Расчет пневмосистемы

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ,

         МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

 

              ПРИДНЕПРОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

      СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

 

 

 

               КАФЕДРА ОТОПЛЕНИЯ, ВЕНТИЛЯЦИИ И КАЧЕСТВА

                   ВОЗДУШНОЙ СРЕДЫ

 

 

 

 

 

 

             КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

ПО  ДИСЦИПЛИНЕ:                                                                                    «Аэродинамика вентиляции»

 

 

 

 

 

Выполнил:                            ст.гр.ТГСВ(з)-10                  Рыжая И.Н.                          

Проверил:                             доцент                                   Шевелев А.Г.

 

 

 

 

 

 

 

 

               Днепропетровск 2013

Задание 1. Расчет пневмосистемы

1.1. Описание пневмосистемы. Система состоит (рис.1) из воздушного компрессора (ВК), нагнетающего воздух в емкость (Е), и входного вентиля (ВВ1), через который воздух подается в пневмомагистраль, образованную   жестким трубопроводом (ЖТ) и присоединенным к нему  гибким шлангом (ГШ). В начале гибкого шланга установлен выходной вентиль (ВВ2).

 При неработающей системе вентили ВВ1 и ВВ2 закрыты. Для приведения в рабочее состояние входной вентиль ВВ1 открывается и воздух поступает до выходного вентиля ВВ2. При открытии вентиля ВВ2 воздух через гибкий шланг подается в атмосферу.

 

                                 Е             ВВ1:                     ВВ2:                 

                                             1                                                                                         2

          ВК                    1                                                                                          2

           , ,           ЖТ:                     ГШ:        

 

Рис.1. Схема  пневмосистемы

При работе пневмосистемы компрессор поддерживает в емкости (баке) постоянное давление  (Па). Заданы: температура   воздуха и объем емкости;  коэффициенты местных сопротивлений    и вентилей ВВ1 и ВВ2 соответственно; длина  , внутренний диаметр   и коэффициент трения    жесткого трубопровода ЖТ;  длина , внутренний диаметр и коэффициент трения    гибкого шланга ГШ; коэффициент   местного сопротивления, возникающего в результате внезапного сужения магистрали  при переходе жесткого трубопровода с большим диаметром    в гибкий шланг, с меньшим диаметром ; коэффициент   местного сопротивления, возникающего в результате внезапного расширения магистрали при истечении воздуха из гибкого шланга в атмосферу; температура   и атмосферное давление (Па)   окружающей среды.

 

 

 

1.2. Формулировка задания

 Определить: массу воздуха в емкости ; скорость воздуха и объемный секундный расход  на выходе из пневмосистемы при следующих начальных данных:

     =23.

        При расчетах считать, что плотность воздуха в системе постоянная и равна среднему значению плотностей воздуха в емкости и в атмосфере. Изменениями температуры газа в системе и возможной разностью высот входного и выходного сечений пренебречь.

 

1.3.Решение.

Для решения  задачи воспользуемся уравнением состояния газа, уравнениями Бернулли и неразрывности.

1.3.1. Определим массу воздуха в емкости. Запишем уравнение состояния газа в емкости:

                                             (1.1)

где   - плотность воздуха в емкости, - удельная массовая газовая постоянная воздуха,    - температура воздуха в градусах Кельвина. Умножим обе части уравнения (1.1) на объем . Учитывая, что масса воздуха в емкости равна , получим

                                       ,                                           (1.2)

Из соотношения (1.2) найдем искомую массу воздуха в емкости

.                                                (1.3)

1.3.2. Определим скорость и объемный секундный расход  воздуха на выходе из пневмосистемы. Средняя плотность воздуха в системе равна

,                                        (1.4)

где     - плотность воздуха в атмосфере.

Величины   и   определим из уравнения состояния газа (1.1)

, .                                    (1.5)

Так как скорость воздуха в емкости равна нулю, то полное давление будет равно статическому давлению . Потери полного давления воздуха в магистрали на участке между емкостью и атмосферой равны суммарным потерям давления на преодоление сил трения в жестком трубопроводе ЖТ, гибком шланге ГШ и потерям на местных сопротивлениях. Уравнение Бернулли, записанное для рассматриваемого участка (сечения 1-1 и 2-2), имеет вид:

,(1.6)

где и - скорости движения воздуха в жестком трубопроводе и гибком шланге соответственно,      - скорости движения воздуха на входе местные сопротивления,   - искомая скорость выхода воздуха из системы.

Поскольку плотность  воздуха в системе постоянна, то его объемный расход в любом поперечном сечении пневмомагистрали не изменяется и равен объемному расходу на выходе из системы. Тогда уравнение неразрывности для произвольного -го сечения примет вид

                                               (1.7)

где    - скорость потока и площадь -го поперечного сечения магистрали, - те же величины на выходе из системы.

Так как площадь поперечного сечения магистрали изменяется только при переходе из жесткого трубопровода в гибкий шланг, то из уравнения неразрывности (1.7) найдем скорости воздуха на этих участках пневмомагистрали:

• на участке жесткого трубопровода

• на участке гибкого шланга

.

Подставив значения скоростей  в уравнение Бернулли (1.6) и разрешив его относительно , получим

,                                      (1.8)

где

                    (1.8а)

Тогда объемный секундный расход равен

.                               (1.9)

Таким образом, искомые величины вычисляются по формулам (1.3), (1.8) и (1.9).

