Автоматизація індивідуального теплового пункту

 

6.Моделювання систем автоматичного регулювання.

В даному розділі розрахували  САР температури нагрівника верхньої ступені. Ця система автоматичного  регулювання позначена на функціональній схемі автоматизації (ФСА) контуром 1.  Вихідною величиною ОР є температура на виході з нагрівника. Регулююча дія в об'єкті здійснюється зміною положення РО, який встановлений в байпасі трубопроводу з теплової мережі. Задане значення регульованої величини – 60 °С. Основою для знаходження математичної моделі ОР є експериментальна крива розгону, отримана стрибкоподібною зміною регулюючої дії на 12% ходу РО .

Максимальна стрибкоподібна зміна регулюючої дії 12 % ходу РО.

Стрибкоподібна зміна  заданого значення регульованої величини – 9°С(100÷110 °С)

Одним із збурень є  стрибкоподібна зміна температури  води з теплової мережі.

Час, с	Температура, °С
0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117	60 60.3 60.9 62.2 63.2 64.9 66.5 67.9 69.4 70.1 71.1 71.3 71.5 71.5

 

Вимоги до якості процесу регулювання:

1. Допустиме динамічне відхилення А₁=9 °С
2. Допустима похибка регулювання ∆= 2°С
3. Допустимий час регулювання t_p= 108 с
4. Ступінь коливальності m=0,33
5. Інтегральна квадратична оцінка перехідного процесу САР при зміні регулюючої дії –  min.

 

Знаходження динамічної моделі об’єкта регулювання

Будую експериментальну криву  розгону, отриману при стрибкоподібній  зміні  регулюючої дії .

%%  ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА КРИВА  РОЗГОНУ  tek=[0:9:117]; yek=60+[[0 0.3 0.5 1.7 3.2 4.9 6.5 7.9 9.4 10.1 11.1 11.3 11.5 11.5 ]]; figure(1) plot(tek,yek,'o');grid; title(''); xlabel('t,с');ylabel('T,^0C');

 

рис. 6.1 Експериментальна крива розгону по температурі при зміні положення регулюючого органу на 12 %.

Як видно з кривої розгону, даний  ОР є об’єктом із самовирівнюванням.

Виходячи з вигляду кривої розгону, апроксимуємо його двома аперіодичними ланками із послідовно з’єднаною ланкою запізнення, функція передачі якої має вигляд:

Виконаємо параметричну ідентифікацію  функції передачі застосувавши оптимізаційну  процедуру fminsearch в середовищі Matlab.

Програма ідентифікації:

clear,clc %%  ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА КРИВА РОЗГОНУ tek=[0:9:117]; yek=60+[[0 0.3 0.5 1.7 3.2 4.9 6.5 7.9 9.4 10.1 11.1 11.3 11.5 11.5 ]]; dy=11.5; dx=12; k=dy/dx %% ІНТЕРПОЛЯЦІЯ НОРМОВАННОЇ ЕКСНЕРИМЕНТАЛЬНОЇ ПФ t_i=[0:9:117]; yek_i=interp1(tek,yek,t_i); x0=[1 1]; x=fminsearch('summ',x0); % %% ПОБУДОВА ПФ ЗА  РОЗРАХОВАНИМИ к і Т tz=x(1) T=x(2) W1=tf(1, [T 1]); [n,d]=pade(tz,10); Wz=tf(n, d); W=k*W1*Wz*W1; yroz=step(W,t_i)*dx+60; %% ПОРІВНЯННЯ ЗНАЙДЕНОЇ ЧИСЛОВИМИ МЕТОДАМИ І ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ figure(1) plot(t_i,yroz','k',tek,yek,'o');grid; title('Порівняння кривих розгону'); xlabel('t,с');ylabel('T,^0C'); legend('Розрахована крива розгону','Експерементальна крива розгону') d=max(abs(yroz'-yek_i)) del=max(abs(yroz'-yek_i)*100/dy)

