Александр Александрович Фридман

Александр Александрович Фридман

Весной 1922 года в главном физическом журнале того времени - "Zeitschrift für Physik" появилось обращение "К немецким физикам!". Правление Германского физического общества извещало о трудном положении коллег в России, которые с начала войны не получали немецких журналов. Поскольку лидирующее положение в тогдашней физике занимали немецкоязычные ученые, речь шла о многолетнем и жестоком информационном голоде. Немецких физиков просили направлять по указанному адресу публикации последних лет, с тем чтобы потом переслать их в Петроград. 

Однако в том же самом журнале, всего двадцатью пятью страницами ниже, помещена статья, полученная из Петрограда и, на первый взгляд, противоречащая призыву о помощи. Имя автора - А.Фридман - физикам было неизвестно. Его статья с названием "О кривизне пространства" касалась Общей теории относительности (ОТО). Точнее - ее самого грандиозного приложения: космологии. 

Именно в этой статье родилось "расширение Вселенной". До 1922 года такое словосочетание выглядело бы полной нелепостью. Конечно, о том, что расширение Вселенной началось миллиарды лет назад, астрофизике еще только предстояло узнать; еще предстояло измерять и вычислять, сколько именно миллиардов - 2, 20 или гораздо больше; еще предстояло размышлять над проблемой горизонта Вселенной. Но интеллектуальный горизонт раздвинулся именно в 1922 г. И раздвинул его тридцатичетырехлетний Александр Фридман. 

Что открыл Фридман?

Перенесемся в 1922 год. 

Общая теория относительности, или релятивистская теория гравитации, имеет всего 7 лет от роду. Лишь 5 лет назад Эйнштейн обнаружил возможность дать физико-математическое описание свойств Вселенной как целого. И вот неизвестный автор из Советской России - страны, казалось бы, изолированной от мировой науки, - смело утверждает, что эйнштейновский результат совсем не обязателен, а представляет собой весьма частный случай. 

Первоначальное эйнштейновское решение космологической проблемы уподобляло Вселенную маятнику, находящемуся в покое. Эйнштейн с помощью ОТОрассчитал напряжение в "стержне подвеса". А Фридман, можно сказать, обнаружил, что груз, подвешенный на стержне, вовсе не обязан пребывать в покое. И - с помощью тех же уравнений ОТО - рассчитал, каким именно должно быть движение. 

Пропорция 

может пояснить только математический характер работы Фридмана, но не физический. И уж тем более - не историко-физический. Поэтому возьмем аналогию чуть посложнее, хотя тоже довольно легковесную, - уподобим Вселенную резиновому надувному шарику. Такая аналогия лучше передает смысл ОТО - связь кривизны пространства-времени и состояния вещества (об этом напоминает и название статьи Фридмана). Ведь геометрические свойства шарика (попросту говоря, его радиус) должны быть связаны со свойствами резины, ее плотностью и упругостью. 

Эйнштейн обнаружил, что ОТО устанавливает подобную связь не только для каждого отдельного участка "шарика", но и для шарика в целом. Начал он, разумеется, с "шарика" простейшей - идеально круглой - формы. И - тоже разумеется - предположил, что шарик не меняется со временем, то есть радиус его постоянен. 

Первое "разумеется" вполне обычно для профессии теоретика, хотя и может показаться странным неискушенному человеку. Теоретику часто приходится искать ночью ключ под фонарным столбом не от уверенности, что ключ лежит именно там, а потому что в других местах искать просто невозможно (как ни странно, подобные поиски часто оказываются успешными). Решать сложные уравнения ОТО для произвольно сложной геометрии не под силу даже великому физику.Поэтому он начинал с наиболее простого случая - максимально однородной геометрии, хотя из наблюдений астрономов в 1917 году очень трудно было извлечь свидетельство однородного распределения вещества во Вселенной. 

Со вторым его предположением - о неподвижности шарика - все обстояло прямо наоборот. Люди издревле убеждались в постоянстве, незыблемости звездной картины. Только на фоне неподвижных звезд астрономам удалось понять движение планет, а физикам - закон всемирного тяготения, развитием которого стала ОТО. И, наконец, незыблемость мироздания - вечность Вселенной - привычно от имени науки противостояли религиозным домыслам о сотворении мира. Гораздо легче было посягнуть на другой привычный атрибут картины мира - бесконечность Вселенной (что и сделал Эйнштейн в 1917 году). Конечную, но безграничную - риманову - геометрию тогда уже обсуждали не только математики; даже астрономы примеряли ее к реальному пространству, но, разумеется, на основе ньютоновской физики. 

