Расчёт элементов привода (аппарата, устройства)

Перв. примен.

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Таганрогский  Технологический Институт

Южного Федерального Университета

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «Прикладная механика»

тема: «Расчёт  элементов привода (аппарата, устройства)»

Выполнил студент  гр. ЗКС-479 Скляренко С.В.

Проверил:   Шаповалов Р.Г.

ТАГАНРОГ 2010

Справ. №

Подп. и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв. №

Подп. и дата

Инв.№пол.

Перв. примен.

Содержание:

Исходные данные для  расчёта курсовой работы…………3

Введение…………………………………………………….3

1. Расчёт и выбор электродвигателя……………………...4
2. Определение общего передаточного числа…………...5
3. Проверка числа ступеней механизма………………….5
4. Определение передаточных чисел по номограмме…..7
5. Определение числа зубьев по ступеням………………7
6. Определение диаметров делительных окружностей колёс и геометрических размеров зубчатого колеса на последнем валу…………………………………………………………….8
7. Уточнённый расчёт мощности двигателя……………..9
8. Определение геометрических размеров вала и расчёт на прочность………………………………………………….10

 8.1 Расчёт валов на прочность…………………………..11

 8.1.1. Предварительный расчёт………………………...11

 8.1.2. Уточнённый расчёт на прочность………………11

 8.2. Расчёт валов на жесткость………………………...13

9. Подбор подшипников качения………………………...14

10. Расчёт штифта…………………………………………..16

Список используемой литературы………………………...17

Справ. №

Подп. и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв. №

Подп. и дата

Инв. № Подл.

Содержание

Лист

2

Изм.

Лист.

№ Докум

Подпись

Дата

Перв. примен.

Исходные данные для расчета курсовой работы

Введение

Прикладная механика - это область науки и техники, которая включает совокупность средств, способов и методов человеческой деятельности, направленных на создание и применение новой техники, машин, конструкций, сооружений, приборов, технических систем и технологий новых материалов. Она интегрирует с одной стороны циклы общеобразовательных дисциплин таких как: физика, математика, теоретическая механика, материаловедение, инженерная графика, а с другой стороны - это первая инженерная дисциплина, которая преподается студентам технических специальностей.

И не случайно курсовая работа по прикладной механике является первой значительной по всем параметрам расчетно-графической работой в плане подготовки будущих специалистов. Зачастую объектами курсового проектирования являются приводы различных машин и механизмов (например, ленточных и цепных конвейеров, индивидуальные, испытательных стендов), использующие большинство деталей и узлов общемашиностроительного применения.

Конструирование — процесс  творческий. Известно, что каждая конструкторская  задача может иметь несколько  решений. Важно по определенным критериям сопоставить конкурирующие варианты и выбрать один из них — оптимальный для данных конкретных условий.

При выполнении курсового  проекта студент последовательно  проходит от выбора схемы механизма  через многовариантность проектных  решений до его воплощения в рабочих чертежах; приобщаясь к инженерному творчеству, осваивая предшествующий опыт, учится предвидеть новые идеи в создании машин, надежных и долговечных, экономичных в изготовлении и эксплуатации, удобных и безопасных в обслуживании.

Справ. №

Подп. и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв. №

Подп. и дата

Инв. № Подл.

Введение

Лист

3

Изм.

Лист.

№ Докум

Подпись

Дата

Перв. примен.

1. Выбор электродвигателя

Согласно исходным данным определяется мощность Р₄=Т₄w₄, а Р₃=KP₄,

где    Т₄ – нагрузка (крутящий момент на выходе);

w₄ – угловая скорость;

 К – коэффициент нагрузки на третьем валу:

P₄=3,5·7,5=26,25 Вт,

P₃=26,25·1,2=31,5 Вт.

Для проектируемого механизма при  параллельном разветвлении потока мощность на входе P₁ равна:

где P₄ и P₃ – полезная мощность на выходе редуктора, соответственно на валах 4 и 3;

h₄ и h₃ – общие КПД передачи от двигателя до объекта потребления мощности:

где h_к, h_ц, h_n – КПД соответственно пары конических и цилиндрических колёс и пары подшипников качения, выбираемые из следующих диапазонов:

h_к=0,96...0,98 (принимаем h_к=0,96);

h_ц=0,97...0,99 (принимаем h_ц=0,97);

h_п=0,98...0,995 (принимаем h_п=0,98);

h₄=0,96·0,97²·0,98⁴=0,8331;

h₃=0,96·0,97·0,98³=0,8764;

Выбираем двигатель, мощность которого близка к расчётной. Данному значению мощности удовлетворяет двигатель АПН-011-2, полезная мощность 80 Вт, скорость вращения 2750 об/мин.

