Инфракрасная и ультрафиолетовая часть спектра

При прохождении через  вещество электромагнитной волны каждый электрон оказывается под воздействием лоренцевой  силы

 

F=-eE-e[vB]=-eE-em₀[vH]            (2)

 

(заряд электрона равен  -е). Oтношение напряженности магнитного и электрического полей в волне равно Н/Е = . Следовательно, для отношения магнитной и электрической сил, действующих на электрон, получается из (2) значение

 

 

Даже если бы амплитуда  колебаний электрона а достигла значения порядка 1 А (10^-10 м), т. е. порядка размеров атома, амплитуда скорости электрона аw составила бы примерно 10^-10×3×10¹⁵ = 3×10⁵ м/с. Таким образом, отношение v/с заведомо меньше 10^-3, так что вторым слагаемым в (2) можно пренебречь.

Итак, можно считать, что  при прохождении через вещество электромагнитной волны каждый электрон находится под действием силы  

 

F=-eE₀ cos(wt+a)

 

(a — величина, определяемая координатами данного электрона, е_о — амплитуда напряженности электрического поля волны).

Чтобы упростить вычисления, затуханием за счет излучения вначале будем пренебрегать. Впоследствии мы учтем затухание, внеся в полученные формулы соответствующие поправки. Уравнение движения электрона в этом случае имеет вид

 

 

(w_о — собственная частота колебаний электрона). Добавим к правой части этого уравнения слагаемое — i(e/m)Eo sin (wt+α) и перейдем таким образом к комплексным функциям и :

                 (3)

Здесь ₀ = Е_о^iа— комплексная амплитуда электрического поля волны.

Будем искать решение  уравнения в виде = _oe^iwt, где _Е0 - комплексная амплитуда колебаний электрона. Соответственно =-w² _oe^iwt. Подстановка этих выражений в уравнение (3) приводит после сокращения на общий множитель e^iwt к соотношению

Отсюда

Умножение полученного  равенства на e^iwt дает, что

 

Наконец, взяв вещественные части от комплексных функций и , найдем r как функцию t:

(4)

Чтобы упростить задачу, будем считать молекулы неполярными. Кроме того, поскольку массы ядер велики по сравнению с массой электрона, пренебрежем смещениями ядер из положений равновесия под действием поля волны. В этом приближении дипольный электрический момент молекулы можно представить в виде

 

где qi и R_ol — заряды и радиусы-векторы равновесных положений ядер, e_k и r_оk — заряд и радиус-вектор равновесного положения k-гo электрону, r_k(t) — смещение k-го электрона из положения равновесия под действием поля волны, р_о — дипольный момент молекулы в отсутствие поля, который по предположению равен нулю. Все r_k(t) коллинеарны с Е(t). Поэтому для проекции р(t) на направление Е(t) получается выражение

 

 

(мы учли, что e_k всех электронов одинаковы и равны - e). Подставим сюда значение (4) для r(t), приняв во внимание, что входящие в состав молекулы электроны имеют неодинаковые собственные частоты w_оk. В результате получим

        (4)

 

Обозначим число молекул  в единице объема буквой N. Произведение Np(t) дает поляризованность вещества Р(t). Диэлектрическая проницаемость равна

 

 

Подставив сюда значение отношения р(t)/E(t), получающееся из (4), и заменив через п² придем к формуле

(5)

 

При частотах w, заметно отличающихся от всех собственных частот w_оk, сумма в (5) будет мала по сравнению с единицей, так что п²~1. Вблизи каждой из собственных частот функция (5) терпит разрыв: при стремлении w к w_оk слева она обращается в + , при стремлении справа — в — (см. пунктирные кривые на рис. 8). Такое поведение функции (5) обусловлено тем, что мы пренебрегли трением излучения (напомним, что при пренебрежении трением амплитуда вынужденных колебаний при резонансе обращается в бесконечность). Учет трения излучения приводит к зависимости п² от wо, показанной на рис. 5 сплошной кривой.

