Исследование моста Уитстона

 

Цель работы: Изучение метрологических возможностей мостовой схемы. Определение удельного сопротивления заданного материала.

 

Краткое теоретическое содержание

 

В технике мост Уитстона, благодаря своей высокой чувствительности и большой точности, применяется в основном в контрольно - измерительной аппаратуре. Причем, из-за высокой чувствительности мостика к дисбалансировке, тензочувствительность датчиков настолько высока, что позволяет измерять даже микродислокации (микродавления и т.п.) в исследуемом объекте. Использование «метода мостика» является одним из распространенных способов измерения различных физических параметров электрических цепей: сопротивлений, емкостей, индуктивностей и др. Изучение закономерностей работы мостовой схемы позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.

Принципиальная схема метода мостика Уитстона дана на рис. 1.

Кроме того, мост Уитстона мало подвержен влиянию электромагнитных помех, т.к. индуцируемые ими в левой и правой частях схемы токи в диагонали моста компенсируются. Измеряемое сопротивление Rx и три других переменных сопротивления  R, R1 и R2 соединяются так, что образуют замкнутый четырехугольник ABCD. В одну диагональ четырехугольника включен гальванометр G (этот участок и является мостиком), а в другую диагональ включен источник постоянного тока . При произвольных значениях всех сопротивлений гальванометр покажет наличие тока на участке CD. Но можно подобрать сопротивления R, R1 и R2  так, что ток в цепи гальванометра будет равен нулю. В этом случае потенциалы точек C и D будут равны (jC = jD), а через сопротивления  R1 и R2  будет идти ток  I1, и через сопротивления  Rx и R будет идти ток  Ix. Тогда по закону Ома для каждого участка цепи можно записать следующие уравнения:

 

jA – jC = Ix × Rx

jA – jD = I1 × R1

jC – jB = Ix × R             (1)

jD – jB = I1 × R2

Учитывая, что   jC = jD,  получим:

Ix × Rx = I1 × R1    (2)

Ix × R = I1 × R2    (3)

Разделив уравнение (2) на уравнение (3), получим:

.

Таким образом, искомое сопротивление:

.    (4)

На практике часто используют схему так называемого линейного или струнного моста Уитстона (рис. 2). Сопротивления R1 и R2 в этой схеме лежат на одной прямой и вместе представляют собой однородную проволоку (струну), по которой на скользящем контакте перемещается движок D, соединенный с гальванометром G. Линейку вместе с укрепленной на ней струной и движком называют реохордом. Вследствие того, что проволока реохорда однородна и тщательно откалибрована (имеет везде одинаковое поперечное сечение), отношение сопротивлений участков цепи AD (сопротивление R1) и DB (сопротивление R2) можно заменить отношением соответствующих длин плеч реохорда и (на основании прямо пропорциональной зависимости ):      .

Тогда окончательная формула для определения искомого сопротивления имеет вид:

.    (5)

В общем виде для разветвленных цепей (к коим относится и мостовая схема Уитстона) в установившемся режиме применимы два правила Кирхгофа:

1-ое правило Кирхгофа для любого узла цепи имеет вид:

,             (6)

где   Ii – значения токов втекающих в данный узел и вытекающих из него. Ток принято считать отрицательным, если он вытекает из данного узла.

2-ое  правило Кирхгофа для каждого замкнутого контура в сети линейных проводников:

 

,      (7)

где  Ii – значение тока, протекающего через сопротивление  i-ого  проводника  Ri, – ЭДС i-ого источника в данном контуре. При этом, ток считается положительным, если направление обхода по контуру совпадает с направлением тока; э.д.с. считается положительной, если при обходе контура “проходим” от отрицательной клеммы к положительной.

Кроме того, можно измерить общее сопротивление двух и более проводников, подключенных вместо сопротивления  Rx  в его контакты либо последовательно, либо параллельно. В этом случае результирующее сопротивление для последовательного соединения:

 

,      (8)

а для резисторов, соединенных параллельно:

.        (9)

Таким образом, если установить вместо R на рис. 2 известное сопротивление и точно измерить по линейке расстояния и , отвечающие IG = 0, можно определить неизвестное сопротивление Rx, включенное в схему моста. Известно, что реохордный мост Уитстона обладает наибольшей чувствительностью, когда движок стоит на середине струны. Точное определение Rx позволяет найти значение удельного сопротивление проводника, в том числе неизвестного сплава, по формуле:

.        (10)

 

 

Электрическая схема:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетные формулы:

 

          

 

 

     

 

Формулы погрешностей косвенных измерений: 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица № 1 Измерение неизвестного сопротивления.

R (Ом)	l1 (м)	l2 (м)	Rx  (Ом)	σRx
10	0,9	0,1	90	0,01
50	0,65	0,35	93	0,08
100	0,5	0,5	100	0,2

 

Талица № 2 Определение удельного сопротивления материала проволоки № 1.

d=0,005м

R (Ом)	l1 (м)	l2 (м)	Rx  (Ом)	ρ (мкОм*м)	σρ
10	0,12	0,88	1,36	0,52	0,13*10^-6
50	0,03	0,97	1,55	0,59	0,98*10^-6
100	0,01	0,99	1,42	0,54	2,6*10^-6

 

Таблица № 3 Определение удельного сопротивления материала проволоки № 2. d=0.5

R (Ом)	l1 (м)	l2 (м)	Rx  (Ом)	ρ (мкОм*м)	σρ
10	0,2	0,8	2,22	0,44	0,07*10^-6
50	0,05	0,95	2,63	0,53	0,53*10^-6
100	0,03	0,97	2,56	0,51	1,43*10^-6

 

Таблица № 4 Измерение сопротивления проволок при их последовательном соединение.

R (Ом)	l1 (м)	l2 (м)	Rx,послед  (Ом)	σRx
10	0,23	0,77	3,072	0,013
50	0,06	0,94	3,191	0,053
100	0,03	0,97	3,093	0,103

 

 

 

 

 

Таблица № 5 Измерение сопротивления проволок при параллельном соединении.

R (Ом)	l2 (м)	l2 (м)	Rx,парал  (Ом)	σRx
10	0,05	0,95	0,526	0,01
50	0,01	0,99	0,505	0,05
100	0,005	0,995	0,503	0,1

 

 Пример вычисления.

 

 Исходные данные:

 

 l2 (м)=0,5     l1 (м)=0,5   R (Ом)=100

 

Вычисления:

 

Rx=(0,5*100)/0,5=100 Ом

 

 

 

 

 

Результат вычислений:

 

Rx=1000,2 Ом.

 

Результаты опытов и вычислений:

 

Rx=1000,2 Ом

 

ρ1=0,54 2,6 мкОм*м

 

ρ2=5 мкОм*м

 

Rx,послед  =3,093 0,103 Ом

 

Rx,парал  =0,5030,1 Ом

 

Заключение.

Мост Уитстона является эффективным прибором для нахождения сопротивления и прочих связанных с ним значений. При проведении опыта было достигнуто близкое удельного сопротивления к действительному. Реальное около 0,5*10-6. В остальных опытах результат также имеет наиболее близкое значение.