В обоснование неподвижности Вселенной Эйнштейн положил факт малых скоростей звезд. Но говорить об этом как о наблюдаемом факте можно было только с очень большой натяжкой. Систематических наблюдений движения звезд еще не было. А в отдельных случаях наблюдались скорости довольно большие. Можно подумать, что Эйнштейну в очередной раз помогла его гениальная интуиция, но вернее будет сказать, что всякое иное предположение, кроме статичности, было тогда просто немыслимо. Поэтому даже само слово "предположение" здесь не очень уместно, скорее, надо сказать - "аксиома". 

И вот на эту аксиому поднял руку А.А.Фридман. 

Но вернемся к резиновому, точнее, к риманову шарику Вселенной, который Эйнштейн взял в руки в 1917 году. Сделав свои упрощающие предположения, Эйнштейн с огорчением обнаружил, что никакого шарика в его руках на самом-то деле нет, есть только бесплотные аксиомы. Он обнаружил, что уравнения ОТО, выстраданные им два года назад, не имеют надлежащего решения! Помочь ему мог бы любой трехгодовалый естествоиспытатель, которому прекрасно известно, что настоящая жизнь резинового шарика начинается, только если его надуть. Но Эйнштейн - недаром великий физик - и сам додумался до этого. Он добавил в уравнения ОТО всего одну величину, назвав ее космологической постоянной. Она и стала тем воздухом, упругость которого уравновесила упругость Вселенского шарика. 

Когда Фридман познакомился с космологией Эйнштейна, то, разумеется, оценил грандиозность поставленной физической задачи. Однако математическое ее решение вызвало у него сомнения. Конечно, воздушный шар вполне может пребывать в покое, так же, как и маятник. Но шар может и менять свой размер, оставаясь идеально круглым, - может расширяться и сжиматься даже сам по себе, если только достаточно упруг. Так качается маятник, если его толкнуть и затем предоставить самому себе. 

В статье Фридмана 1922 года рассказывалось, как именно должна изменяться со временем сфера пространства-времени. При этом эйнштейновское - покоящееся - состояние Вселенной оказалось лишь частным, очень частным случаем. Здесь аналогия, которая до сих пор столь усердно использовалась, помогать отказывается.Резиновый шарик гораздо легче представить себе в неизменном, нежели в меняющемся состоянии. А радиус вселенской сферы, согласно Фридману, меняется в соответствии с упругими свойствами пространства-времени, заложенными в уравнении ОТО.

Нестатическая картина Вселенной оказалась очень странной. Во-первых, она могла существовать даже и без космологической постоянной. Радиус Вселенной вначале возрастал до некоторой максимальной величины, затем, уменьшаясь, доходил до нуля. И опять начиналось расширение, согласно тем же уравнениям, тоже с нулевого значения радиуса. А что такое сфера нулевого радиуса? Ничто! В лучшем случае - точка. Очень трудно было принять эти две точки - в начале и в конце. Даже Эйнштейн не поверил результатам Фридмана. Сочтя его космологическую картину неправдоподобной, он без труда, но, увы, и безо всякого основания нашел мнимую ошибку в вычислениях петроградского космолога. Только получив письмо от Фридмана, отстаивающего свою правоту, и проделав еще раз вычисления, Эйнштейн признал результаты русского коллеги и в специальной заметке назвал их "проливающими новый свет" на космологическую проблему. А для потомков сама ошибка Эйнштейна проливает свет на смысл и масштаб работы Фридмана. 

А.Эйнштейн: Замечание к работе А.Фридмана "О кривизне пространства"[18.09.1922]

Результаты относительно нестационарного мира, содержащиеся в упомянутой работе, представляются мне подозрительными. В действительности оказывается, что указанное в ней решение не удовлетворяет уравнениям поля <...> значение этой работы в том и состоит, что она доказывает это постоянство [радиуса мира во времени]. 


А.Эйнштейн: К работе А.Фридмана "О кривизне пространства"[31 мая 1923 г.] 

В предыдущей заметке я подверг критике названную выше работу. Однако моя критика, как я убедился из письма Фридмана, сообщенного мне г-номКрутковым, основывалась на ошибке в вычислениях. Я считаю результаты Фридмана правильными и проливающими новый свет. Оказывается, что уравнения поля допускают наряду со статическими также и динамические (т.е. переменные относительно времени) решения для структуры пространства.

