Разработка и проектирование датчика термокондуктометрического преобразователя и датчика силы

 

1 РАСЧЕТ ТЕРМОКОНДУКТОМЕТРИЧЕСКОГО  ГАЗОАНАЛИЗАТОРА

 

Состав газовой смеси: Воздух + Гелий

 

d = 0,08·10^-3м

I = 0,2 A

α = 0,0039 K^-1

T_c = 293 K

ρ = 11·10^-8 Ом·м

η_возд = 17,3∙10^-6 кг/(м·с)

ν_возд = 13,4·10^-6 м²/с

ρ_возд = 1,293 кг/м³

С_р = 754 Дж/кг·К

= 0,152 Вт/(м·К)

 λ_возд = 0,0267 Вт/(м·К)

Диапазон измерений от 0 до 80%

Материал нити – платина

 

              

1.1 Построение физической и математической модели катарометра

 

Принцип действия детектора  основан на зависимости температуры  нагреваемой током проволочки 1 (см. рис.1) от теплопроводности омывающей  ее газовой смеси.

                                                                    

                     Q                                             l – длина ячейки;

                                                                      r₁ – радиус никелевой спирали;

                                                                      r₂ – радиус ячейки;

                                                                     T_н – температура нити;

                                                                     T_с – температура стенки ячейки.

                                                                      Q – тепловой поток, выделяемый  Физическая модель катарометра                                    нитью.

 

 

 

Проволочка, натянутая по оси трубки, выполняет одновременно роль нагревателя и термометра сопротивления. С этой целью берется проволока из материала с большим температурным коэффициентом электрического сопротивления. Если газовая смесь бинарная и теплопроводности компонентов различны, то теплопроводность газовой смеси, и, следовательно, температура и сопротивление нагреваемой током металлической нити зависят от концентрации одного из компонентов  смеси.

Температура Т_с внутренней поверхности корпуса детектора  определяется по результатам измерения температуры ее внешней поверхности с помощью термометра сопротивления или термопар, заделанных в трубку на контролируемом расстоянии.

Метод нагретой нити обычно используется в стационарном варианте. При этом поддерживается постоянной либо мощность, выделяемая в нити, либо температура нити. В нашем случае будем полагать, что электрическая мощность, подводимая к нити, постоянная.

Для записи математической модели применяется ряд допущений:

1. нить натянута точно по оси камеры;
2. перенос тепла излучений и конвекций отсутствует;
3. теплоемкость газа настолько мала, что ей можно пренебречь;
4. на внутренней поверхности камеры поддерживаются граничные условия первого рода, то есть T_c = T₀ = const;
5. торцевые эффекты на нити отсутствуют.

В соответствии с выше приведенными допущениями, математическая модель температурного поля в газовой смеси, омывающей нить примет вид:

где 1 – дифференциальное уравнение теплопроводности для стационарного режима, 2 – граничное условие первого рода, которое показывает, что температура стенки всегда постоянна, 3 – граничное условие второго рода, то есть тепловой поток Q на поверхности нити известен и постоянен.[4]

 

1.2 Определение функции преобразования

 

Определим функцию преобразования (статистическую характеристику) катарометра, то есть зависимость температуры и сопротивления нити от концентрации определенного компонента.

Тепловой поток Q на расстоянии r от оси нити определяется по закону Фурье:

                          (1)

.                (2)

Проинтегрировав, получим выражение:

, т.е.

.

Отсюда температура нити:

.                         (3)

Если концентрация определяемого  компонента в газовой смеси равна 0, то Т_н = Т₀, тогда λ = λ₀.

Если концентрация определяемого компонента в газовой смеси не равна 0, то Т_н = Т₀ + DT, а теплопроводность λ = λ₀ + Dl.

В соответствии с этим условием имеем  следующее:

              (4)

.                         (5)

Вычитая из уравнения (4) уравнение (5), получаем:

.                        (6)

Сопротивление металлической нити можно считать линейно зависящим  от температуры:

,                                                                                                     (7)

где R₀ – сопротивление нити при 0°С, a – температурный коэффициент сопротивления.

При изменении температуры на ΔТ, сопротивление нити изменится на ΔR:

.               (8)

Выразим ΔR из уравнений (7) и (8) с учетом уравнения (6):

.              (9)

Теплопроводность газовой смеси, состоящей из двух компонентов, один из которых неопределяемый (воздух) в соответствии с законом аддитивности определяется выражением:

.

Учитывая, что  получаем следующее выражение теплопроводности газовой смеси:

Если l₀= , то:

.                                                                                   (10)

Подставляя уравнение (10) в (9), получаем искомую функцию преобразования катарометра:

.[4]                                           (11)

1.3 Расчет конструктивных параметров чувствительного элемента

 

Рассчитаем параметры  измерительной ячейки.

1. Расчет минимальной длины нити  детектора.

Длина измерительной ячейки должна быть такой, чтобы тепло отводимое  от нити за счет теплопроводности газовой  смеси, было во много раз больше тепла, отводимого с торцов никелевой нити. Это возможно при условии:

.

