырылып отырған  пәндік жұмыста өтпелі кезеңдердің  келесі есептеу әдістерін қолданамыз:

1. Классикалық әдіс;
2. Операторлық әдіс;
3. Дюамель интегралын қолдану арқылы есептеу әдісі;
4. Жиілікті (спектрлік) әдіс;

Өтпелі процесстерді классикалық  әдіспен есептеу басты жағдай бойынша интегралдаудың тұрақтыларын белгілеу және басты функцияларды, олардың туындыларын табу үшін алгебралық теңдеулердің жүйесін дүркін-дүркін шешуді талап етеді. Бұл жағдай осы  әдіспен есептеудің негізгі қиыншылығына жатады. Электр схемалар күрделенген  сайын және дифференциалды теңдеудің  дәрежесі өскен сайын бұл қиыншылықтар өседі.

Операторлық әдісте тапсырылған  басты жағдайлар бастапқы теңдеулерге  салынып сызықты дифференциалды теңдеулерді шешу әдісті пайдалану  қолайлы болады, өйткені бұл әдісте керекті функцияларды табу үшін интегралдаудың тұрақтыларын белгілеудің қажеттігі  жоқ болады.

Дюамель интегралын (беттесу интегралын) нөлдік бастапқы шарттағы тармақтардағы өтпелі тоқты (кернеуді) оны кез келген пішінді ЭҚК қосқанда есептеу үшін қолданылады.

Жиіліктік әдіс Фурье түрлендіруіне  негізделген және Лаплас түрлендіруінің дербес жағдайы болып табылады.

Осы пәндік жұмысты орындаған  кезде жоғарыда аталған тақырыптар арқылы сызықты электр тізбектерінің өтпелі кезеңдерін берілген әдістер бойынша есептеп шығарамыз. Аталған тақырыптарға байланысты тапсырмалар және сандық мәндері мен сұлбасы (схемасы) әр нұсқа бойынша беріледі. Әркім өз нұсқасы бойынша есепті талдап, тапсырмаларды орындауы қажет.

Негізгі бөлім

№ 1 тапсырма.  Сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңін классикалық және операторлық әдістерімен есептеу.

Электр тізбегі (2.1 – 2.10 суреттер) резистивті кедергілерден, индуктивтіліктен және сыйымдылықтан құралған, тұрақты  ЭҚК көзімен және қалыптасқан  ережеде қарастырыллады. Тізбек t = 0 уақыт кезінде коммутация жолында кілт ашылады немесе жабылады да өтпелі кезең басталады.

Коммутациядан кейінгі электр тізбегінің кез келген бір тармағының тоғы мен кернеуін (келісімді берілген нұсқаға, 2.2 кестеге сәйкес) келесі екі  әдіс бойынша анықтау:

а) классикалық әдіспен;

ә) операторлық әдіспен;

Уақытқа байланысты анықталатын  шамалардың тәуелділік сызбасын ЭЕМ (компьютерді) қолдана салу. Сызбаны келесі интервалдар  бойынша сызу қажет: 0-ден 5интервал уақытында (егер сипаттамалық теңдеудің түбірі біртекті), 0-ден 5τ = 5/α (егер сипаттамалық теңдеудің түбірі кешенді құраушы p = –α ± jω_ерк).

Сұлба нөмірі, тізбек көрсеткіштерінің мәндері және анықталатын шамалар 2.1 – 2.3 кестелерде нұсқамызға сай көрсетілген.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жұмыстың  берілуі:

 

Сурет 2.10

 

Оқуға түскен жылы	Сынақ кітапшасының соңғы  саны
Тақ	0
Сұлба №	2.10
	74
Е, В	56
Оқуға түскен жылы	Сынақ кітапшасының соңғы  санының алдыңғысы
Тақ	4
	70
	86
	28
Оқуға түскен жылы	Аты жөнінің басқы әріпі
Тақ	Ы
	98
	1.8
Анықталатын шама	i1

 

 

 

 

1. Өтпелі кезеңнің классикалық  әдіспен есептелуі

 

  Коммутацияға дейін:

i₁(0-)=i₃(0-)= i₄(0-)=E/(R₁+R₃+ R₄)=56/(74+70+98)=0.2314 (A);

i_c(0-)=0;

u_c(0-)= i_c(0-) R₁=0.2314∙74=17.1236 (В);

Коммутациядан кейін:

2-сурет 

i_1қ=i_4қ=E/(R₁+R₄+( R₂∙R₃)/( R₂+R₃))= 56/(74+98+((86∙70)/(86+70))=0.2659 (A);

u_cқ=i_1қR₁=0.2659·74=19.6766(В)

U_c(t)=u_СҚ+u_СЕ

Сипаттамалық теңдеу:

                 

 

 

 

                  

 

 

 

 

 

Кирхгофтың  I,II заңдары бойынша

 

 

 

 

 

 

t=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Өтпелі кезеңнің операторлық  әдісіпен есептелуі

 

Операторлық түрдегі сұлба

 

3-сурет

Контурлық токтар әдісі бойынша теңдеулер  жүйесін кұрдым:

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№2 тапсырма. Дюамель интегралын қолдана отырып сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңін есептеу.

