Определение объемов производства технологической щепы и тарной дощечки по критерию дохода предприятия

 

Рисунок 2 - Графическая интерпретация ОДР и процедуры поиска оптимального решения

 

Для построения линий  ограничений используется искусственный  прием замены знаков неравенств на знаки равенств, а затем посредством постановки координат любых точек, лежащих по ту или иную сторону линий, определяется область, в которой все точки соответствую тому или иному неравенству. Направления действия ограничений на рисунке указаны стрелками.

Здесь многоугольник АВСDE является областью допустимых решений, ибо в каждой точке этой области выполняются все ограничения и любые решения в данной области допустимы. Их количество бесконечно, но среди них находится одно, которое является наилучшим, исходя из заданного критерия (дохода), т.е. оптимальным. Поиск оптимального решения производится посредством определения направления возрастания функции цели. Оно определяется посредством последовательного построения линий ее уравнения для заданных значений у. Оценивая значения у, производится перемещение прямой, в направлении возрастания ее значений до достижения ею границы перехода в область недопустимых решений. Этой границей является т.С, значения Х_щ и Х_д в которых определяются посредством решения системы уравнений, описывающая прямые (2) и (3):

 

Х_щ+ ЗХ_д ≤ 80

0,5Х_щ+ 0,5Х_д ≤ 30

 

Результат решения системы уравнений: X_д = 10 м³; X_щ=50 м³. При таких значениях сменных объемов производства технологической щепы и тарной дощечки доход от их реализации у=500*50+1000*10=35 000 руб.

По результатам эвристического решения у=30 000 рублей. Сопоставляя результаты эвристического и геометрического решения отметим, что наш выбор в первом случае оказался неэффективным по сравнению с геометрическим решением. величина потерь по доходу составила 5 000 рублей в смену, в год эта сумма при 2-х сменном режиме работы и количестве рабочих дней 250 составит 2 500 000 рублей.

 

5. Эффективный выбор технологических и управленческих решений в ситуации изменения ресурсов сырья, спроса и цен.

 

Анализ на чувствительность позволяет заглянуть в будущее  и иметь представление о возможных ситуациях и действиях в них (выработка тактики действия руководителя), в то время как полученное (статическое) решение на основе слепка с определенного момента времени действительно лишь для слепка этого действия.

 

5.1 Первая задача анализа  на чувствительность.

Эта задача отвечает на вопрос: на сколько можно сократить или увеличить сменный объем производства технологических дров и отходов лесопиления и ресурсы спроса на технологическую щепу и тарную дощечку? Она подразделяется на две задачи:

а) Определение предельно допустимого увеличения объема дефицитного ресурса при одновременном улучшении оптимального решения;

б) Определение предельно допустимого снижения объема недефицитного ресурса, не ухудшающего оптимального решения.

Дефицитными являются ресурсы  сменных объемов производства технологических дров и объема спроса на тарную дощечку, поскольку линии их ограничений образуют оптимальную точку С. Объем спроса на технологическую щепу и отходов лесопиления являются недефицитными.

Решим подзадачу А, определим объем допустимого увеличения ресурса технологических дров и отходов лесопиления для улучшения полученного оптимального значения (у).

Первоначально определяем объем допустимого увеличения ресурса  технологических дров. В точке К ограничения (3) и (5) (см. рис 3) становится связывающим и оптимальному решению соответствует точка К, а многоугольник АВКЕ становится ОДР. При этом ограничения (3) и (5) становятся избыточными, и любой дальнейший рост запаса технологических дров не влияет ни на ОДР, ни на оптимальное решение. Поэтому поднимать уровень запаса технологических дров выше точки К не рационально, поскольку возникает проблема утилизации избыточных запасов.

Хд,м3
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0		10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	Хщ,м3

Рисунок 3 - Графическая интерпретация анализа на чувствительность по дефицитному ресурсу технологических дров и отходов лесопиления

 

Предельный уровень  запасов технологических дров определяется следующим образом: определяются координаты точки К из системы уравнений, описывающих ограничения (3) и (5)

0,5Х_щ+ 0,5Х_д ≤ 30

Х_д < 20

Результат решения системы уравнений: X_д = 20 м³; X_щ = 40 м³. При таких значениях сменных объемов производства технологической щепы и тарной дощечки доход от их реализации у=500*40+1000*20=40 000 рублей, а величина допустимого увеличения объема технологических дров по сравнению с прошлым составит 20 м³.

Аналогично определяется объем допустимого изменения  ресурса отходов лесопиления:

0,5*80+0,5*0 = 40 м³

у = 500*80 = 40 000 рублей.

Величина допустимого  увеличения объема отходов лесопиления  по сравнению с прошлым составит 10 м³.