Соблюдая это условие, принимаем длину измерительной  ячейки

м.

2. Расчет электрического  сопротивления нити R₀ рассчитываем по зависимости:

, где 

ρ – удельное сопротивление нити при температуре нити t₀ = 20 °C, когда концентрация определяемого компонента равна нулю;

S – площадь поперечного сечения нити, м²;

ρ=11∙10^-8 Ом×м;

S=pd²/4 =0,5∙10^-8 м².

То есть R₀ = 0,176 Ом.

3. Расчет радиуса камеры  детектора.

Радиус измерительной ячейки принимается из условия отсутствия конвективного теплообмена между платиновой нитью и исследуемой газовой смесью. Конвекции не будет, если критерий Релея R_a будет меньше 700:

, где 

- перепад между температурой стенки камеры и платиновой нитью, °C;

T_c – температура стенки, °C;

g – ускорение свободного падения, м/с²;

r₁ – радиус платиновой нити, м;

r₂ – радиус камеры, м;

n – кинематическая вязкость газовой смеси, м²/с;

а – температуропроводность газовой смеси, м²/с;

, где

l – теплопроводность газа, Вт/(м×К).

с – теплоемкость газа, кДж/кг

 – плотность газа, кг/м³.

Значение критерия Релея будет максимально при наибольшем значении ΔТ, которое в свою очередь зависит от теплопроводности газовой смеси.

В соответствии с (3) имеем, что чем меньше теплопроводность газа, тем больше ΔТ. Поэтому расчет радиуса камеры детектора необходимо производить для такой концентрации определяемого компонента (минимального или максимального), при которой теплопроводность газовой смеси будет минимальной  (в данном случае λ_возд< ).

Из (12) выражаем r₂:

.

Дополним это уравнение зависимостью перепада температуры от теплопроводности газовой смеси.

, где 

В результате получим систему из двух нелинейных уравнений с двумя  неизвестными и .

Решая эту систему, определяем максимально  возможный радиус камеры и  максимальную температуру нити. 

Решая  систему,  получим    r_2max = 6,761·10^-3 м, ΔТ = 26,782 К.

Отсюда получаем, что Т_нmax = 319,782 К.

4. Расчет теплообмена излучением  в измерительной ячейке.

, где 

e – коэффициент теплообмена, равный 0,2;

F – площадь излучающей поверхности, м²;

T_нmax – максимальная температура нити, К;  

T_c – температура стенки, К;

С₀ – коэффициент Стефана – Больцмана, равный 5,67 Вт/(м²×К⁴).

Тепловой поток Q_Т, проходящий через измерительную ячейку за счет теплопроводности газовой смеси:

При выполнении условия  > 10 можно говорить, что передача тепла от нити к газовой смеси осуществляется за счет теплопроводности.[4]

1.4 Определение статической характеристики по каналу первичный преобразователь - схема включения

 

Сопротивление плеч R₁, R₂, R₃ выберем равными сопротивлению нити R₀ при минимальной концентрации определяемого компонента в газовой смеси.

Напряжение разбаланса мостовой измерительной схемы при  минимальной концентрации будет  равно

.                                                                     (13)

При изменении концентрации на DС сопротивление нити изменится на DR, а напряжение разбаланса – на ∆U.

.                                                                               (14)

Из последних двух уравнений получаем зависимость  для изменения напряжения DU как функции концентрации определяемого компонента анализируемой газовой смеси (при условии, что в нити всегда выделяется постоянный тепловой поток .[4]

, В.                                         (15)

 

 

ΔU (0) = 0                                           ΔU (0,4) = - 2,41·10^-3                                       

ΔU (0,1) = - 1,18·10^-3                         ΔU (0,5) = - 2,59·10^-3

ΔU (0,2) = - 1,789·10^-3                       ΔU (0,6) = - 2,726·10^-3

ΔU (0,3) = - 2,16·10^-3                        ΔU (0,7) = - 2,832·10^-3

                                                         ΔU (0,8) = - 2,917·10^-3

Рис.2 График статической характеристики для катарометра.

 

1.5 Расчет погрешности  канала измерения

 

Из статической характеристики канала измерения можно получить зависимость для концентрации определяемого  компонента. . Где -  результаты прямых измерений, константы и справочные данные, определяемые из таблиц. Тогда погрешность измерения концентрации определяемого компонента можно рассчитать как погрешность косвенных измерений:

      

В эту формулу следует  включить все составляющие погрешности. Справочные данные, полученные в ходе ранее проведенных измерений, уже  имеют инструментальные, методические и другие ошибки.[4]

Погрешность измерения напряжения включает в себя погрешности мостовой измерительной схемы и усилителя, которые  соответственно можно принять равными 1 %, 0,5 % (в форме относительной погрешности).

 В, 

  ,

,            

  ,                       

,

,

Ом·м,

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ДАТЧИКА  СИЛЫ