 

де summ: function s=summ(x)

 

function s=summ(x) tek=[0:9:117]; yek=60+[[0 0.3 0.5 1.7 3.2 4.9 6.5 7.9 9.4 10.1 11.1 11.3 11.5 11.5 ]]; dy=11.5; dx=12; k=dy/dx; t_i=[0:9:117]; yek_i=interp1(tek,yek,t_i); tz=x(1);T=x(2); W1=tf(1, [T 1]); [n,d]=pade(tz,10); Wz=tf(n, d); W=k*W1*Wz*W1; yroz=step(W,t_i)*dx+60; s=sum(abs(yroz'-yek_i)*100/dy);

 

В результаті отримуємо:

k =  0.9583 °C/%;

T =    17с;

τ = 18c.

 

Рисунок 6.2 Графіки порівняння кривих розгону, отриманих експериментально та на  моделі ОР

Максимальна похибка відхилення експериментальних даних від  апроксимованих:

Δ _max= 0,6°C;

δ = 5%

Отже функція передачі ОР буде наступна:

Аналогічно до розрахунків, наведених вище ,з експерементальної кривої розгону, що наведена на рисунку 5.3, знайдемо функцію передачі об’єкту по каналу: температура з теплової мережі - температура теплоносія.

Рисунок 6.3 Експериментальна крива розгону по температурі теплоносія і при стрибкоподібній зміні температури з теплової мережі на 9 ^оС.

Максимальна похибка відхилення експериментальних даних від  апроксимованих:

Δ _max=    0,3°C;

δ = 3,7%

Знайдена функція передачі задовільняє вимоги до точності, оскільки

Δ _max=    0.3°C <1,  а δ = 3,7% ≤ 5.

 Тоді функція передачі об’єкту буде мати вигляд:

 

Розрахунок  параметрів настроювання автоматичних регуляторів

Розглянемо одноконтурну САР для об'єкта регулювання

 

та ПІД– регулятора, загальна функція передачі якого має вигляд:

 

,

 

Значення параметрів настроювання регулятора наближено можуть бути знайдені за спрощеною методикою, яка грунтується на припущенні про можливість подання об’єктів регулювання через функції передачі типу: аперіодична ланка першого порядку, інтегруюча ланка, диференціююча ланка, ланка запізнення та інші. Ця методика не може бути застосована для об’єктів, які не описуються функціями передачі цих ланок. Тому для знаходження оптимальних значень параметрів настроювання регулятора необхідно застосувати спеціально розроблені теоретично обгрунтовані методи: метод розширених частотних характеристик за заданим показником коливальності m.

 За розширеними частотними  характеристиками знаходимо частоти  зрізу і , при яких розширена фазочастотна характеристика об’єкта регулювання досягає значень та  відповідно.

Програма  для знаходження  значень ω^* та ω^**  :

clear,clc k =  0.9583; T = 17.3333; tz =  18.0060; m=.33; %% Знаходженя частот зрізу w*,w** w=[0:1/10000000:.1]; p=-m.*w+i.*w; W=k./(T.*p+1)./(T.*p+1).*exp(-p.*tz); U=real(W); V=imag(W); A=abs(W); ff=phase(W); for l=1:1:length(w)     if ff(l)<=-pi/2+atan(m)+0.00001         if ff(l)>=-pi/2+atan(m)-0.00001         kk1=l;break;         end     end end wz1=w(kk1) for l=1:1:length(w)     if ff(l)<=-pi+0.00001         if ff(l)>=-pi-0.00001         kk2=l;break;         end     end end wz2=w(kk2)        figure(1); plot(wz1,ff(kk1),'o',wz2,ff(kk2),'o',w,ff,[0 max(w)],[-pi -pi],[0 max(w)],[-pi/2+atan(m) -pi/2+atan(m)]);grid; title('RFCH'); xlabel('w,rad/s');ylabel('f(m,w)'); figure(2); plot(U,V);grid; title('RAFH'); xlabel('Re[m,w]');ylabel('Im[m,w]');

 

Рисунок 6.4 Графік розширеної фазо - частотної характеристики об’єкту регулювання

Рисунок 6.5 Графік розширеної амплітудо- фазової характеристики об’єкту регулювання.

