Расчет болтов

1. Расчет затянутого болтового соединения, нагруженного внешней осевой силой.Примером такого соединения может служить крепление zболтами крышки работающего под внутренним давлением резервуара (рис.2.6). Для такого соединения необходимо обеспечить отсутствие зазора между крышкой и резервуаром при приложении нагрузки R_z,иначе говоря, обеспечить нераскрытие стыка. Введем следующие обозначения: Q– силапервоначальной затяжкиболтового соединения; R– внешняя сила, приходящаяся на один болт; F– суммарная нагрузка на один болт (после приложения внешней силы R).

Рис. 2.6. Болтовое соединение, нагруженное внешней осевой силой

Очевидно, что при  осуществлении первоначальной затяжки  болтового соединения силой Qболт будет растянут, а соединяемые детали сжаты. После приложения внешней осевой силы Rболт получит дополнительное удлинение, в результате чего затяжка соединения несколько уменьшится. Поэтому суммарная нагрузка на болт F< Q+ R, азадача ее определения методами статики не решается.

Для удобства расчетов условились считать, что часть внешней  нагрузки Rвоспринимается болтом, остальная часть – соединяемыми деталями, а сила затяжки остается первоначальной, тогда F=Q+ кR, где к – коэффициент внешней нагрузки, показывающий, какая часть внешней нагрузки воспринимается болтом.

Так как до раскрытия  стыка деформации болта и соединяемых  деталей под действием силы Rравны, то можно записать:

кRλ₆=(1 – к)Rλ_д;

λ_б, λ_д – соответственно податливость (т.е. деформация под действием силы в 1 Н) болта и соединяемых деталей. Из последнего равенства получим

к = λд/(λ_б + λ_д).

Отсюда видно, что  с увеличением податливости соединяемых  деталей при постоянной податливости болта коэффициент внешней нагрузки будет увеличиваться. Поэтому при  соединении металлических деталей  без прокладок принимают к = 0,2 ...0,3, а с упругими прокладками  – к = 0,4...0,5.

Очевидно, что раскрытие  стыка произойдет, когда часть  внешней силы, воспринятой соединяемыми деталями, окажется равной первоначальной силе затяжки, т.е. при (1 – к)R= Q. Нераскрытие стыка будет гарантировано, если

Q= K(1 – к)R,

где К – коэффициент затяжки; при постоянной нагрузке К = 1,25...2, при переменной нагрузке К = 1,5... 4.

Ранее мы установили, что расчет затянутых болтов ведется  по увеличенной в 1,3 раза силе затяжки Q. Поэтому в рассматриваемом случае расчетная сила

Q_расч= 1,3Q+ кR,

а расчетный диаметр  болта

d_р≥ .

Расчет болтовых соединений, нагруженных поперечной силой.Возможны два принципиальноотличных друг от друга варианта таких соединений.

В первом варианте (рис.2.7) болт ставится с зазороми работает на растяжение. Затяжка болтового соединения силойQсоздает силу трения, полностью уравновешивающую внешнюю силу F,приходящуюся на один болт, т.е. F= ifQ, где i– число плоскостей трения (для схемы на рис.2.7, а,i= 2); f– коэффициент сцепления. Для гарантии минимальную силу затяжки, вычисленную из последней формулы, увеличивают, умножая ее на коэффициент запаса сцепления К = 1,3...1,5, тогда:

Q = KF/(if).

Рис. 2.7. Болтовые соединения с зазором

Расчетная сила для  болта Q_pacч= 1,3Q, aрасчетный диаметр болта

d_р≥ .

В рассмотренном  варианте соединения сила затяжки до пяти раз может превосходить внешнюю  силу, и поэтому диаметры болтов получаются большими. Во избежание  этого нередко такие соединения разгружают установкой шпонок, штифтов (рис.2.7,б) и т.п.

Во втором варианте (рис.2.8) болт повышенной точности ставят в развернутые отверстия соединяемых  деталей без зазора,и он работает на срез и смятие. Условия прочности такого болта имеют вид

τ_ср = 4F/(π i)≤ [τ_ср], σ_см = F/(d₀δ)≤[σ_см],

где i– число плоскостей среза (для схемы на рис.2.8 i= 2); d₀δ – условная площадь смятия, причем если δ > (δ₁ + δ₂), то в расчет (при одинаковом материале деталей) принимается меньшая величина. Обычно из условия прочности на срез определяют диаметр стержня болта, а затем проводят проверочный расчет на смятие.

Во втором варианте конструкции болтового соединения, нагруженного поперечной силой, диаметр  стержня болта получается в два–три раза меньше, чем в первом варианте (без разгрузочных деталей).

Допускаемые напряжения.Обычно болты, винты и шпильки изготовляют из пластичных материалов, поэтому допускаемые напряжения при статической нагрузке определяют в зависимости от предела текучести материала, а именно:

при расчете на растяжение

[σ_р] = σ_t/[s];

при расчете на срез

[τ_ср] = 0,4σ_т;

при расчете на смятие

[σ_см] = 0,8σ_т.

Рис. 2.8. Болтовое соединение без зазора

Значения допускаемого коэффициента запаса прочности [s] зависят от характера нагрузки (статическая или динамическая), качества монтажа соединения (контролируемая или неконтролируемая затяжка), материала крепежных деталей (углеродистая или легированная сталь) и их номинальных диаметров.

Ориентировочно  при статической нагрузке крепежных  деталей из углеродистых сталей: для  незатянутых соединений [s]=1,5...2 (в общем машиностроении), [s] = 3...4 (для грузоподъемного оборудования); для затянутых соединений [s]=1,3...2 (при контролируемой затяжке), [s]=2,5...3 (при неконтролируемой затяжке крепежных деталей диаметром более 16 мм).

Для крепежных деталей  с номинальным диаметром менее 16мм верхние пределы значений коэффициентов  запаса прочности увеличивают в  два и более раз ввиду возможности  обрыва стержня из-за перетяжки.

Для крепежных деталей  из легированных сталей (применяемых  для более ответственных соединений) значения допускаемых коэффициентов  запаса прочности берут примерно на 25% больше, чем для углеродистых сталей.

При переменной нагрузке значения допускаемых коэффициентов  запаса прочности рекомендуются  в пределах [s] = 2,5…4, причем за предельное напряжение принимают предел выносливости материала крепежной детали.

В расчетах на срез при переменной нагрузке значения допускаемых  напряжений берут в пределах [τ_ср]=(0,2…0,3)σ_т(меньшие значения для легированных сталей).