Решение подзадачи Б, определим на сколько можно снизить сменный объем выпуска технологической щепы и тарной дощечки без ухудшения оптимального решения.

Линию (4) переносим параллельно в т.С.

Хд,м3
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0		10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	Хщ,м3

Для удобства поиска величины снижения преобразуем неравенство (4) следующим образом:

Х_щ – Х_д ≥ 0

- Х_щ + Х_д ≤ 0

-50 + 10 = - 40 м³

То есть 40 м³ может достигать разность между объемами реализации технологической щепы и тарной дощечки без ущерба для дохода.

Сведем данные результаты расчетов в таблицу 2.

 

Таблица 2 – Результаты решения  первой задачи анализа на чувствительность

№	Ресурс	Тип ресурса	Максимальное изменение  сменного объема запаса, м3	Максимальное изменение  сменного дохода от реализации, р
1	Тех. дрова	Деф.	100-80 = 20	40 000 - 35 000 = 5 000
2	Отходы л/п	Деф.	40 – 30 = 10	40 000 - 35 000 = 5 000
3	Тар. дощечка	Недеф.	-10	0
4	Тех. щепа	Недеф.	-40	0

5.2 Вторая задача анализа  на чувствительность.

В процессе решения этой задачи мы получаем ответ на вопрос: увеличение объема какого ресурса наиболее выгодно для предприятия?

Для получения ответа на этот вопрос введем характеристику ценности дополнительной единицы 1-го ресурса и обозначим ее через Z_i. Величина Z_i равна отношению максимального приращения оптимального значения (у) к максимально допустимому приросту объема 1-го ресурса.

Определим значения ценностей  для каждого из ресурсов. Для ресурсов технологических дров ценность Z₁ = 5 000 / 20 = 250 руб./м³ ,

Для отходов лесопиления Z₂ = 5 000 / 10 = 500 руб./м³,

Для спроса на технологическую  щепу Z₃=0,

Для спроса на тарную дощечку Z₄=0.

На основе полученных данных можно сделать вывод, что  для получения наибольшей отдачи от вложения дополнительных средств  на развитие производства необходимо их вкладывать в развитие производства отходов лесопиления.

 

5.3 Третья задача анализа  на чувствительность.

Решив эту задачу получаем ответ на вопрос: в каких пределах допустимо изменение целевой функции?

Изменение коэффициента целевой функции оказывает влияние на угол наклона прямой, представляющую эту функцию. Изменение угла наклона прямой в рамках анализа модели на чувствительность определяет следующие задачи:

а) Нахождение диапазона изменения коэффициентов целевой функции, при котором не происходит изменение оптимального решения;

б) На сколько следует изменить тот или иной коэффициент функции цели, чтобы сделать некоторый недефицитный ресурс дефицитным или наоборот?

Для решения поставленных вопросов запишем целевую функцию  в виде:

у = С_щ*Х_щ + С_д*Х_д

С – стоимость 1 м³.

Из рисунка видно, что  т. С будет являться оптимальной  до тех пор, пока наклон линии функции  цели не выйдет за её пределы наклонов линий ограничений (2) и (3). Как только наклон линии (у) выйдет за пределы наклона линий ограничений (2) и (3), оптимальное решение будет уже другим – т. D – в первом случае, т. В – во втором случае.

tgα = C_щ/С_д = Х_д/Х_щ

Для нахождения интервалов изменения цен, при которых т. С останется оптимальной оставим  значение CD=1000 неизменяемым. Значение C_щ можно увеличить до тех пор пока линия (у) не совпадет с линией (3) или уменьшить до совпадения с линией (2), то есть углы линий (2) и (3) определяют допустимые углы изменения наклона линии (у), тогда min C_щ определяется из равенства:

C_щ/1000 = 1/3

min C_щ = 333 рубля

Max значение C_щ

C_щ/1000 = 0,5/0,5

max C_щ = 1000 рублей

Тарная дощечка:

500/С_д = 0,5/0,5

min C_щ = 500 рублей

Max значение C_щ

500/С_д = 1/3

max C_щ = 1500 рублей

Ситуация первая – о поставке технологической щепы. В процессе торга о цене на щепу, может фигурировать любая цифра в пределе от 333 до 1000 рублей, а так же возможно позволить снижение цены от уровня среднерыночной в пределах этого диапазона за счет каких-либо встречных обязательств партнеров.

 

6. Алгебраическое решение поставленной задачи.

 

Графический способ решения распределительных задач удобен применительно к задачам линейного программирования не более чем с двумя переменными управления. При значительном числе переменных применяется алгебраический аппарат. На основе его разработан общий метод решения задач линейного программирования - симплекс- метод.