Перейдя от n² к n и от w_о к λ_о, получим кривую, изображенную на рис. 6 (дан лишь участок кривой в области одной из резонансных длин волн). Пунктирная кривая на этом рисунке изображает ход коэффициента поглощения света веществом. Участок 3—4 аналогичен кривой. Участки 1—2 и 3—4 соответствуют нормальной дисперсии (dn/dλo<0). На участке 2—3 дисперсия аномальна (dn/dho>0).

 

рис.8

 

В области 1—2 показатель преломления меньше единицы, следовательно, фазовая скорость волны превышает с. Это обстоятельство не противоречит теории относительности, основывающейся на утверждении, что скорость передачи сигнала не может превзойти с. В предыдущем параграфе мы выяснили, что передать сигнал с помощью идеально монохроматической волны невозможно. Передача же энергии (т. е. сигнала) с помощью не вполне монохроматической волны (группы волн) осуществляется со скоростью, равной групповой скорости, определяемой формулой

 

U=v-λ

        (6)

 

 В области нормальной дисперсии dv/dλ>0 (dn и dv имеют разные знаки, a dn/dλ<<0), так что, хотя v>с, групповая скорость оказывается меньше с.

В области аномальной дисперсии понятие групповой  скорости теряет смысл (поглощение очень  велико). Поэтому вычисленное по формуле (6) значение и не будет характеризовать скорости передачи энергии. Соответствующий расчет дает ив этой области для скорости передачи энергии значение, меньшее с.

Рис.9

 

 

4. Спектр видимого света

Ешё во второй половине XVI в. итальянец Франческо Мавролик предложил считать, что в солнечном свете после преломления, как и в радуге, семь цветов: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый (до него полагали, что «чистых» цветов только три). Их порядок легко запомнить, выучив фразу: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан» (в ней первая буква каждого слова совпадает с первой буквой названия цвета). Эти цвета распределяются по убыванию длины волны:

красный 650—780 нм

оранжевый 590—650 нм

жёлтый 530—590 нм

зелёный 490—530 нм

голубой 450—490 нм

синий 420—450 нм

фиолетовый 380—420 нм

 

Такая цветная полоса, получается при прохождении света через преломляющую призму, называется спектром. На экране за преломляющейся призмой монохроматические цвета в спектре располагаются в следующем порядке: красный (имеющий наибольшую среди волн видимого света длину волны l_к = 7,6×10^-7 м и наименьший показатель преломления), оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый (имеющий наименьшую в видимом спектре длину волны l_ф = 4×10^-7 м и наибольший показатель преломления). Солнечный свет дает сплошной спектр, т.е. в свете от Солнца присутствуют колебания всех возможных длин волн. Спектр некоторых искусственных источников света имеет линейчатую структуру, когда отдельные светлые полосы (линии спектра) разделены темными промежутками. Это означает, что свет содержит электромагнитные колебания с определенными длинами волн.

 

5.  Инфракрасная и ультрафиолетовая части спектра

В начале XIX в. было обнаружено, что выше (по длине волны) красной части спектра видимого света находится невидимый глазом инфракрасный участок спектра, а ниже фиолетовой части спектра видимого света находится невидимый ультрафиолетовый участок спектра. Длины волн инфракрасного излучения заключены в пределах от 3×10^-4 до 7,6×10^-7 м. Наиболее характерным свойством этого излучения является его тепловое действие. Источником инфракрасного излучения является любое тело. Интенсивность этого излучения тем выше, чем больше температура тела. Инфракрасное излучение исследуют с помощью термопар и болометров. На использовании инфракрасного излучения основан принцип действия приборов ночного видения.

Длины волн ультрафиолетового  излучения заключены в пределах от 4×10^-7 до 6×10^-9 м. Наиболее характерным свойством этого излучения является его химическое и биологическое действие. Ультрафиолетовое излучение вызывает явление фотоэффекта, свечение ряда веществ (флуоресценцию и фосфоресценцию). Оно убивает болезнетворных микробов, вызывает появление загара и т. д.

В науке инфракрасное и ультрафиолетовое излучения используются для исследования строения молекул  и атомов вещества.

 

 6. Виды спектров

Спектры, получаемые от светящихся тел, называют спектрами излучения. Они бывают трех типов: сплошные, линейчатые и полосатые.

Спектр, содержащий все  длины волн определенного диапазона, называют сплошным. Сплошной спектр характерен для излучения нагретых твердых и жидких веществ.

