Расчет идеального цикла воздушной холодильной машины

Министерство образования РФ

Казанский национальный исследовательский технологический университет

Кафедра теоретические основы теплотехники

 

 

 

 

 

 

Расчетная работа

по дисциплине: Термодинамика

Тема:

"РАСЧЁТ ИДЕАЛЬНОГО  ЦИКЛА ВОЗДУШНОЙ ХОЛОДИЛЬНОЙ  МАШИНЫ"

 

 

 

 

 

 

                                                                                  Выполнил: студент гр.239115

                                                                                  Бердыев А.Д.

                                                                                  Проверил: доцент                                                

                                                            Мухамадиев А.А.

 

 

 

 

 

 

Казань 2014

Введение

 

Холодильная машина состоит из комплекса технических элементов, при посредстве которых за счёт потребляемой при этом энергии происходит перенос тепла от источника низкой температуры - теплоотдатчика - к источнику с более высокой температурой - теплоприёмнику. Обычно холодильная машина переносит тепло от источника, температура которого ниже окружающей среды, воде или воздуху; в этом случае машина служит для охлаждения или поддержания низких температур в определённом объёме - холодильной камере.

При помощи холодильной машины тепло можно перенести к источнику, температура которого значительно выше окружающей среды. Это тепло можно полезно использовать, например, для отопления. В этом случае холодильную машину принято называть тепловым насосом.

По виду затрачиваемой энергии холодильные машины разделяются на компрессионные, теплоиспользующие и термоэлектрические. Компрессионные машины потребляют механическую энергию, теплоиспользующие - тепловую энергию источников тепла с температурой выше окружающей среды, термоэлектрические машины используют непосредственно электрическую энергию.

Для расчёта, конструирования и эксплуатации холодильных машин необходимо знание сопротивления материалов, теории машин и механизмов, деталей машин, электротехники.

Над созданием первых холодильных машин работали многие учённые, изобретатели и инженеры. В развитие теории холодильных машин внесли большой вклад советские учёные - П.Л. Капица, А.А. Саткевич, В.С. Мартыновский, И.П. Усюкин, И.И. Левин, Ф.М. Чистяков, В.М. Бродянский, В.Е. Цыдзик и др.

Холодильные машины применяются в пищевой, мясоперерабатывающей, молочной промышленности и сельском хозяйстве для замораживания и хранения пищевых продуктов, в химической и нефтеперерабатывающей промышленности при производстве синтетических волокон, каучука, спирта и т.д.; для кондиционирования воздуха в промышленных цехах предприятий, в общественных и административных зданиях и в бытовых помещениях, в горно-металлургической промышленности при проходке неустойчивых пластов грунта и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Расчёт  идеального цикла воздушной холодильной  машины

 

1. Исходные данные:

Q0=235 кВт;

Р1=0,104 МПа;

Т1=275 К;

Т3=337 К;

к= 3,7;

к - изменяемый параметр;

к - показатель адиабаты,

 

к = ;

к= ; =>

P2=P1· к, P2 =0,104·106 Па·3,7=0,385·106 Па=0,385 МПа;

P2= P3, P1=P4.

R = .

 

2. Определение параметров  воздуха в характерных точках  цикла ВХМ.

Рабочее тело ВХМ (воздух) рассматриваем как идеальный газ. Параметры р, V, T находятся с помощью уравнения состояния идеального газа и уравнения адиабатного процесса:

 

P1V1 =T1 R - уравнение состояния идеального газа;

V1= , V1 = =0,7589 м3/ кг.

  - уравнение адиабаты;

 м3/ кг

P2 V2 =T2 R;

T2 = , T2 = =399 К.

P3 V3 =T3 R;

V3 = , V3 = = 0,2512 м3/кг.

,

0,6398 м3/кг.

P4 V4 =T4 R;

T4 = , T4 = 231 К.

 

Значение энтальпий h и внутренней энергии U воздуха выбираются для соответствующих температур из справочных таблиц термодинамических функций. Расчёт энтропии S для характерных состояний цикла рекомендуется провести по методу "конечной энтропии". Отсчёт S принимается от нормальных условий (Р0=101325Па и Т=273,15К), т.е. энтропия газа при этих условиях принимается равной нулю (S=0).

