Определение объемов производства технологической щепы и тарной дощечки по критерию дохода предприятия

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Лесопромышленный факультет

 

 

Кафедра ТОЛДП

 

 

 

Курсовая работа

по дисциплине «Моделирование и оптимизация процессов»

Тема проекта: «Определение объемов производства технологической щепы и тарной дощечки по критерию дохода предприятия»

 

 

 

Выполнил: студент группы ТЛДП-3.2 зс

Князев Иван Александрович

№ зачетной книжки 1110923210

Проверил:  доцент кафедры ТОЛДП

Роженцова Наталья Игоревна

 

 

 

 

 

Йошкар-Ола

2013 г.

Содержание:

 

	Введение …………………………………………………………..…...
1.	Содержательная  формулировка задачи .…………………………….
2.	Эвристическое решение задачи ……………………………………..
3.	Разработка математической модели и постановка задач оптимизации  распределения ресурсов сырья ……………………………………......
3.1.	Определение цели .………………………………………………..........
3.2.	Формулировка проблемы ……………………………………….……..
3.3.	Построение математической модели …………………………….……
3.4.	Математическое представление  поставляемой задачи ………………
4.	Геометрическое решение  поставленной задачи ………………………
5.	Эффективный выбор технологических  и управленческих решений в ситуации изменения ресурсов сырья, спроса и цен (анализ на чувствительность) ……………………………………………………….
5.1.	Первая задача анализа  на чувствительность ………………………….
5.2.	Вторая задача анализа  на чувствительность ………………………….
5.3.	Третья задача анализа  на чувствительность ………………………….
6.	Алгебраическое решение  поставленной задачи ………………………
6.1	Сущность симплекс-метода и его геометрическая иллюстрация ……
6.2	Стандартная форма линейных оптимизационных моделей …………
6.3	Решение поставленной задачи на основе симплекс-метода …………
7.	Компьютерное решение  поставленной задачи в математических программных средах ………………………………………………….
	Заключение ………………………………………………………….….
	Список литературы …………………………………………………….

 

Введение

 

В деятельности инженера и управляющего определяющими являются задачи выбора более эффективных  и менее капиталоемких экологически чистых технологий и повышение качества функционирования существующих. Высокие потребительские свойства и качество продукции обеспечивается при необходимом минимуме затрат посредством развития и повышения эффективности производства на основе предваряющего рационального выбора. Основополагающий принцип процветания предприятия, высокое качество и эффективность производства в условиях рыночной экономики, может быть осуществлен посредством моделирования и оптимизации лесопромышленных производств, обеспечивающих инженерное и научное обоснование эффективного выбора. В условиях действующего производства подобные инженерные задачи включаются в процесс его совершенствования на одном из конечных этапов после постановки учетных, контрольных и организационных задач на соответствующий уровень. Тогда для равно конкурентных предприятий с одинаковыми уровнями организации более конкурентным будет то, где действуют высококвалифицированные инженеры, решающие проблемы лесного предприятия не только посредством инженерной интуиции, но и на основе результатов адекватного моделирования и оптимизации.

В этой курсовой работе рассматривается  выбор эффективного распределения  ресурсов д древесного сырья и  принятию обоснованных проектных и  управленческих решений в условиях изменения внешней (цены, спрос) и  внутренней (объемы производства сырья) ситуации. Эти задачи решаются на основе линейного программирования.

 

1. Содержательная формулировка  задачи.

 

На лесопромышленном складе низкокачественная древесина в виде технологических дров и отходов лесопиления перерабатывается на технологическую щепу и тарную дощечку, которые поставляются потребителям по договорным ценам. Структурная схема процесса производства на складе представлена на рисунке 1, из которого видно, что технологическая щепа и тарная дощечка изготовляются из двух видов сырья: технологических дров и отходов лесопиления.

 

 

 

Рисунок 1 - Структурная схема процесса производства на лесопромышленном складе

 

Максимально возможные  объемы производства технологических  дров и отходов лесопиления в  смену составляют 80 м³ и 30 м³ соответственно. Традиционно на предприятии сложилось так, что на производство 1 м³ технологической щепы направляется 1 м³ технологических дров и 0,5 м³ отходов лесопиления, а на производство 1м³ тарной дощечки 3 м³ технологических дров и 0,5 м³ отходов лесопиления. Сменные объемы реализации технологической щепы обычно больше или в крайнем случае, равняются объемам поставок тарной дощечки. Объем реализации тарной дощечки не превышает 20 м³ в смену. Оптовые или договорные цены составляют: 1 м³ технологической щепы - 500 руб; 1 м³ тарной дощечки - 1000 руб. Исходные данные приводятся в таблице 1.