Напряжение питания  у данного двигателя имеет значение, стандартное для России (220 В).

Справ. №

Подп. и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв. №

Подп. и дата

Инв. № Подл.

Выбор электродвигателя

Лист

4

Изм.

Лист.

№ Докум

Подпись

Дата

Перв. примен.

2. Определение  общего передаточного числа механизма (редуктора)

Общее передаточное отношение  число механизма находится по следующей формуле:

где w₁и w₄ – соответственно угловые скорости ведущего и ведомого звеньев;

n₁ и n₄ – соответственно частоты вращения ведущего и ведомого звеньев, мин^–1.

Для выбранного двигателя  частота вращения вала n₁=2750 об/мин, т.е. его угловая скорость

Общее передаточное число механизма

i_p=287,979/7,5=38,397.

3. Определение  (проверка) числа ступеней механизма

Поскольку общее передаточное число механизма i_p=38,397, то в соответствии с заданной кинематической схемой механизма (рис. 1) необходимо определить число ступеней привода q:

q=1,85·lg i_p=1,85·lg(38,397)=2,931.

Принимаем число ступеней механизма q=3.

Справ. №

Подп. и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв. №

Подп. и дата

Инв. № Подл.

Определение общего передаточного числа механизма (редуктора)

Лист

5

Изм.

Лист.

№ Докум

Подпись

Дата

Перв. примен.

Рис. 1. Кинематическая схема механизма

Справ. №

Подп. и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв. №

Подп. и дата

Инв. № Подл.

Определение (проверка) числа ступеней механизма

Лист

6

Изм.

Лист.

№ Докум

Подпись

Дата

Перв. примен.

4. Определение  передаточных чисел каждой ступени

По номограмме определяем передаточное число каждой ступени. Через деление на правой шкале i_p=38,397 и точку 3, соответствующую числу ступеней, проводим прямую и на левой шкале определяем передаточное отношение первой ступени:

i₁₂=2,1.

Передаточное отношение  оставшихся двух ступеней:

Через деление 19,199 на правой шкале и точку 2, соответствующую числу оставшихся ступеней, проводим прямую и на левой шкале определяем передаточное отношение второй ступени i₂₃=2,9. Определяем передаточное отношение оставшейся третьей ступени :

Эта методика даёт возможность  разработать кинематическую схему механизма с малым приведённым моментом инерции, малым мёртвым ходом при умеренных его габаритах:

i₁₂<i₂₃<i₃₄.

5. Расчёт общего  передаточного числа механизма и распределение его по ступеням

Общее передаточное число  редуктора находится как произведение передаточных чисел его ступеней:

Передаточные числа каждой ступени определены в предыдущем пункте. Поскольку проектируемый редуктор представляет собой систему зубчатых передач, то передаточные числа каждой передачи будут находиться как отношение числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни:

Справ. №

Подп. и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв. №

Подп. и дата

Инв. № Подл.

Определение общего передаточного числа механизма

Лист

7

Изм.

Лист.

№ Докум

Подпись

Дата

Перв. примен.

При проектировании зубчатых передач рекомендуется для шестерни минимальное число зубьев выбирать в пределах от 18 до 22. Выберем z_min=z₁=z_2' =z_3' =20. Тогда число зубьев на зубчатых колесах равно:

6. Определение  диаметров делительных окружностей  колёс и геометрических размеров зубчатого колеса на выходном валу

Диаметры делительных  окружностей зубчатых колес связаны с числом их зубьев соотношениями:

D₁=mz₁;

D₂=mz₂;

D₃=mz_2';

D₄=mz₃;

D₅=mz_3';

D₆=mz₄,

где m – модуль зубчатых колёс принимается по ГОСТу 9563-75 равным из ряда: 0,1; 0,15; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1.

Для не силовых передач  модуль выбирается по ГОСТу без расчёта. Размеры колеса в зависимости  от модуля приведены в табл. 1.

_{В соответствии с принятым значением  модуля m=1 имеем следующие диаметры делительных окружностей зубчатых колес}

D₁=mz₁=1·20=20 мм;

D₂=mz₂=1·42=42 мм;

D₃=mz_2' =1·20=20 мм;

D₄=mz₃=1·58=58 мм;

D₅=mz_3' =1·20=20 мм;

D₆=mz₄=1·126=126 мм.