 

З результатів виконання  програми визначено значення ω^* та ω^**

ω^*=  0.0226рад/с;      ω^**= 0.0611рад/с;   

Програма для знаходження  настроювальних параметрів ПІД- регулятора при другій мінімальній інтегральній оцінці, перехідного процесу при зміні регулюючої дії.

Задамося часом диференціювання  Td=5 c і до попередньої програми додамо наступні рядки:

%% Знаходженя параметрів настроювань ПІД-регулятора w=[wz1+0.01:(wz2-wz1)/200:wz2+0.01]; p=-m.*w+i.*w; Td=5; Wop=k./(T.*p+1)./(T.*p+1).*exp(-p.*tz); Aop=abs(Wop); fi=phase(Wop); hama=abs(fi)+atan(m)-pi; kp_Ti=w*sqrt(m^2+1).*(m*cos(hama)-sin(hama))./Aop+w.^2*(m^2+1)*Td; kp=sqrt(m^2+1).*cos(hama)./Aop+2*Td*m*w; for i=1:length(w)     t=[0:9:117];     Wop1=tf(1, [T 1]);     [n,d]=pade(tz,10);     Wz=tf(n,d);     Wop=k*Wop1*Wop1*Wz;     War1=tf(kp(i),[0 1]);     War2=tf(kp_Ti(i),[1 0]);     War3=tf([Td 0],[0 1]);     War=War1+War2+War3;     Wcap=Wop/(1+Wop*War);     y=step(Wcap,t)*10;     q=trapz(t,(y).^2);     S(i)=q; end [Jmin ii]=min(S) kp_Tiopt=kp_Ti(ii) kpopt=kp(ii) Td_Tizopt=Td/(kpopt/kp_Tiopt) figure(3);  plot(kp,kp_Ti,kpopt,kp_Tiopt,'*');grid; xlabel('kp'); ylabel('kp/Ti'); figure(4); plot(kp,S,kpopt,Jmin,'*'),grid; xlabel('kp'); ylabel('J2');

Результати  виконання програми:

Рисунок 6.6 Графік границі області заданого запасу стійкості т=0.33 САР температури  ПІД- регулятора.

 

Рисунок 6.7 Залежність між значеннями другої інтегральної оцінки якості J₂ та коефіцієнта пропорційності.

Оптимальні параметри  настроювання  Kp/Tiз і Кр отримані при другій мінімальній інтегральній оцінці:

kp_Tiopt =   0.0356

kpopt = 1.2412

Td = 5   

Td_Tizopt = 0.1434

з функцією передачі:

 

 

Дослідження перехідних процесів розрахованої САР

Маючи оптимальні параметри  настроювання регулятора в бібліотеці Simulink складаю модель САР і досліджую її  при дії збурень.

рис. 6.8. Структурна схема одноконтурної САР температури із теплової мережі ПІД-регулятором.

 

рис. 6.9.   Перехідний процес САР із ПІД-регулятором при максимальній стрибкоподібній зміні температури з теплової мережі (9 ^оС. )

 

По отриманому перехідному  процесі можна зробити висновки, що при застосуванні  ПІД-регулятора для даної САР будуть виконуватися вимоги по якості перехідного процесу:

ψ=(А₁-А₃)/А₁; де А₁ і А₃ – перша і третя амплітуди перехідного процесу.                     ψ=(6,3-1,5)/6,3=0,76

- максимальне динамічне відхилення;

- похибка регулювання;

- час регулювання;

Рис. 6.10 Перехідний процес одноконтурної САР температури із ПІД-регулятором при  стрибкоподібній зміні регулюючої дії (Y=12 %)