 

Таблица 1 - Исходные данные для постановки задачи рационального распределения ресурсов сырья

Сырье	Расход сырья на 1 м3 продукции, м3		Средний возможный объем производства сырья в смену, м3
	Технологической щепы	Тарной дощечки
Технологические дрова	1	3	80
Отходы лесопиления	0,5	0,5	30
Цена реализации, руб./м3	500	1000

 

В соответствии с таблицей 1 и изложенным содержанием поставим следующую цель - какое количество технологической щепы и тарной дощечки необходимо производить лесопромышленному складу, чтобы доход от их реализации был максимален?

 

2. Эвристическое решение  задачи.

 

Решим содержательно  описанную задачу с привлечением инженерной интуиции на предмет получения  эффективного выбора в соответствии с поставленной целью.

Расход сырья на производство 20 м³ тарной дощечки (см. табл.1) составит: технологических дров - 20*3=60 м³; отходов лесопиления - 20*0,5=10 м³. Остаток неиспользованного сырья составляет: по технологическим дровам - 80-60=20 м³; по отходам лесопиления - 30-10=20 м³ . Остаток сырья используем для производства технологической щепы. Объем производства щепы определяется следующим образом: из остатка технологических дров, равного 20 м³, можно получить 20:1=20м³ технологической щепы; поскольку щепа производится из смеси двух видов сырья (технологических дров и отходов лесопиления), то проверяем достаточность объема отходов лесопиления на производство 20 м³ щепы - 20*0,5=10м³ отходов лесопиления будет использовано. Отсюда, на складе остаются не задействованными отходы в объеме 10 м³. Доход от продажи 20м³ технологической щепы (ограничение по спросу на этот объект выполняется) и 20 м³ тарной дощечки составит 500*20+1000*20=30 000 рублей.

 

3. Разработка математической модели и постановка задачи оптимизации распределения ресурсов сырья

 

3.1 Определение цели

Цель -найти объемы производства каждого из видов продукции ( тарной дощечки и технологической щепы), максимизирующие доход в рублях от реализации продукции с учетом ограничений на поставки и расход технологических дров с отходами лесопиления.

 

3.2 Формулировка проблемы Конкретные этапы формулировки проблемы включает в себя:

1) Определение факторов и переменных управления - объемы производства технологической щепы и тарной дощечки в смену .

2) Определение переменных состояния - максимально возможные объемы производства сырья, объемы расхода сырья на 1мЗ продукции, спрос на продукцию;

3) Определение критерия - доход от реализации продукции, спрос на продукцию;

4) Определение интервала времени моделирования - смены.

 

3.3 Построение математической модели

1) Введение обозначений переменных:

а) Х_щ - сменный объем производства технологической щепы, м3;

б) Х_д - сменный объем производства тарной дощечки, м3;

в) С_щ - цена реализации 1 м3 технологической щепы;

г) С_д - цена реализации 1 м3 тарной дощечки;

д) у - функция цели.

2) Разработка и построение функции цели у=500*Х_щ+1000*Х_д (целевая функция равняется сумме доходов от реализации тарной дощечки и технологической щепы)

3) Разработка ограничений на основе содержательной сущности в которой отражены:

а) Ограничение на расход сырья:

Х_щ+ З*Х_д ≤ 80                                                    (2)

0,5Х_щ+ 0,5Х_д ≤ 30                                                  (3)

б) Ограничения на объем реализации

Х_щ ≥ Х_д                                                         (4)

Х_д < 20                                                         (5)

в ) Ограничения на неотрицательность переменных управления Х_щ, Х_д

Х_щ > 0                                                         (6)

Х_д > 0                                                         (7)

 

3.4 Математическое представление поставленной задачи.

На основании изложенного, математическая модель сформирована и задача оптимизации ставится следующим образом: определить сменные объемы производства технологической щепы Х_щ и тарной дощечки Х_д такие, при которых функция цели достигает максимума:

у=500Х_щ+1000Х_д => max                                   (1)

и удовлетворяются ограничения:

Х_щ+ ЗХ_д ≤ 80                                                 (2)

0,5Х_щ+ 0,5Х_д ≤ 30                                             (3)

Х_щ ≥ Х_д                                                         (4)

Х_д < 20                                                         (5)

Х_щ > 0                                                         (6)

Х_д > 0                                                         (7)

 

4. Геометрическое решение  поставленной задачи.

 

Графическое представление  функции цели строится на основе выражения (1) и является плоскостью Р, уходящей в бесконечность при неограниченном возрастании Х_щ и Х_д.

При наличии ограничений вида (2)-(7) возможные решения (значения функции цели и объемы производства продукции) могут принадлежать лишь тем точкам плоскости Р, в которых одновременно удовлетворяются все ограничения. Совокупность этих точек определяет область допустимых решений (ОДР). Построение этой области проводится в системе координат Х_щ - Х_д (см. рис. 2) где ось (у) направлена от нас.

Хд,м3
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0		10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	Хщ,м3