Справ. №

Подп. и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв. №

Подп. и дата

Инв. № Подл.

Определение диаметров делительных окружностей  колёс и геометрических размеров зубчатого колеса на выходном валу

Лист

8

Изм.

Лист.

№ Докум

Подпись

Дата

Перв. примен.

7. Уточнённый расчёт мощности двигателя

Уточнённый расчёт проводится по формуле

P₁=Tw₁,

где Т – пусковой момент двигателя, который находится по формуле

где J_n – приведённый момент инерции редуктора.

Момент инерции зубчатого  колеса в кг·м² вычисляется по формуле

J=0,1rbD⁴,

где D – диаметр делительной окружности зубчатого колеса, м;

b – толщина колеса, м, которую можно принять равной ширине зубчатого венца. Для выбранного модуля m=1 ширина зубчатого венца b=6 мм;

ρ – плотность материала колеса, кг/м³; для стали ρ=7,8·10³ кг/м³.

Приведенный к валу двигателя  момент инерции механизма вычисляется  по формуле

где J_k –момент инерции всех элементов, закрепленных на соответствующем валу:

J₁=0,1rbD₁⁴=0,1·7,8·10³·6·10^–3·(20·10^–3)⁴=0,7488·10^–6 кг·м²;

J₂=0,1rb(D₂⁴+D₃⁴)=0,1·7,8·10³·6·10^–3·[(42·10^–3)⁴+(20·10^–3)⁴]=15,3115·10^–6 кг·м²;

J₃=0,1rb(D₄⁴+D₅⁴)=0,1·7,8·10³·6·10^–3·[(58·10^–3)⁴+(20·10^–3)⁴]=53,71·10^–6 кг·м²,

J₄=0,1rbD₄⁴=0,1·7,8·10³·6·10^–3·(96·10^–3)⁴=1179,5817·10^–6 кг·м².

Подстановка численных значений моментов инерции в выражение приведенного к валу двигателя момента инерции дает значение

J_n=6,469·10^–6 кг·м².

Для приближённых расчётов:

где w_дв – номинальная угловая скорость вала двигателя, с^–1;

t_р – время разгона двигателя, с. Принимают t_р=0,3…0,5 с.

e=287,979/0,4=719,948 с^–2.

Справ. №

Подп. и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв. №

Подп. и дата

Инв. № Подл.

Уточненный  расчет мощности двигателя

Лист

9

Изм.

Лист.

№ Докум

Подпись

Дата

Перв. примен.

Крутящий момент на третьем  валу T₃ можно найти, зная передаваемую мощность P₃, угловую скорость выходного вала и передаточное число зубчатой передачи между третьим и четвертым валами:

Пусковой момент двигателя находим, подставив все известные значения:

 Н·м.

Мощность двигателя:

P_дв=T_пускw_дв=0,239·287,979=68,789 Вт.

Поскольку мощность двигателя, необходимая для приведения механизма  в движение, не превышает мощности выбранного двигателя, то оставляем двигатель АПН-011-02, полезная мощность 80 Вт, скорость вращения 2750 об/мин.

8. Определение  геометрических размеров вала  и расчёт вала на прочность. Общие сведения, оси и валы

Оси и валы предназначены для крепления вращающихся деталей механизмов.

Осью называют деталь, поддерживающую часть механизма; валом  – деталь, вращающуюся в опорах и предназначенную для передачи крутящих моментов. Главным отличием оси от вала является то, что она, поддерживая деталь, не участвует в передаче механической энергии. При работе ось испытывает только деформацию изгиба, тогда как вал подвергается ещё и деформации кручения. Вал всегда вращается.

Ось же может быть как  вращающейся, так и неподвижной. Конструктивно оси можно разделить на сплошные и полые. Валы различают по следующим признакам: по конструкции (жесткие и гибкие) и по нагрузкам (легко и тяжело нагруженные). Жесткие валы, так же как оси, бывают сплошные и полые. Так как валы передают крутящие моменты, то они испытывают напряжение от совместного действия изгиба и кручения. Легко нагруженными валами считают такие, у которых крутящие моменты значительно больше изгибающих, а тяжело нагруженными – такие, у которых крутящие и изгибающие моменты соизмеримы.

Справ. №

Подп. и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв. №

Подп. и дата

Инв. № Подл.