С высоты нынешних знаний работу Фридмана легко недооценить. Сегодняшний студент может проделать его выкладки на двух страницах и скептически подумать: "Ну что он, в сущности, сделал?! Решил уравнение в квадратурах, только и всего! Так ведь и школьники решают уравнения ежедневно. Правда, эйнштейновские уравнения помудреней квадратных, но ведь и Фридман - не школьник. Эйнштейн нашел один "корень" своих уравнений, Фридман - остальные. Так, может быть, возвеличивание работы Фридмана - это пережиток минувших лет, когда радетели славы российской изо всех сил разыскивали отечественных Невтонов? 

Нет, не пережиток. Хотя бы потому, что те самые радетели, наоборот, изо всех сил старались забыть об отечественном вкладе в космологию, оказавшуюся прислужницей... мракобесия. 

Дело в том, что формулы в физических работах живут своей, отдельной жизнью. Это и хорошо, и не очень. Хорошо, потому что облегчает жизнь физика: от формул легче отделяются научные предрассудки и необязательные интерпретации, выразимые только в словах. Но, с другой, исторической стороны, когда на формулы, написанные много лет назад, смотрит человек, вооруженный только учебниками, то он не склонен замечать находящиеся рядом слова и вникать в смысл, который в них вкладывали тогда. 

Работу Фридмана нельзя называть просто еще одним решением уравнений ОТО, которое поставили на полку рядом с первым эйнштейновским решением. Потому что именно Фридман открыл космологическую проблему во всей ее глубине. Во-первых, обнаружилось, что изменение это родовое свойство Вселенной. Тем самым понятие эволюции распространилось на самый всеобъемлющий объект. Во-вторых, возник вопрос, до сих пор не имеющий убедительного ответа: каким образом множественность космологических описаний, даваемых ОТО, можно совместить с принципиальной единственностью самой Вселенной? Ведь слово "Вселенная" пишут с большой буквы не столько из уважения к ее масштабам, сколько из уважения к правилам русского языка, как "название единичного в своем роде предмета". А единичную Вселенную Эйнштейна сменила бесконечная совокупность возможных устройств Вселенной, обнаруженная Фридманом. 

Работа, которая столь широко раздвинула горизонт науки, - это, несомненно, работа огромной важности. 

Кто открыл расширение Вселенной?

Кем был автор этой работы - физиком или математиком? Был ли великий результат случайной находкой или заслуженным вознаграждением? Эти вопросы неизбежно встают перед всяким, кто пытается понять смысл происшедшего в 1922 году. 

Первую научную работу Фридман сделал (еще будучи гимназистом) в самом центре математического континента, во владениях царицы математики - Теории чисел. Окончил Фридман математическое отделение университета. Его учителем был крупный математик, имя которого носит сейчас Математический институт Академии наук. Основной объем научной работы Фридмана относился к аэрогидродинамике. Он занимался динамической метеорологией и по призванию, и по долгу службы в Главной геофизической обсерватории. Очень много сил он отдал поиску закономерностей самых, быть может, хаотических в подлунном мире процессов - процессов в земной атмосфере, которые делают погоду. Несмотря на физически звучащие слова, занимался он в сущности математикой - уравнениями в частных производных. 

На таком же, родном для Фридмана, математическом языке говорит о надлунном мире общая теория относительности. Это облегчило путь к релятивистской космологии. Профессия помогла Фридману и в другом. Математику легче противостоять мировому авторитету великого физика и усомниться в его результатах. 

Наконец, только математик, получив решение, в котором плотность вещества обращается в бесконечность, а радиус Вселенной - в нуль, мог назвать это состояние просто точкой, а не знаком вопроса, скажем. Физик должен был бы усомниться в применимости самой физической теории к таким экзотическим состояниям (справедливости ради надо сказать, что подобные сомнения были высказаны впервые лишь спустя многие годы). Но математик, имея перед собой уравнение без каких-либо ограничений на его применимость, доверяет этому уравнению всецело. Конечно, сейчас, много уже чего зная о начальной "точке", легко советовать Фридману побольше бдительности. Хотя бы потому, что точка эта не сплошная - какой бы маленькой сфера ни была, внутри-то ее пусто! Впрочем, "точка" в начале расширения, как сейчас известно, чревата вовсе не пустой, а квантово-гравитационной физикой. 

Так что же? Выходит, Фридман - настоящий чистый математик? "Настоящий" - да, но "чистый" - это не про него. Несмотря на теоретико-числовое начало его научной биографии, в студенческие годы он интересовался и физикой - участвовал в "Кружке новой физики", которым руководил физик П.Эренфест. 

Эренфеста отличал критический взгляд и прямо-таки жажда ясности, что делало его прекрасным учителем, в особенности для ученика с математическим складом ума. Иметь среди своих наставников физика Эренфеста - это отличный задел для освоения такой физико-математической теории, как ОТО.