Физика колебаний и волн. Квантовая физика

Волновое уравнение ЭМВ

 

 Векторы напряженности

 

и

 

поля удовлетворяют векторным волновым уравнениям :

 

электромагнитного

 

-  оператор Лапласа 

 

Решение уравнений:

 

ω – круговая частота;

 

– волновое число.

 

где     и    -амлитуды;    – начальная фаза колебаний;

Фазовая скорость

электромагнитных

волн:

 

где

 

– скорость света в вакууме

 

находим

 

    В веществе скорость распространения электромагнитных волн  меньше в                       раз, где  n – показатель преломления среды.

 

 

       Скорость распространения электромагнитных волн в среде зависит от ее электрической и магнитной проницаемостей.

 

- абсолютный показатель преломления.

 

и

 

Следовательно, показатель преломления есть физическая величина, равная отношению скорости электромагнитных волн в вакууме к их скорости в среде.

     Строго монохроматическая волна представляет собой бесконечную во времени и пространстве последо-вательность «горбов» и «впадин» с одной частотой       .

 

Фазовая скорость этой волны

 

или

 

 

Дисперсия – это зависимость фазовой скорости  в среде от частоты.

 

В недиспергирующей среде все плоские волны, образующие волновой пакет (суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, называется волновым пакетом или группой волн), распространяются с одинаковой фазовой скоростью υ. Скорость перемещения пакета u совпадает со скоростью υ:

 

 

 

Скорость, с которой перемещается центр пакета (точка с максимальным значением А), называется  групповой  скоростью  u.

 

 

 

В  диспергирующей  среде

Заключение:

 

•  векторы

 

взаимно перпендикулярны, т. к.

 

и

 

  направлены одинаково;

 

•  электромагнитная волна является поперечной;

 

•  электрическая    и     магнитная      составляющие распространяются в одном направлении;

 

•  в ЭМВ происходят колебания полей, а не вещества.

 

•  векторы      и

 

  колеблются в одинаковых фазах;

Энергетические характеристики волн

 

  Распространение электромагнит-ных волн связано с переносом энергии (подобно тому, как распространение упругих волн в веществе связано с переносом механической энергии). Сама возможность обнаружения электромагнитных волн указывает на то, что они переносят энергию.

Для характеристики переносимой волной энергии русским ученым Н.А Умовым были введены понятия о скорости и направлении движения энергии, о потоке энергии. Спустя десять лет после этого, в 1884 г. английский ученый Джон Пойнтинг описал процесс переноса энергии с помощью вектора плотности потока энергии.

Поток энергии через единичную площадку, перпендикулярную направлению распростране-ния волны в единицу времени:

 

          Объемная плотность энергии w электро-магнитной волны

 

Вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Умова – Пойнтинга или просто вектором Пойнтинга:

Поток энергии через площадку dS:

                          , где

 

Теорема Умова - Пойнтинга:

 

- уменьшение полной энергии внутри объема V за единицу времени должно быть равно энергии, выходящей через поверхность   S  за единицу времени наружу – закон сохранения э/м энергии.

Вектор

 

электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны и определяет интенсивность электромагнитной волны I.

 

направлен в сторону распространения

   Интенсивность электромагнитной волны I :

 

 

 

   Для плоской монохроматической электро-магнитной волны интенсивность равна:

 

 

т.к.                                                      и

 Сложение гармонических колебаний.

 

Круговая волна на поверхности  жидкости, возбуждаемая гармонически колеблющимся шариком.

 

Интерференция между двумя круговыми волнами от точечных источников, колеблющихся в фазе друг с другом. На поверхности жидкости образуются узловые линии, в которых колебание max или отсутствует.

Пусть точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинакового периода, направленных  вдоль  одной  прямой.

 

Такие два колебания называются когерентными,

их разность фаз не зависит от времени:

Ox – опорная прямая

 

A_¹ и А2– амплитуды    1-го и 2-го        колебания

 

φ_¹ и φ2– фаза 1-го и 2-го  колебания.

 

 

- результирующее колебание, тоже гармоническое, с частотой  ω:

По правилу сложения векторов найдем суммарную амплитуду, результирующего колебания:

 

Начальная фаза определяется из соотношения

 

Амплитуда  А  результирующего колебания зависит от разности начальных фаз:

Рассмотрим несколько простых случаев.

 

1. Разность фаз равна нулю или четному числу π, то есть

 

, где

 

Колебания синфазны

2. Разность фаз равна нечетному числу π, то есть

 

, где

 

. Отсюда

 

 

 

колебания в противофазе

Интерференция двух волн на поверхности жидкости, возбуждаемых вибрирующими стержнями

Волны распространяются в противоположных направлениях и интерферируют с образованием стоячей волны. Красный шарик расположен в пучности стоячей волны и колеблется с максимальной амплитудой. Параллелепипед расположен в узле интерференционной картины и амплитуда его колебаний равна нулю (он совершает лишь вращательные движения, следуя наклону волны)

Интерференция поверхностных волн от двух точечных источников

В точках, для которых  r_² - r_¹ = λ (1/2+n), поверхность жидкости не колеблется (узловые точки (линии))

Интерференция круговой волны в жидкости 
с её отражением от стенки .  Расстояние от источника до стенки r кратно целому числу полуволн, исходная круговая волна интерферирует с волной, отражённой от стенки. Согласно пр. Гюйгенса, отражённая волна совпадает с той, которая бы возбуждалась фиктивным точечным источником, расположенным по другую сторону стенки симметрично реальному источнику. Т.к. r кратно целому числу полуволн, то справа от источника на оси соединяющей фиктивный и реальный источник разность фаз будет кратна целому числу волн, и круговая волна накладывается в фазе с волной, отражённой от стенки, увеличивая высоту гребней в интерференционной картине

 ЛЕКЦИЯ ЗАКОНЧЕНА!

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

 

10

 

11

 

12

 

13

 

14

 

15

 

16

 

Кафедра физики

 

17

 

 

 

18

 

19

 

20

 

21

 

22

 

23

 

24

 

27

 

28

 

29

 

32

 

33

 

34

 

35

 

36

 

37

 

38

 

39

 

40

 

43

 

44

 

45

 

46

 

47

 

48

 

50

 

51

 

52

 

53

 

54

 

55

 

56

 

57

 

58