Проект автоматизации процессов ферментации и концентрирования кормовых дрожжей

 

2.4.3 Модель объекта регулирования

 

Объект регулирования описывается дифференциальным уравнением первого порядка

 

        (2.3)

где Ta- время разгона объекта, с;

- степень самовыравнивания объекта;

- относительная величина возмущающего  воздействия;

- относительная величина регулируемого  параметра.

 

Относительная величина регулируемого параметра определяется формулой

 

,          (2.4)

где  Q - текущее значение регулируемого параметра;

QНОМ - номинальное значение регулируемого параметра.

 

Для составления аналитической модели мы должны связать параметры дифференциального уравнения: время разгона объекта и коэффициент самовыравнивания с физическими параметрами объекта.

Время разгона объекта

 

 ,          (2.5)

где Т_а – время разгона объекта, с;

- объем трубопровода между клапаном  и сенсором, м3;

- номинальный расход воды, м3/с.

 

Объем трубопровода вычисляется по формуле

 

          (2.6)

где d – диаметр трубы, м;

l – длина трубы до диафрагмы,  м.

 

Подставив исходные данные в системе  СИ, вычисляется время разгона  объекта

 

 

Степень самовыравнивания объекта определяется по формуле

 

,         (2.7)

где  - давление среды соответственно: на входе, на участке после регулирующего крана и на участке за сенсором, кПа.

 

Транспортное запаздывание объекта определяется по формуле

 

.         (2.8)

 

С учетом полученных значений выше

Передаточная функция объекта управления имеет вид

 

          (2.9)

 

Вычислим постоянную времени объекта  и коэффициент усиления:

 

 

Передаточная функция объекта  управления имеет вид

 

 

2.4.4 Модель датчика

 

На объекте использован датчик расхода, передаточная функция звена  которого имеет вид

 

.          (2.10)

Примем kД = 1

 

2.4.5 Модель элемента сравнения

 

Математическая модель элемента сравнения ((QВЫХ - QЗАД) → Δ), где QЗАД – сигнал задатчика; Δ – сигнал рассогласования).

Передаточная функция звена  будет иметь вид:

 

.        (2.11)

 

Математическая модель регулятора (Δ → u), где u – сигнал управления, В

В модели будем использовать ПИД-регулятор, математическое описание которого имеет вид

 

.         (2.12)

 

2.4.6 Модель исполнительного устройства

 

В качестве исполнительного устройства применяется пневматический мембранный исполнительный механизм (МИМ) с противодействующей пружиной.

Упрощенную модель пневматического  исполнительного механизма с  пневмоприводом можно представить в виде

 

       (2.13)

 

Многочисленные натурные исследования мембранно-пружинного исполнительных механизмов показали, что действительно он может быть представлен одноемкостным звеном с постоянной времени Т равной 0,67; 0,79; 0,98; 1,2; 1,6 секунды соответственно для исполнительных устройств Dу = 25; 50; 80; 100 и 150 мм.

Время запаздывания t равно

 

           (2.14)

где ℓ – длина трубы пневмопровода, м;

WВОЗД – скорость воздуха.

 

Расчет коэффициентов передаточной функции исполнительного механизма производится по формуле 2.15

         (2.15)

где  Cпр – жесткость пружины МИМ;

Смем – жесткость мембраны, Н/м;

S – активная площадь мембраны, см².

 

Согласно проведенным исследованиям  жесткость пружины и жесткость  мембраны находятся в диапазоне , Смем=13000 Н/см.

 

 

Математическая модель исполнительного устройства в целом имеет вид

 

 

2.4.7 Инструментальная модель системы автоматического регулирования расхода воды

 

Реализация модели производится в пакете MATLAB, при этом воспользуемся инструментом визуального моделирования SIMULINK.

Инструментальная модель регулятора представлена на рисунке 2.22.

 

Рисунок 2.22 – Инструментальная модель регулятора.

 

Общая схема инструментальной модели системы автоматического регулирования расхода воды представлена на рисунке 2.23.

