Термодинамический цикл

  Задан прямой термодинамический цикл в Рv- координатах, образованный совокупностью следующих процессов:

1-2 (изобарный,Р =const); 

2-3(адиабатный,P*v^k=const);

3-4(изотермический,P*v=const);

4-5(политропный, P*n^k=const);

5-1(изохорный, v = const).

Требуется:

1. Определить параметры  состояния ( Р, v, Т) для основных точек цикла, полученные данные занести в таблицу 4.1.

2. На основании определенных  параметров построить цикл  в  масштабе в Рv-   диаграмме. 

3. Определить удельную  работу цикла.

4. Вычислить количество  подведённой q₁ к рабочему телу и отведённой q₂ теплоты.

5.  Определить коэффициент  полезного действия. цикла.

Исходные данные: Р₁ = 1 МПа; v₁ = 0,155 м³/кг; v₂ = 0,250 м³/кг; P₃ = 0,098 МПа; v₄ = 0,348 м³/кг; n = 0,95; рабочее тело – СО₂.

 

 

 

 

 

 

 

Расчёт

1. Расчёт параметров состояния ( Р, v, Т) для основных точек цикла.

 

Точка 1.

P₁ = 1 МПа; v₁ = 0,155 м³/кг;

Температуру определяем на основании уравнения состояния, записанного для т.1:

P₁*v₁ = R*T₁ → Т₁ = P₁*v₁/ R = 1*10⁶*0,155/189 = 820К,

где R = 8314/μ_СО2 = 8314/44 = 189 Дж/(кг*К) – газовая постоянная для СО₂.

Точка 2.

Так как процесс 1-2 – изобарный, Р₂ = Р₁ = 1 МПа; v₂ = 0,250 м³/кг;

Температуру определяем на основании уравнения состояния, записанного для т.2:

P₂*v₂ = R*T₂ → Т₂ = P₂*v₂/ R = 1*10⁶*0,250/189 = 1323К.

Точка 3.

P₃ = 0,098 МПа;

Так как процесс 2-3 – адиабатный, то P₃/P₂ = (v₂/v₃)^k → v₃^k = P₂*v₂^k/ P₃, где k = C_p/C_v – показатель адиабаты для СО₂.

С_v = (6/2)*R = 3*189 = 567 Дж/(кг*К);С_р = С_v + R = 567 + 189 =756 Дж/(кг*К); k=756/567 = 1,33.

 v₃^1,33 = 1*0,25^1,33/ 0,098 =1,615 → v₃ = 1,43 м³/кг;

Температуру определяем на основании уравнения состояния, записанного для т.3:

P₃*v₃ = R*T₃ → Т₃ = P₃*v₃/ R = 0,098*10⁶*1,43/189 = 741К.

Точка 4.

Так как процесс 3-4 – изотермический. то Т₄ = Т₃ = 741К;

v₄ = 0,348 м³/кг;

Р₄ = Р₃*v₃/v₄ = 0,098*1,43/0,348 = 0,4 MПа;

Точка 5.

Так как процесс 4-5 – изохорный, то v₅ = v₁ = 0,155 м³/кг;

Для расчета температуры  Т₄ и удельного объёма используем соотношения для политропного процесса 4-5:

T₅/T₄ =  (v₄/v₅)^n-1 → T₅ = T₄*(v₄/v₅)^n-1 = 742*(0,348/0,155)^0,95-1 =  712 K.

P₅ = P₄*v₄ⁿ/v₅ⁿ = 0,4*(0,348/0,155)^0,95 = 0,86 MПа.

Результаты расчётов сводим в таблицу.

      Термодинамические параметры в точках

Точки/параметры	Р,  MПа	v, м3/кг	Т, К
1	1	0,155	820
2	1	0,250	1323
3	0,098	1,43	741
4	0,4	0,348	741
5	0,86	0,155	712

 

Расчетный цикл в координатах P-V

 

2. Удельная работа цикла.

А_1-5 = А_1-2 + А_2-3 + А_3-4 + А_4-5 + А_5-1

Изобарный процесс 1-2

А_1-2  = Р₁*(v₂ – v₁) = 1*10⁶*(0,25 – 0,155) = 95000 Дж/кг;

Адиабатный процесс 2-3

А_2-3  = C_v*(T₂ – T₃) = 756*(1323 – 741) =330000 Дж/кг;

Изотермический процесс 3-4

А_3-4  =P₃*V_2*(P₁/P₃)^1/к*ln(v₄/v₂*(P₃/P₁)^1/к)=0,098*0,25(1/0,098)^1/1,33*ln(0,348/0,25* (0,098/1)^1/1,33) =  -205000 Дж/кг;

 Политропный процесс 4-5

А_4-5 = P₃*V₂/к-1*(P₁/P₃)^1/к(1 – (v₄/v₁)^n-1/n) = 0,098*0,25/1,33-1*(1/0,098)^1/1,33*(1-(0,348/1)^0,95-1/0,95)=-21090

Изохорный процесс 5-1

А_5-1 = 0.

А_цикл = 95000 + 330000 – 205000 – 21090 = 198910 Дж/кг.

3.Количество подведённой  q₁ к рабочему телу и отведённой q₂ теплоты.

q_1-2 = C_v*(T₂ – T₁) + A_1-2 = 567*(1323 - 820) + 95000 = 380201 Дж/кг;

q_2-3 =0;

q_3-4 = C_v*(T₄ – T₃) + A_3-4 = 567*(742 - 742) - 205000 = -205000 Дж/кг;

q_4-5 = C_v*(T₅ – T₄) + A_4-5 = 567*(932 - 742) -21090 = -38100 Дж/кг;

q_5-1 = 6/2R*(T₁ – T₅) = 3*189*(820 - 712) = 61236 Дж/кг;

q₁ = q_1-2 + q_5-1= 380201+ 61236 = 441437 Дж/кг;

q₂ = q_3-4 + q_4-5 = -205000 – 38100  = - 243100 Дж/кг.

4.Коэффициент полезного действия. цикла.

η = (q₁ – q₂)/q₁ = (441437 – 243100)/441437 = 0,45;

η = A_1-5/q₁ = 198910/441437 = 0,45.