Гармонические колебания. Скорость и ускорение гармонических колебаний. Энергия гармонических колебаний

1 Гармонические  колебания. Скорость и ускорение  гармонических колебаний. Энергия  гармонических колебаний.

 

Колебательный процесс – процесс, повторяющийся  во времени (биение сердца, дыхание, кровоток, смена дня и ночи, времён года)

Асцеляторы  – всё, что может совершать колебания (листок, пружинный маятник, е вокруг ядра, сердце)

 

Устойчивые  состояние – все колебания, процессы, не меняющие частоту колебаний.

Устойчивые  колебания – асцеляторы меняют частоту  колебаний.

 

Гармонические колебания – колебания, совершающиеся по законам sin или cos.

1. Математический маятник. На него действуют силы (векторы): T ( сила натяжения нити длиной l = 2п*корень(l/g) ), F (квазиупругая сила = -kx), mg (сила притяжения)

2. Пружинный маятник. На него действуют Fупр = -kx

Уравнения, подчиняющие уравнения колебаний математического и пружинного маятника з-нам sin и cos:

x = Ao*sin(Wo*t+фи0)

x = Ao*cos(Wo*t+фи0)

x – мгновенное отклонение асцелятора от положения равновесия

Ao – const, максимальное отклонения асцелятора от положения равновесия

Wo – собственная частота асцелятора

фи0 – начальная  фаза

Wo*t+фи0 – просто фаза

 

Часто гармонические  колебания представляют в векторной  форме или в виде вращения вектора. Для того, чтобы определить гармонические колебания в виде векторной формы, надо отложить модуль вектора, длину вектора, начальный угол с осью координат фи0, скорость вращения вектора W0

 

Скорость является первой производной от координаты по времени, величина численноа равная S, которое проходит тело за 1 ед. времени. V = x*1/t = A*W*cos(Wt+фи0) = Vo*cos(Wt+фи0) – уравнение скорости

Vo = W*A – амплитуда скорости

 

Ускорение –  производная от скорости по времени: a = V*1/t = -A*W^2*sin(Wt+фи0) = a0*sin(Wt+фи0) – уравнение ускорения.

a0 = A*W^2 – амплитуда ускорения

Vo – в момент прохождения положения равновесия

 

Энергия гармонического колебания.

Рассмотрим  колебания груза на пружине.

m – масса груза

k – коэффициент упругости пружины

РИСУНОК

Если пружину  растянуть или сжать на величину x, то пружина запасается потенциальной энергией деформации:

Eп = k*x^2/2

x0 = A – амплитуда колебаний

т.к. x = x0*sin(Wt+фи0) – уравнение гармонических колебаний =>

Eп = 1/2k*A^2*sin^2(Wo*t+фи0) – уравнение потенциальной энергии в любой момент времени.

 

Кинетическая  энергия определяется соотношением: Eк = m*Vmax^2/2, т.к. скорость – это производная координат по времени =>

V = x0*W*cos(Wo*t+фи0) – уравнение скорости. И тогда x0*W = Vmax – амплитуда скорости

Eк = 1/2m*A^2*Wo^2*cos^2(Wo*t+фи0)

m*Wo^2 = k, т.к. T = 2п*корень(m/k) – период колебаний. T = 2п/Wo = 1/Ню

Eк = 1/2k*A^2*cos^2(Wo*t+фи0) – уравнение кинетической энергии

 

Полная энергия  колебаний E = Eк + Eп = 1/2k*A^2*sin^2(Wo*t+фи0) + 1/2k*A^2*cos^2(Wo*t+фи0) = 1/2k*A^2

 

E полная = 1/2k*x0^2