Берілген электр тізбегін тұрақты ЭҚК көзімен қосып, индуктівтілікті L немесе сыйымдылықты С қысқа тұйықталу аймағына (келісімді берілген нұсқаға, 3.1 кестеге сәйкес) ауыстыру. Алынған элекр тізбегін t=0 уақыт кезінде u(t) кернеуіне (3.1 сурет) қосу.

Келесілерді орындау қажет:

а) Алынған электр тізбегін салу;

б) h(t) кернеуі  бойынша өтпелі функцияны немесе y(t) өтпелі өткізгіштігі (келісімді берілген нұсқаға, 3.1 кестеге сәйкес) анықтау;

в) Дюамель интегралын қолдана  отырып электр тізбегінің  кез келген бір тармағының тоғын немесе кернеуін (келісімді берілген нұсқаға, 3.1 кестеге  сәйкес) анықтау;

г) Уақытқа байланысты табылған тоқ пен кернеудің тәуәлділік сызбасын салу.

3.2 кестеде U, α мәндері, ал 3.1 -3.3 кестелерде тізбектің көрсеткіштері берілген.

Берілгені:

U = 35В

α = 2500 c^-1

Қысқа тұйықталу аймағына ауыстыру: L

Өтпелі функция: h(t)

Анықталатын шама: U_c(t) = ?

 

 

 

4-сурет

Коммутацияға дейінгі  :

 

 

Коммутациядан соң:

 

 

z(p) = 0-ден характеристикалық теңдеуден:   

 

t = 0  болғанда:

 

 

енді : U_c(t)-ны Дюамель арқылы табамыз.

 

 

 

 

 

орнына апарып қоямыз

 

 

 

 

                                         6-сурет

№3 тапсырма. Сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңін спектральді әдіспен есептеу.

Электр тізбегі үшін u(t) кернеу көзімен қосылып, №2 тапсырма бойынша (3.1 сурет) алынған, келесілерді орындау қажет:

а) берілген u(t) кернеуі бойынша спектральді тығыздықты (3.1 сурет) анықтау;

б) анықталатын кернеу мен  тоқтың спектральді тығыздығына  сәйкес тізбектің кешенді беріліс  функциясын H(jω) немесе Y(jω) анықтау (4.1 кесте);

в) анықталатын кернеу мен  тоқтың спектральді  тығыздығын анықтау (4.1 кесте);

г) табылған спектральді  тығыздықтың кернеуі мен тоғын  келісімді берілген нұсқаға сәйкес анықтау (4.1 кесте);

д)табылған  кернеу мен  тоқтың мәндерін  Дюамель интегралын қолдана отырып және спектральді  әдіс бойынша салыстыру.

3.2 кестеде U, α мәндері, ал 3.1 – 3.3 кестелерде тізбектің көрсеткіштері берілген.

Берілгені:

Кешенді беріліс функциясы  – H_C(jω)

Анықталатын шаманың спектральді  тығыздығы – U_C(jω)

Анықталатын шама: U_C(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8-сурет

 

 

 

 

 

 

 

АЖС:

 

ФЖС:

 

9-сурет

H(jω) табу:

 

 

 

 

 

 

 

АЖС:

 

ФЖС:

 

 

10-сурет

-ді табамыз:

 

 

p=jω

 

 

 

 

 

, (B)

ҚОРЫТЫНДЫ

Пәндік жұмысты орындау  барысында, мен, әртүрлі әдістер арқылы сызықты электр тізбектерінің өтпелі кезеңдерін есептеуді үйрендім. Өтпелі процесстерді классикалық әдіспен, операторлық әдіспен, Дюамель интегралын қолдану арқылы есептеу әдісімен, жиіліктік, яғни спектрлік әдіспен тауып, осы жұмысты өз нұсқамның берілген сұлбасы мен сандық мәндері арқылы орындадым.

      «Mathcad» программасы арқылы табылған функциялардың және АЖС пен ФЖС-тың графиктерін салуды үйрендім.

 

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

1. Оңғар Б.ЭТТ2, Пәндік жұмысты орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар. Алматы 2010
2. Оңғар Б., Зуслина Е.Х. ЭТТ2. Сызықты электр тізбектерінің өтпелі кезеңдерін классикалық, операторлық және спектральді әдістермен есептеу. Әдістемелік нұсқау.- Алматы:АЭжБИ, 2009.-18 б.
3. Бакалов В. П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.Е. Основы теории цепей: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 2000.-592с.
4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М.: Энергоатомиздат, 1989.-528с.
5. Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990.-544с
6. http://www.zetms.ru/support/articles/suv/udarniy_spectr.php
7. http://ru.wikipedia.org/wiki/Интеграл_Дюамеля
8. http://kursik.kz/qazaqsha-referattar/elektrotexnika/otpeli-procesterdi-operatorlyq-adispen-esepteu.html
9. http://lection-kaz.com/лекция/на-казахском-языке/электр-тізбектер-теориясы