Согласно этому методу, для первой точки цикла энтропия будет равна:

 

= - -R· ,

идеальный цикл холодильная машина

где разность - учитывает изменение энтропии в зависимости от температуры, а член R ln (P1/P0) учитывает влияние давления на энтропию. Величина берётся из справочных таблиц /2/ при Т1, а значение - при Т=273,15К;

 

t1 =275 - 273= 2˚С => =6,6285 ;

t0 = 273 - 273= 0˚С => =6,6103 ;

S1=S01 - S00-R ln (P1/P0)

S1 =6,6103-6,6103-0,287· ln ( ) = - 0,00848 .

 

Для точки 2 S2=S1, так как процесс 1-2 изоэнтропный.

Для точки 3 цикла энтропия будет равна:

 

= - - R· ;

 

где и берётся из справочных таблиц по значениям температур Т3 и Т0 соответственно:

 

t3= 337 - 273 =64˚С,

=> = 6,8248 ;

S3=6,83664-6,6103-0,287·ln ( ) = - 0,156805 ,

 

Для точки 4 цикла S4=S3, так как процесс 3-4 изоэнтропный.

Результаты расчётов параметров сводим в таблицу 1.

 

Таблица №1.

Точка цикла	Р, МПа	V, м3/кг	Т, К	U, кДж/кг	h, кДж/кг	S, кДж/кг*К
1	0,104	0,7589	275	194,9	273,32	- 0,00848
2	0,385	0,298	399	322,11	451,06	- 0,00848
3	0,385	0,2512	342	244,42	342,65	- 0,156805
4	0,104	0,6398	231	148,39	208,15	- 0,156805

 

3. Построение  цикла ВХМ в pV - и TS - диаграммах

 

На основе таблицы 1 методического указания построим цикл ВХМ в pV - диаграмме. Для построения адиабат 1-2 и 3-4 в pV - диаграмме дополнительно вычисляем параметры промежуточных точек 5 и 6 на этих адиабатах. Для промежуточных точек выбирается значение удельного объёма:

V5= 0,5 · (V1 + V2) = 0,5 · (0,7589+0,298) = 0,5284 ;

V6 = 0,5 · (V3 + V 4) = 0,5 · (0,2512+0,6398) = 0,4455 ;

Затем из первого уравнения адиабатного процесса вычисляем значение давления Р5 и Р6 на адиабатах 1-2 и 3-4 соответственно:

Для промежуточных точек вычисляем значение давлений:

,

.

Нанесём характерные точки цикла в pV - диаграмме (в масштабе) и соединяем их линиями (1-5-2; 2-3; 3-6-4; 4-1).

 

 

В TS - диаграмме адиабаты 1-2 и 3-4 изображаются вертикальными линиями. Для построения изобар дополнительно вычисляются параметры промежуточных точек 7 и 8. Промежуточную точку определим по температуре:

T7= 0,5 · (T3 + T2) = 0,5 · (342+399) = 370,5 K.

По этой температуре вычисляем соответствующее значение энтропии:

t7 = 370,5 - 273 = 97,5 ˚С,

= 6,9105 ,

где S70 берём из справочных данных их таблицы /2/ по значению Т7.

S7 = S - S - R ln ,

S7=6,9833-6,6103-0,287·ln ( ) = - 0,1227 ,

Для изображения изобары 4-1 выбираем промежуточную температуру Т 8:

T8=0,5 (T4 +T1) = 0,5 (231 +275) = 253 K,

затем вычисляем энтропию:

t = 253 - 273 = - 20К,

= 6,5341 ,

где значение взят из справочных данных таблицы /2/ по Т8:

S8 = S - S - R ln ,

S8=6,4833-6,6103-0,287·ln ( ) = - 0,1232 ,

По полученным значениям S8, S7 и на основе таблицы 1 наносим характерные точки 1; 2; 3; 4; 8; 7; на TS - диаграмме (в масштабе) и соединяем их линиями (1-2; 2-7-3; 3-4; 4-8-1).

4. Определение изменения  параметров dU, dh, dS и величин q и l во  всех процессах цикла ВХМ.

∆U1-2 = U2 - U1= 322,11 - 194,9 = 127,21 кДж / кг;

∆U2-3 = U3 - U2 = 244,42 - 322,11 = - 77,69 кДж / кг;

∆U3-4 = U4 - U3 = 148,39 - 244,42 = - 96,03 кДж / кг;

∆U4-1 = U1 - U4 = 194,9 - 148,39 = 46,51 кДж / кг.