 

Рисунок 2.23 – Инструментальная модель системы автоматического регулирования расхода воды

 

2.4.8 Расчет настроек регулятора расхода

 

АСР расхода воды представляет собой одноконтурную АСР. Структурная схема представлена на рисунке 2.24.

 

Рисунок 2.24– Структурная схема АСР регулирования расхода

 

В соответствии с методом Циглера–Никольса расчёт настроек ПИ- или ПИД- регуляторов проводят в два этапа:

расчет критической настройки  пропорциональной составляющей С1кр (С0 = 0, С2 = 0), при которой АСР будет находится на границе устойчивости и соответствующую ей критическую частоту

определение по С1кр  и оптимальных настроек С0, С1, С2 обеспечивающих степень затухания

Зная передаточную функцию объекта, С1кр и ωкр можно определить аналитически:

 

         (2.16)

 

Тогда, решая систему уравнений, получим:

 

        (2.17)

 

Оптимальные настройки для ПИД  – регулятора находятся по формулам:

 

С1 = 0,6∙С1кр

С0 = 0,192∙С1кр∙ωкр;        (2.18)

.

 

Для определения критической настройки  регулятора все настройки регулятора приравнивают к нулю, а затем, постепенно добавляя значение С1, выводят систему автоматического регулирования на грань устойчивости. Настройка, при которой система будет находиться на грани устойчивости, и будет являться критической.

Определим настройки ПИД – регулятора с помощью программы.

 

Листинг программы:

function PID

w = 0.01

K=1*0.014;

i=0;

while i<=1000

p=(+1i)*w*i; i=i+1;

W=K/(0.35*p+1)/(0.67*p+1)*exp(-0.03*p)*exp(-0.5*p);

A =W;

AO(i)= real(A);

A1(i)=imag(A);

if A1(i)>0

wkr=w*i; C1kr=-1/AO(i); i=500001;

end

end

i=10

plot(AO,A1)

   C1 = 0.6*C1kr

   C0 = 0.192*C1kr*wkr

   C2 = 0.471*C1kr/wkr

   wkr=wkr

C1kr=C1kr

 

Расчетные значения для регулятора (по методу Циглера – Никольса):

 

P=115,32; I=95,58; D=34,95; Частота критическая=2.6 Гц.

Переходный процесс, полученный в результате моделирования, изображен на рисунке 2.25.

 

Рисунок 2.25 – Переходный процесс, полученный в результате моделирования

 

В для того, что бы убедится, что  значения полученные аналитическим методом являются оптимальными для переходного процесса, проведем эксперименты, изменяя значения пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих в большую и меньшую сторону. На рисунках 2.26 – 2.30 изображены графики переходных процессов полученных в результате этих экспериментов.

 

 

Рисунок 2.26 – Переходный процесс, полученный в результате моделирования при P=150, I=95.58, D=34.95

 

Рисунок 2.27 – Переходный процесс, полученный в результате моделирования при P=50, I=95.58, D=34.95

 

 

Рисунок 2.28 – Переходный процесс, полученный в результате моделирования при P=115.32, I=150, D=34.95

 

Рисунок 2.29 – Переходный процесс, полученный в результате моделирования при P=115.32, I=50, D=34.95

 

Рисунок 2.30 – Переходный процесс, полученный в результате моделирования при P=115.32, I=95.58, D=50

 

Результаты всех эксперементов  сведем в таблицу 2.2

 

Таблица 2.2 – Результаты проведенных исследований

Номер эксперимента		Оптимальные настройки	1	2	3	4	5
σпер., %		14	18	11	23	9	12.5
tp, с		7.5	28	14	16	9	11
Параметры настроек регулятора	P	115.32	150	50	115.32	115.32	115.32
	I	95.58	95.58	95.58	150	50	95.58
	D	34.95	34.95	34.95	34.95	34.95	50

 

Полученные по результатам расчетов значения настроек регулятора удовлетворяют технологическим требованиям.

