Расчет параметров зубчатого колеса

Расчет зубчатого колеса

выражение диаметра делительной окружности зубчатого колеса через модуль и число зубьев: 
                                                     d = πmz/π=mz

Диаметр вершин зубьев определяется по формуле: 

Da = d+2•m

 
Диаметр впадин зубьев определяется по формуле: 

df = d - 2•(c + m)

 
где с - радиальный зазор пары исходных контуров. Он определяется по формуле: 

с = 0,25•m

 
выражение модуля через диаметр делительной окружности и число зубьев колеса: 

m = d /z

Первый вопрос, возникающий при построении зубчатого колеса - правильное построение профиля зуба. Поскольку наибольшее применение имеет эвольвентное зацепление, рассмотрим построение эвольвентного профиля зуба.

Размеры зубьев с эвольвентным профилем определяют параметры, характеризующие положение любой точки эвольвенты. Эвольвента представляет собой развертку основной окружности диаметром Db в виде траектории точки прямой, перекатывающейся без скольжения по этой окружности.

Исходными данными для расчета как эвольвенты, так и зубчатого колеса являются следующие параметры: m - Модуль - часть диаметра делительной окружности приходящаяся на один зуб. Модуль - стандартная величина и определяется по справочникам. z - количество зубьев колеса. α - угол профиля исходного контура. Угол является величиной стандартной и равной 20°. Для примера возьмем следующие данные: 
m = 3; 
z = 20; 
α = 20°.

Делительный диаметр - это диаметр стандартного шага, модуля, и угла профиля. Он определяется по формуле: 
D=m·z (1), 
т.е. D=3·20=60 мм.

Определим кривые ограничивающие эвольвенту. Этими кривыми являются: диаметр вершин зубьев и диаметр впадин зубьев.

Диаметр вершин зубьев определяется по формуле: 
Da = D+2·m (2), 
т.е. Da = 60+(2·3) = 66 мм.

Диаметр впадин зубьев определяется по формуле: 
Df = D - 2·(c + m) (3), 
где с - радиальный зазор пары исходных контуров. Он определяется по формуле: 
с = 0,25·m (4), 
т.е. с = 0,25·3 = 0,75.

Соответственно: 
Df = 60 - 2·(0,75 + 3) = 52,5 мм.

Диаметр основной окружности, развертка которой и будет составлять эвольвенту, определяется по формуле: 
Db = cos α · D (5), 
т.е. Db = cos 20° · 60 = 56,382 мм.

Основные данные необходимые для построения эвольвенты получены. Теперь получим уравнение эвольвенты в полярных координатах. Уравнение представляется двумя параметрами: Текущим радиусом - вектором и эвольвентным углом. Определим эти параметры. Для определения эвольвентного угла (inv αt) нам необходимо задаться углом профиля зуба (αt) в торцевом сечении. В специализированной литературе можно найти таблицу дающую уже готовое значение эвольвентного угла. Но мы воспользуемся формулой: 
inv αt = tg αt - αt (6).

Рассчитаем значение эвольвентного угла (inv αt) для угла профиля зуба (αt) в педеле от 1° до 50°. При расчете значения угла задаются в радианах. 1 радиана составляет 57,3°.

Например, для 30° профиля зуба эвольвентный угол будет составлять: 
inv αt = (tg(30°/57,3°)-(30°/57,3°)·57,3° = 3,07922°

Подобным способом рассчитывается эвольвентный угол для любого угла профиля зуба. (См. таблицу расчета). Рассчитаем теперь текущий радиус - вектор. Он рассчитывается по формуле: 
R = (0,5·Db) / cos αt (7).

Для αt = 9°: 
R = (0,5·56,382)/ cos 30° = 32,551 мм.

Подобным образом рассчитывается текущий радиус - вектор для любого заданного угла профиля зуба αt в диапазоне от 1° до 50°. (См. таблицу расчета).

Полученные значения эвольвентного угла и текущего радиус - вектора задают координаты точек эвольвенты относительно центра строящегося колеса. Весь представленный выше расчет можно увидеть в таблице расчета, где можно рассчитать уравнение эвольвенты при своих исходных данных (заданном модуле и числе зубьев).

Построение эвольвенты происходит следующим образом: Вычерчиваем основную окружность с диаметром db, откладываем эвольвентный угол и текущий радиус вектор относительно центра. Мы получаем точки, которые соединяем кривой, которая и называется эвольвентой. Построенная эвольвента представлена на рис. 1.

Эвольвента ограничивается рассчитанными ранее диаметрами вершин зубьев и впадин зубьев. Для построения всего профиля зуба необходимо знать толщину зуба по делительной окружности. Толщину зуба можно определить по формуле: 
S = m·((3,14/2)+(2·х·tg α)) (8), 
где х -коэффициент смещения зубчатого колеса. Выбирается исходя из конструктивных соображений. Для примера возьмем х = 0.

Тогда: 
S = 3·((3,14/2) + (2·0·tg 20°)) = 4,71285 мм.

Полученная толщина зуба позволяет построить законченный профиль зуба (см. рис. 2).

Таким образом построен эвольвентый профиль зуба. Простым размножением по окружности строится профиль зубчатого колеса с заданными исходными данными (см. рис. 3).

                                                                                                                                   http://www.vzrt.ru/gear_calc.php