Спектр, состоящий из отдельных светящихся линий, разделенных  темными промежутками, т. е. спектр, в котором содержатся только определенные длины волн, называют линейчатым. Линейчатый спектр характерен для излучения  нагретых веществ, находящихся в газообразном атомарном состоянии.

Спектр, состоящий из отдельных полос, содержащих большое  число близко расположенных спектральных линий, разделенных темными промежутками, называют полосатым. Полосатый спектр характерен для излучения нагретых веществ, находящихся в газообразном молекулярном состоянии.

При прохождении излучения  через прозрачные вещества часть  излучения поглощается атомами  этого вещества. Поэтому в сплошном спектре белого цвета, прошедшего через  вещество, появляются темные линии (линии поглощения). Такой спектр называют спектром поглощения.

Установлено, что положение  темных линий в спектре поглощения соответствует положению светящихся линий в спектре излучения  данного вещества. Кирхгоф экспериментально установил, чтоатомы или молекулы данного вещества поглощают свет тех же длин волн, которые они сами способны излучать. Этот закон Кирхгофа можно объяснить только на основе теории атома Бора.

 

7. Понятие о спектральном анализе.  Спектроскоп

Атомы каждого химического  элемента излучают строго определенные длины волн, совокупность которых свойственна только данному элементу и не зависит от способов возбуждения свечения его атомов. На этом основан спектральный анализ — способ определения химического состава вещества по его спектру излучения (или поглощения). По наличию в спектре определенных спектральных линий можно обнаружить очень малые количества химических элементов (до 10^-8 г), что не удается сделать методами химического анализа.

С помощью спектрального  анализа можно определять состав газов и паров, находящихся на очень большом расстоянии от наблюдателя (например, исследовать хромосферу Солнца). Приборы, позволяющие получать и исследовать спектры, называют спектроскопами и спектрографами. Современные спектрографы позволяют определять по спектрам веществ не только их качественный, но и количественный состав.

Ход лучей в простейшем спектрографе показан на рис.4, где  приняты следующие обозначения: S — источник излучения; Л₁, Л₂ и Л₃ — линзы; П — призма; К, — коллиматор (устройство с регулируемой щелью, находящейся в фокусе линзы Л₂); ФП — фотопластинка. (На рис. 4 корпус прибора, закрывающий его оптическую систему от влияния постороннего освещения, не показан.)

Рис.10

Cветовая волна, проходящая через вещество, возбуждает вынужденные колебания электронов в атомах, на поддержание которых затрачивается энергия волны, и волна постепенно затухает. Этот процесс называется ослаблением света. Определенная часть энергии волны при этом переходит в другие виды энергии, свойственные процессам, которые сопровождают колебательное движение электронов. Это прежде всего повышение интенсивности теплового движения атомов и молекул (тепловой эффект), а также процессы ионизации и возбуждения атомов, фотохимические реакции и др.

Переход энергии световой волны в другие виды внутренней энергии вещества называется поглощением света.

Спектром называют совокупность простых волн, составляющих данное сложное излучение.

Спектр, в котором имеются  все длины волн, постепенно переходящие одна в другую, называется непрерывным, или сплошным. Такие спектры имеют излучения раскаленных: твердых и жидких тел, а также газов при высоком давлении.

Монохроматическое излучение  имеет спектр в виде одной узкой  линии. Излучение, состоящее из нескольких монохроматических волн, дает линейчатый спектр. Линейчатые спектры характерны для излучения газов и паров металлов в атомарном состоянии. Например, пары натрия имеют в видимой части спектра две близко расположенные желтые линии , водород — четыре линии: красную, голубую и две фиолетовых. В видимой части спектра паров ртути наиболее яркие линии: оранжевая, желтая, зеленая, голубая и фиолетовые.

Если близко расположенные линии  сливаются в более или менее  широкие полосы, спектр называется полосатым. Такие спектры характерны для паров и газов в молекулярном состоянии, например излучение азота, паров иода и др.

Спектры, образуемые излучением нагретых тел или излучением при  электрическом разряде в атмосфере  паров и газов, называются спектрами испускания,  или эмиссионными.