∆h1-2 = h2 - h1 = 451,06 – 273,32 = 177,74 кДж / кг;

∆h2-3 = h3 - h2 = 342,65 - 451,06 = - 108,41 кДж / кг;

∆h3-4= h4 - h3 = 208,15 - 342,65 = - 134,5 кДж / кг;

∆h4-1= h1 - h4 = 273,32 - 208,15 = 65,17 кДж / кг.

∆S1-2 = S2 - S1 = - 0,00848 + 0,00848= 0 ;

∆S2-3 = S3 - S2 = - 0,156805 + 0,00848= - 0,148325 ;

∆S3-4 = S4 - S3 = - 0,156805 - (- 0,156805) = 0 ;

∆S4-1 = S1 - S4 = - 0,00848 - (- 0,156805) = 0,148325 .

q1-2 = 0 кДж / кг

q2-3 = h3 - h2 =342,32 - 451,06 = - 108,74 кДж / кг

q3-4= 0 кДж / кг

q4-1 = h1 - h4 = 273,32 - 208,15 = 65,17 кДж / кг.

Полученные данные заносим в таблицу 2 и проверяем на суммирование по столбцам:

Таблица №2

Процессы	dU, кДж/кг	dh, кДж/кг	dS, кДж/кгК	q, кДж/кг	l, кДж/кг
1-2	127,21	177,74	0	0
2-3	-77,69	-108,41	-0,273174	-108,74	-18,018
3-4	-96,03	-134,5	0	0	75,43
4-1	46,51	65,17	0,273174	65,17	12,39
сумма	0	0	0	- 90,08	-116,923

 

5. Определение величины  работы lк, lд, lц.

Работа, затраченная в цикле ВХМ, равна разности работ компрессора lк детандера lд:

Величина lк определяется из аналитического выражения 1-го закона термо-динамики для потока:

где для адиабатного процесса 1-2 q=0.

Можно также принять lкэ=0, а техническая работа lT для неохлаждаемого компрессора есть не что иное, как работа компрессора (lT=lк). Тогда получаем:

Аналогично можно записать выражение и для работы, получаемой в детандере:

Тогда:

6. Определение удельной  холодопроизводительности и удельной  тепловой нагрузки в теплообменнике - охладителе.

где q0 - удельная холодопроизводительность,

где q - удельная тепловая нагрузка в теплообменнике - охладителе.

7. Проверка энергетического  баланса ВХМ.

8. Определение массового  расхода хладагента (воздуха).

9. Определение мощностей Nk, Ng, Nц.

Мощность компрессора:

Мощность детандера:

Мощность, затраченная на получение холода:

10. Определение холодильного  коэффициента ВХМ.

Холодильный коэффициент ВХМ представляет собой отношение удельной холодопроизводительности q0 к затраченной работе lц:

(1)

11. Определение холодильного  коэффициента обратного цикла  Карно.

Для получения холода минимальная работа затрачивается в идеальном обратном цикле Карно 1-5-3-6 (рис.1). Из рисунка следует, что площадь цикла Карно 1-5-3-6 значительно меньше, чем площадь цикла ВХМ. Следовательно, согласно (1), холодильный коэффициент цикла ВХМ существенно меньше холодильного коэффициента цикла Карно, осуществляемого в том же интервале минимальной Т1 и максимальной Т3 температур, для которого:

.

12. Определение эксергетического  КПД ВХМ.

Эксергетический КПД ВХМ отражает эффективность работы установки вследствие потерь эксергии. Последние же возникает по причине внешней необратимости - теплопереноса в теплообменниках при конечной разности температур. Эксергетический КПД представляет собой отношение эксергии полученного холода , т.е. полезного эффекта холодильной установки, к затраченной энергии :

 или 

с учётом (1) получим:

Здесь - мощность, затраченная в цикле, кВт:

- коэффициент работоспособности  холода;

- средняя температура  хладоагента в процессе 4-1;

- температура окружающей  среды;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература:

 

Вукалович М.П., Новиков И.И. Термодинамика. Учебное пособие для ВУЗов. - М., "Машиностроение", 1972. - 672с.

Термодинамические свойства газов. Справочник - 4-е издание перераб.М., Энергоатомиздат., 1987. - 288с.

Дубинский М.Г. Воздушные и газовые турбохолодильные машины. - М: Знание, 1968. - 256 с.

Кошкин Н.Н. Холодильные машины.М. Знание, 1973. - 356 с.

Б.В. Нащокин. Техническая термодинамика и теплопередача: Учеб. пособие для вузов. - 3-е изд., испр. И доп. - М.: Высш. школа, 1980. - 469 с., ил.