Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и направленном перпендикулярно скорости

          (22)

Таким образом, для определения удельного заряда электрона методом магнетрона, достаточно измерить анодную разность потенциалов U , критическое значение индукции магнитного поля Вкр и радиус анода b.

 

 

 

 

 

 

 

5. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы электронного осциллографа.

 Электрон, пройдя расстояние от катода К до узкого отверстия в аноде А (рис. 4, а), под действием ускоряющего напряжения Uак увеличивает свою кинетическую энергию на величину работы сил поля.

Скорость с которой электрон будет двигаться после выхода в аноде из отверстия 0, найдем из соотношения 

 

При дальнейшем прямолинейном движении по оси х электрон попадает в равномерное электрическое поле, напряженностью Е между отклоняющими пластинами 1 и 2 (находятся в плоскостях, параллельных плоскости zох).

 

Напряженность Е направлена вдоль оси у. Пока электрон движется между отклоняющимися пластинами, на него действует постоянная сила Fy = —qэE. направленная но оси —у. Под действием этой силы электрон движется вниз равноускоренно, сохраняя постоянную скорость вдоль оси х. В результате в пространстве между отклоняющими пластинами электрон движется по параболе. Когда он выйдет из поля пластин 1—2. в плоскости уох он будет двигаться по касательной к параболе. Далее он попадает в поле пластин 3—4 , которые создают развертку во времени. Напряжение U 31 между пластинами 3—4 и напряженность поля между ними E1 линейно нарастают во времени (рис. 4, б). Электрон получает отклонение в направлении оси z, что и даст развертку во времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени электрическим полем (электрическая линза).

 

 Фокусировка основана  на том что, проходя через участок  неравномерного электрического  поля, электрон отклоняется в  сторону эквипотенциали с большим значением потенциала (рис. 5, а). Электрическая линза образована катодом, испускающим электроны, анодом, куда пучок электронов приходит сфокусированным, и фокусирующей диафрагмой, представляющей собой пластинку с круглым отверстием в центре (рис. 5, б). Диафрагма имеет отрицательный потенциал по отношению к окружающим ее точкам пространства, вследствие этого эквинотенциали электрического поля как бы выпучиваются через диафрагму по направлению к катоду. Электроны, проходя через отверстие в диафрагме и отклоняясь в сторону, фокусируются на аноде.

7. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных во времени магнитном и электрическом полях.

 

Пусть электрон с зарядом q= —qэ, и массой т с начальной скоростью оказался при t = 0 в начале, координат (рис. 6, а) в магнитном и электрическом полях. Магнитная индукция направлена по оси т. е. Bx=B. Напряженность электрического поля направлена по оси , т. е. . Движение электрона будет происходить в плоскости zoy со скоростью .

Уравнение  движения    или 

 

Следовательно,  ;  

В соответствии с формулой (2) заменим qэB/m на циклотронную частоту wц. Тогда

                                       (4)

                      (5)

Продифференцируем (4) по t и в правую часть уравнения подставим (5).

                              (6)

Решим уравнение классическим методом: vy=vy пр+vy св :

        

 

Составим два уравнения для определения постоянных интегрирования.

Так как при t=0 vy=v, то . При t=0 vz=0. Поэтому или . Отсюда   и .

Таким образом,

Пути, пройденные электроном по осям у и z:

                                    

На рис. 6, б, в, г изображены три характерных случая движения при различных значениях v0. На рис.  6, б трохоида при v0=0, максимальное отклонение по оси z равно .

Если v0>0 и направлена по оси +y, то траекторией является растянутая

трохоида (рис. 6, в) с максимальным отклонением .

Если v0<0 и направлена по оси —у, то траекторией будет сжатая трохоида (рис. 6, г) с .

Когда магнитное и электрическое поля мало отличаются от равномерных, траектории движения электронов близки к трохоидам.

Рис 6.б

Рис 6.в

 

Рис 6.г

 

8. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях.

Циклотрон представляет собой две полые камеры в виде полуцилиндров из проводящего неферромагпитного материала. Эти камеры находятся в сильном равномерном магнитном поле индукции , направленном на рис. 7 сверху вниз. Камеры помещают в вакуумированный сосуд (на рисунке не показан) и присоединяют к источнику напряжения Umcos(wt). При t=0, когда напряжение между камерами имеет максимальное значение, а потенциал левой камеры положителен по отношению к правой, в пространство между камерами вводят положительный заряд q. На него будет действовать сила . Заряд начнет двигаться слева направо и с начальной скоростью пойдет и правую камеру. Но внутри камеры напряженность электрического поля равна нулю. Поэтому, пока он находится там. на него не действует сила , но действует сила , обусловленная магнитным полем. Под действием этой силы положительный заряд, двигающийся со скоростью v, начинает

движение по окружности радиусом . Время, в течение которого он совершит пол-оборота, . Если частоту приложенного между камерами напряжения взять равной  , то к моменту времени, когда заряд выйдет из правой камеры, он окажется под воздействием электрического поля, направленного справа налево. Под действием этого поля заряд увеличивает свою скорость и входит в левую камеру, где совершает следующий полуоборот. но уже большего радиуса, так как имеет большую скорость. После k полуоборотов заряженная частица приобретает такую скорость и энергию, какую она приобрела бы, если в постоянном электрическом поле пролетела бы между электродами, разность потенциален между которыми kUm. На рис 8. показано движение заряженных частиц в циклотроне.

 

Вывод заряда из циклотрона осуществляется с помощью постоянного электрического поля, создаваемого между одной из камер (на рис. 7 правой) и вспомогательным электродом А. С  увеличением скорости она становится соизмеримой со скоростью света, масса частицы т во много раз увеличивается. Возрастает и время t1, прохождения полуоборота. Поэтому одновременно с увеличением скорости частицы необходимо уменьшать либо частоту источника напряжения Umcos(wt) (фазотрон), либо величину индукции магнитного поля (синхротрон), либо частоту и индукцию (синхрофазотрон).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемых источников

1. Широков, Ю.М. Ядерная физика / Ю.М. Широков, Н.Г1. Юдин. - М.: Наука, 1972.

2. Сивухин, Д.В. Атомная и ядерная физика: учеб. пособие. В 2 ч. Ч. 2. Ядерная физика/ Д.В. Сивухин. - М.: Наука, 1989.

3. Михайлов, В.М. Ядерная физика / В.М. Михайлов, О.Е. Крафт. - JL: Лен. универ., 1988.

4. Наумов, А.И. Физика атомного ядра и  элементарных частиц / А.И. Наумов. - М.: Просвещение, 1984.

5. Мухин, К.Н. Экспериментальная ядерная физика. В 2 г./ К.Н. Мухин. - М.; Атомиздат, 1988.