Расчет частотных и переходных характеристик линейных цепей

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А. Н.ТУПОЛЕВА

Кафедра радиоэлектроники и информационно-измерительной техники

 

 

 

 

 

РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ И ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

(РАСЧЕТНО – ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА)

по курсу Электротехника и электроника

 

 

 

Руководитель:  доцент Салахова А.Ш.

должность, Ф. И. О.

_____________________________

подпись, дата

Студент:  4214, Нутфуллин Р.Ф.

группа, Ф. И. О.

_____________________________

подпись, дата

 

 

 

 

КАЗАНЬ 2014

Задание 1. Расчет частотных характеристик электрической цепи.

 

1.Для электрической цепи  рассчитать:

 а) комплексную функцию входного сопротивления , его амплитудно-частотную характеристику и фазово-частотную характеристику ;

 б) комплексную функцию коэффициента передачи напряжения , его АЧХ и ФЧХ ;

2. Построить графики при заданных элементах схемы в   абсолютном и логарифмическом масштабе по оси частот.

3. Построить годографы 

4. Определить характерные  частоты.

5. Качественно объяснить ход построенных зависимостей.

Рис.1. Схема заданной цепи.

 

 

 

 

 

 

Решение:

1.а) Рассчитаем комплексную функцию входного сопротивления:

 

Zвх=

 

Нули:

Полюса:

 

 

 

 

 

 

Найдем выражения для АЧХ и ФЧХ ;

АЧХ:

;

 

ФЧХ:

 

 

 

 

3. Графики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Годографы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Характерные частоты.

В качестве одной из характерных частот рассчитаем граничную частоту .

 

; Kmax= ; ;

 

Задание 2.Расчет линейной цепи при импульсном воздействии.

2. Для заданной электрической цепи рассчитать классическим методом переходную характеристику.
3. Построить график переходной характеристики.
4. Определить по графикам переходной характеристики: постоянные времени , время установления (на уровне 0.9) и сравнить их с расчетными.
5. Качественно объяснить характер переходной характеристики.
6. Считая, что входной сигнал – прямоугольный импульс с амплитудой Е и длительностью

, записать выражение для  выходного сигнала и построить  его график.

                                                                                                        

 

Решение:

1.Составим систему дифференциальных  уравнений второго порядка:

За переменную в дифференциальном уравнении принимаем ток второго контура . По методу контурных токов запишем систему:

,

где i1, i2 – контурные токи 1-го и 2-го контуров. Решим второе уравнение относительно тока i1:

Продифференцируем полученное уравнение по :

Подставляя второе уравнение в первое, получим:

 

Сократим однородные члены путем дифференцирования по времени всех членов. Получим уравнение вида:

 

 

2. Запишем общее решение  дифференциального уравнения 2-го  порядка:

 

3. Найдем  из схемы замещения цепи при , когда :

 

 

 

 

 

так как .

4. Найдем А1 и А2 из схемы  замещения цепи при  и :

 

 

 

 

 

5. Найдем корни р1 и  р2 из характеристического уравнения:

,

а так как в нашем примере , то корни будут комплексными:

.

6. Значит, решение будет  представлять собой затухающую  гармоническую функцию.

    Переходная характеристика будет представлена в следующем виде:

 если то

7. Найдем  , , так как известна , то подставляем ее в уравнение для и получим :

,

откуда можно вычислить , подставляя заданный уровень 0,9:

.

 

  

Задание 3. Экспериментально, путем моделирования заданной цепи с помощью программы Electronic Workbench (EWB), определить рассчитанные характеристики.

1. Составить схемы измерений  частотных и переходных характеристик с использованием приборов  виртуальной лаборатории EWB.

2. Привести графики характеристик, полученных в результате измерений.

3. Привести анализ соответствия  результатов аналитического расчета  и эксперимента.

 

1) Схема измерения частотных характеристик входного сопротивления и графики частотных характеристик входного сопротивления (АЧХ и ФЧХ), выполненные в виртуальной лаборатории Electronic Workвench.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)  Схема измерения  передаточных по напряжению характеристик  цепи и графики передаточных по напряжению характеристик  (АЧХ и ФЧХ), выполненные в виртуальной лаборатории Electronic Work Bench.

 

 

 

                                                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)Схема измерения переходных  характеристик и общий вид переходной характеристики электрической цепи, расчеты которой проводились выше.

 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод:  графики частотных и переходных характеристик, полученные теоретическим путем совпадают с графиками, построенными в виртуальной лаборатории Electronic Work Bench.