 

По отриманому перехідному  процесі можна зробити висновки, що при застосуванні  ПІД-регулятора для даної САР  буде виконуватися така  вимога по якості перехідного  процесу. А саме:

ψ=(8,3-1,6)/8,3=0,8072

- максимальне динамічне відхилення;

- похибка регулювання;

- час регулювання;

Рисунок 6.11 Перехідний процес одноконтурної САР температури із ПІД-регулятором при зміні завдання на 5  ^оС

По отриманому перехідному  процесі можна зробити висновки, що при застосуванні  ПІД-регулятора для даної САР будуть виконуватися вимоги по якості перехідного процесу:

ψ=(2,3-0,3)/2,3=0,86

- максимальне динамічне відхилення;

- похибка регулювання;

- час регулювання;

 

7.СПЕЦИФІКАЦІЯ ЗАСОБІВ АВТОМАТИЗАЦІЇ

 

 

 

№ п/п	№ позиції	Технологічний параметр, його номінальне значення	Місце встано-влення ТЗА	Назва та коротка технічна характеристика ТЗА	Тип	Кіл-ть	Примітка
1	2	3	4	5	6	7	8
1	1-1, 1-2	Температура навколиш-нього середовища -30 ÷ 50ºС	по місцю	Давач температури з вимірювальним перетворювачем. Шкала - 0 ... +100 °C, вихідний сигнал - 4-20мА, довжина  зануреної частини - 400 мм, тиск – 0,4 МПа клас А, похибка  0,15 + 0,002 · |t|.	SITRANS TF-2 з ТО pt100	1
2	1-3, 1-4	Температура води в системі  опалення,  40 ÷ 60°С	по місцю, трубопровід системи опалення	Давач температури з вимірювальним перетворювачем. Шкала - 0 ... +100 °C, вихідний сигнал: 4-20мА, довжина зануреної  частини : 400 мм, тиск – 0,4 МПа,  клас А, похибка 0,15 + 0,002 · |t|.	SITRANS TF-2 з ТО pt100	1
3	1-5	Частотний перетворювач	по місцю, трубоп-ровід системи опален-ня	Частотний перетворювач Діапазон вим-ня:  0.55 - 18.5 кВт  (3 фази 380 - 480 В ± 10 %; 50/60 Гц)  0.37 - 1.5 кВт  (зєднані 1 и 3 фази 200 - 240 В ± 10 %; 50/60 Гц)  2.2 - 3.7 кВт  (3 фази 200 - 240 В ± 10 %; 50/60 Гц)   Регульована вихідна частота від 0 до 1000 Гц	DANFOSS VLT-2800	1
4	2-1, 2-2	Температура води теплоносія гарячого водопостачан-ня, 60 ÷80 °С	по місцю, трубоп-ровід з теплової мережі	Давач температури з вимірювальним перетворювачем. Шкала - 0 ... +100 °C, вихідний сигнал - 4-20мА, довжина  зануреної частини - 400 мм, тиск – 0,4 МПа клас А, похибка  0,15 + 0,002 · |t|.	SITRANS TF-2 з ТО pt100	1
5	2-3		По місцю, трубопровід  з теплової мережі	Кульовий регулюючий клапан з електроприводом Керуючий сигнал DC 0…10 В, Кут повороту  0…90° С	Belimo TR24-SR	1
6	3-1, 3-2		по місцю	Автоматичний регулятор тиску прямої дії Номінальний діаметр  DN 15-50 мм, Пропускна здатність kvs 0,4- 25 м3/год, Номінальний тиск 25 бар, Робоча температура 2÷150°  С,	DANFOSS AVP	2
7.	-	Керування схемою автоматизації	Панель управ-ління	Живлення 24В. Центральний процесор, Робоча пам’ять 96 Кбайт, Інтерфейс MPI, PROFIBUS DP 24DI=24B, 16DO=24B/0.5A, 4AI, 2AO	CPU314	1