Уточненный  расчет мощности двигателя

Лист

10

Изм.

Лист.

№ Докум

Подпись

Дата

Перв. примен.

8.1. Расчёт валов  на прочность

8.1.1. Предварительный расчёт

Исходя из расчёта  на прочность, производим расчёт только на кручение при пониженном допускаемом напряжении:

где T – крутящий момент, действующий в расчётном сечении вала;

    t – допускаемое касательное напряжение при кручении (для стальных валов [t]=20 МПа);

 – момент сопротивления сечения кручению,

откуда применительно к выходному валу

Полученные значения диаметра округляют до ближайшего стандартного значения d₄=10 мм.

8.1.2. Уточнённый расчёт на прочность

При выполнении этого  расчёта надо знать длину вала L. Исходя из схемы механизма:

L=а+d+b+с,

где a и с – расстояния между стенками корпуса и зубчатыми колёсами;

            d – диаметр конической шестерни;

            b – расстояние между шестернями.

Принимаем а=10 мм; с=15 мм; d=20 мм; b=5 мм.

L=a+d+b+c=10+20+5+15=50 мм.

При передаче движения от шестерни 3 к колесу 4 от силы давления по линии зацепления на зуб колеса действуют F_t4 – окружная сила, F_r4 – радиальная сила (рис. 2), которые определяются следующим образом:

F_t4=2T₄/d₄,

F_r4=F_t4tga,

где a=20° – угол зацепления.

Справ. №

Подп. и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв. №

Подп. и дата

Инв. № Подл.

Расчёт вала на прочность

Лист

11

Изм.

Лист.

№ Докум

Подпись

Дата

Перв. примен.

Рис. 2. Эпюра сил и  моментов

Справ. №

Подп. и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв. №

Подп. и дата

Инв. № Подл.

Эпюра сил  и моментов

Лист

12

Изм.

Лист.

№ Докум

Подпись

Дата

Перв. примен.

F_t4=2·3,5/0,010=700 H,

F_r4=700·0,364=254,779 H.

Суммарная сила по линии  зацепления будет:

Совместим эту силу с  плоскостью листа. Считая, что центр тяжести колеса 4 находится в середине вала, тогда реакции на опорах вала будут:

R_A=R_B=F₄/2=372,462 Н.

Максимальный изгибающий момент М₄ будет под силой F, что представлено эпюрой (рис. 2):

М₄=R_AL/2=372,462·50·10^–3/2=9,31 Н·м.

Минимальный диаметр  вала круглого поперечного сечения  определяют, исходя из третьей теории прочности по формуле

где Н·м – приведённый момент;

  – момент сопротивления изгибу;

 [s]=80…100 МПа – допускаемое нормальное напряжение.

Тогда

Принимаем наибольший диаметр вала из двух расчётов: =10 мм.

8.2. Расчёт валов на жесткость

Упругие перемещения  валов отрицательно влияют на связанные  с ними соединения подшипников, зубчатых колёс, т.к. увеличивают концентрацию контактных напряжений и износ деталей, снижают точность механизмов. Допускаемый прогиб можно найти по формуле:

Справ. №

Подп. и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв. №

Подп. и дата

Инв. № Подл

Расчёт валов на жесткость

Лист

13

Изм.

Лист.

№ Докум

Подпись

Дата

Перв. примен.

где f – изгиб в точке действия изгибающей силы;

  a,b – расстояния от точки приложения силы до каждой из опор;

   E – модуль продольной упругости материала (для стали равен 2·10⁵ Н/мм²);

  – осевой момент инерции сечения вала;

 [f] – допускаемый прогиб, определяемый из соотношения [f]=(0,0003...0,0004)·L, где L=а+b – расстояние между опорами.

Используя известные  данные, получаем

[f]=0,0004·50·10^–3=20·10^–6 м.

Поскольку f<[f], то жесткость вала на изгиб не превышает допустимого значения.

Жесткость вала при кручении оценивают углами закручивания на единицу  длины вала:

где Т₄ – крутящий момент в расчётном сечении, Н·мм;

     G – модуль упругости вала при сдвиге (для стали равен 8·10⁴ Н/мм²);

  – полярный момент инерции расчётного сечения, мм⁴;

  [j₀] – допускаемый угол закручивания. Обычно принимают [j₀]= 
=(5…22)·10^–6 рад/мм:

Так как изгиб и  жесткость в пределах допускаемых, то диаметр вала оставляем прежний.