В результате проведенных исследований были получены математические модели объекта регулирования, исполнительного устройства, регулятора, произведен расчет настроек регулятора, проведено моделирование в среде MATLAB и получен переходной процесс.

 

 

2.5 Расчет надежности контура регулирования

 

На примере контура регулирования  расхода воды в промежуточной  емкости, произведём расчёт параметров надёжности. На основании функциональной схемы контура регулирования составим структурную схему надежности для определения вероятности безотказной работы каждого элемента схемы и вероятности безотказной работы системы в целом, в течение определенного промежутка времени.

Структурная схема надёжности регулирования  расхода воды изображена на рисунке 2.31

 

1 - расходомер кариолисовый  Метран-360; 2 - блок питания Метран-601б; 3 - промышленный контроллер ADAM-5511; 4 - электропневмо-преобразователь ЭП-3211; 5 - регулирующий клапан с МИМ  25нж6нж1

Рисунок 2.31– Структурная схема надёжности

 

Для расчёта параметров надёжности необходимо знать среднюю наработку  приборов на отказ, эту информацию получаем из соответствующих каталогов приборов, данные заносим в таблицу 2.3 [65, 66, 67, 75, 76]

 

Таблица 2.3 — Средняя наработка приборов на отказ

Наименование	Т, ч	λ, 10-6∙ч-1
Расходомер кариолисовый Метран-360	150000	6,6
Блок питания Метран-601б	50000	20
Промышленный контроллер ADAM-5511;	500000	2
Электропневмо-преобразователь ЭП-3211	120000	8
Регулирующий клапан с мембранным исполнительным механизмом 25нж6нж1	40000	25

Используя основные соотношения количественных характеристик для экспоненциального  закона распределения, определим

1. суммарную интенсивность отказа

 

,           (2.19)

где  – количество элементов i-го типа,

 

=(6,6+20+2+8+25)*10-6=61,6*10-6 ч-1;

 

2. среднюю наработку до первого отказа:

 

            (2.20)

 

 

 

3. вероятность безотказной работы в течении определенного времени t, определим по экспоненциальному закону

 

;           (2.21)

 

4. вероятность отказов

 

;          (2.22)

 

 

5. частота отказов

 

.          (2.23)

 

Рассчитаем вероятность безотказной  работы, вероятность отказа и частоту отказа до времени Тср, результаты расчетов занесем в таблицу 2.4

 

Таблица 2.4 – Результаты расчета

Время T, ч	Вероятность безотказной  работы P(t)	Вероятность отказа Q(t)	Частота отказа a(t) ч-1
1000	0,94	0,06	0,000058
4000	0,78	0,22	0,000048
8000	0,61	0,39	0,000038
12000	0,48	0,52	0,000029
16234	0,37	0,63	0,000023

 

На основании расчетов построим график характеристик безотказности работы (Рисунок 2.32) [64].

 

Рисунок 2.32 — Характеристики безотказности

2.6 Расчет исполнительного устройства

 

Расход воды технической регулируется с помощью исполнительного устройства – регулирующего клапана. Для  выбора подходящего клапана, произведем расчет.

Исходные данные для расчета  исполнительного устройства (ИУ):

- абсолютное давление воды перед клапаном Р1=5кгс/см2;

- абсолютное давление воды после  клапана Р2=4кгс/см2;

- температура среды, t=35ºС;

- максимальный расход через  клапан Qmax=10м3/ч.

- диаметр технологического трубопровода Dтр= 25 мм

Рассчитаем коэффициент пропускной способности клапана по формуле 2.24

 

,         (2.24)

где  – максимальная пропускная способность регулирующего органа, м3/ч;

 – максимальный расход воды, м3/ч;

 – плотность воды, г/см3;

 – перепад давления при  максимальном расходе, кгс/см2;

 – коэффициент запаса.

 

 

Исходя из максимальной пропускной способности и диаметра технологического трубопровода необходимо подобрать регулирующий клапан. Проведём сравнительную характеристику двух регулирующих клапанов. Характеристики отобразим в таблице 2.5