 

1.4.Расчет.

1.4.1. Вычисление варианта исходных данных.

 Порядковый номер фамилии в журнале группы  равен . Тогда объем емкости и давление воздуха в ней равны

, .

Переведем значения температуры воздуха в емкости и атмосфере из градусов Цельсия в градусы Кельвина

 

,

Массовая газовая постоянная для воздуха в системе единиц СИ равна

 

.

1.4.2. Определим массу воздуха в емкости по формуле (1.3)

.

1.4.3. Определим  среднюю плотность  воздуха в пневмосистеме по формуле (1.4), предварительно вычислив значения плотности воздуха и в емкости и атмосфере по формуле (1.5).

,

.

1.4.4. Определим скорость воздуха и объемный секундный расход  на выходе из пневмосистемы по формулам (1.8) и (1.9).

Найдем коэффициент по формуле (1.8а)

 

По формуле (1.8) скорость воздуха на выходе будет равна

.

Объемный секундный  расход вычислим по формуле (1.9)

м³/с.

Задание 2. Аппроксимация расходной характеристики вентилятора

 

2.1. Постановка задачи. Известно, что расходная характеристика вентилятора при его работе в сети с аэродинамическим сопротивлением описывается параболической зависимостью (рис.2) и аппроксимируется полиномом второй степени

,                                          (2.1)

где - объемный секундный расход, - избыточное давление, создаваемое вентилятором, и - неизвестные коэффициенты.

 

                                                           1     Характеристика вентилятора

                                                                          2

                                                                                 3

                                                                         Сеть

                                                                                         

Рис.2. Расходно-напорные характеристики вентилятора и сети:

 1,2 и 3 – рабочие режимы вентилятора в  данной сети.

 

Для построения характеристики вентилятора на трех режимах   его работы были проведены экспериментальные измерения избыточного давления и объемного расхода газа. С целью устранения случайных ошибок на каждом режиме проводилась  серия из повторных измерений параметров , , , .

Полученные  в каждой серии результаты усреднялись.

Задание. По данным эксперимента построить аппроксимационную зависимость (2.1)  рабочего участка характеристики вентилятора, определив неизвестные коэффициенты и .

2.2.Решение.

Для каждого  из трех режимов  определим средние значения давления и объемного расхода   в серии из испытаний

,      .                              (2.2)

Подставляя найденные пары средних значений в аппроксимационную формулу (2.1), получим систему трех линейных неоднородных уравнений относительно трех неизвестных коэффициентов и

                                        (2.3)

 

Решив эту систему  уравнений, например, методом Гаусса последовательного исключения неизвестных, определим значения коэффициентов и . Подставив найденные коэффициенты в формулу (2.1), получим искомую аппроксимационную зависимость.

2.2. Исходные данные. На каждом из трех режимом проведена серия из трех повторных измерений .

 Величины избыточного давления и объемного расхода соответствующего варианта исходных данных каждый студент вычисляет по следующим формулам.

В режиме 1:

,                                      (2.4)

,  ;                   (2.5)

в режиме 2:

,                                   (2.6)

,  ;               (2.7)

 

в режиме 3:

,                                     (2.8)

,  ,                  (2.9)

 

где , - порядковый номер фамилии студента в журнале группы.

2.3. Расчет.

2.3.1. Вычисление исходных данных.

Порядковый номер  фамилии в журнале группы равен . Используя формулы (2.4)-(2.9), определим исходные данные варианта на различных режимах.

В режиме 1:

            

            

в режиме 2:

               

;

 

в режиме 3:

    .

2.4. Решение.

Вычислим средние значения избыточного давления и расхода на каждом режиме по формулам (2.2):

; ;

;         ;

;  .

Подставим полученные средние значения в систему уравнений (2.3)

 

   (2.10)

 

Решим эту систему  методом последовательного исключения неизвестных. Исключим неизвестную из второго и третьего  уравнений системы (2.10) путем последовательного вычитания из обеих частей этих уравнений соответствующих частей первого уравнения. Первое уравнение остается без изменения. Получим

 

Преобразуем второе уравнений полученной системы таким  образом, чтобы коэффициент при  неизвестной  стал равным единице. Для этого обе части второго уравнения разделим на число . Первое и третье уравнения остаются без изменений.

Исключим из третьего уравнения полученной системы  неизвестную . Для этого сложим его со вторым уравнением, умноженным на коэффициент при неизвестной в третьем уравнении, взятый с противоположным знаком (число ). Первое и второе уравнения остаются без изменения.

Из третьего уравнения системы найдем значение неизвестной  :

.                                    (2.11)

Подставляя во второе уравнение  соотношение (2.11), найдем значение неизвестной

.          (2.12)

Подставляя в первой уравнение  соотношения (2.11) и (2.12), найдем значение неизвестной

.

Таким образом, искомое уравнение (2.1) будет иметь вид

                              

.                       (2.13)

 

Проверка. Для проверки правильности вычислений подставим в аппроксимационную формулу (2.13) усредненные экспериментальные данные , полученные  на режимах 1, 2 и 3. Если после подстановки этих значений уравнение (2.13) обращается в тождество, то решение правильное. Имеем

Полученная  зависимость (2.13) с высокой степенью точности описывает характеристику вентилятора.