9. Подбор подшипников  качения

Усталостное выкрашивание – основной вид выхода из строя подшипников качения после длительной работы. Поэтому подшипники качения в соответствии с ГОСТ 18854-82 рассчитывают на долговечность по динамической грузоподъёмности С. Динамическая грузоподъёмность рассчитывается по формуле

Справ. №

Подп. и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв. №

Подп. и дата

Инв. № Подл.

Подбор подшипников  качения

Лист

14

Изм.

Лист.

№ Докум

Подпись

Дата

Перв. примен.

где n – скорость вращения подвижного кольца подшипника, которая находится по формуле

 L_n – требуемая долговечность шарикоподшипника (L_n=5000 ч);

 R_э – эквивалентная динамическая нагрузка.

Эквивалентная динамическая нагрузка при отсутствии толчков  и температуре ниже 100 °С для радиальных однорядных подшипников рассчитывается по формуле:

R_э=(ХVF_r+YF_a)K_бK_Т,

где F_r – радиальная нагрузка на подшипник;

      F_a – осевая нагрузка на подшипник;

 Х и Y – коэффициенты, зависящие от соотношения F_a/VF_r;

       V – коэффициент вращения, равный 1 при вращении внутреннего кольца (V=1,2 при вращении внешнего кольца);

      K_б – коэффициент безопасности, зависящий от характера нагрузки. Поскольку предполагается, что привод работает в спокойном режиме без толчков и вибрация, то примем K_б=1;

      K_Т – температурный коэффициент, вводимый только при повышенной рабочей температуре t>100 °C. Считаем, что механизм работает при температурах до 100 °С, поэтому K_T=1.

Расчёт подшипника качения  на долговечность и подбор его  по ГОСТу производится в следующем порядке:

– для предварительно выбранного подшипника (200) из таблиц ГОСТа выписывают его статическую грузоподъёмность С₀=2,65 кН и динамическую грузоподъёмность С_r=5,9 кН;

– определяется коэффициент e;

– определяются коэффициенты Х и Y.

Поскольку редуктор образован только прямозубыми цилиндрическими колесами, то осевая нагрузка в зацеплении не возникает, поэтому коэффициенты X и Y имеют значения: X=1, Y=0.

R_э=1·1·254,779·1·1=254,779 Н.

Требуемое значение грузоподъемности

Справ. №

Подп. и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв. №

Подп. и дата

Инв. № Подл.

Подбор подшипников  качения

Лист

15

Изм.

Лист.

№ Докум

Подпись

Дата

Перв. примен.

Так как численное  значение C_mp меньше табличного значения С_r предварительно выбранного подшипника, то заданный подшипник 200 удовлетворяет заданному режиму работы.

10. Расчёт штифта

Для закрепления на валах  колёс, шкивов, муфт, и т.п. применяют  штифты и шпонки.

Цилиндрические штифты изготавливают по ГОСТ 3128-70, а конические – по ГОСТу 3129-70. Стандартный ряд диаметров штифтов: 1; 1,2; 1,6; 2,0; 3,0; 4,0 мм и т. д. Для соединения, передающего крутящий момент Т₄ и имеющего две плоскости среза, минимальный диаметр штифта

где d_ш – диаметр штифта;

 d_в=12 мм– диаметр вала в месте установки штифта;

 T₄ – передаваемый валом крутящий момент;

 [t_cp] – допускаемое напряжение на срез (для стали 45 [t_cp]=400 МПа)

Принимаем диаметр штифта 1 мм.

Справ. №

Подп. и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв. №

Подп. и дата

Инв. № Подл.

Расчет штифта

Лист

16

Изм.

Лист.

№ Докум

Подпись

Дата

Перв. примен.

Список используемой литературы

1. Вопилкин Е. А. Расчёт и конструирование механизмов приборов и систем. М.:Высшая школа, 1980.
2. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин 5 изд. 1998.
3. Красковский Е. Я., Дружинин Ю. А., Филатова Е. М. Расчёт и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем. М.:Высшая школа, 1983.
4. Рощин Г. И. Несущие конструкции и механизмы РЭА. М.:Высшая школа, 1981.
5. Элементы приборных устройств. Курсовое проектирование. Ч. 1 и 2 /Под ред. О. Ф. Тищенко. М.:Высшая школа, 1985.

Справ. №

Подп. и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв. №

Подп. и дата

Инв. № Подл.

Список используемой литературы

Лист

17

Изм.

Лист.

№ Докум

Подпись

Дата