Изучение магнитного поля кругового тока

 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники ТУСУР

Кафедра УИ

 

 

 

 

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу общей физики

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ КРУГОВОГО ТОКА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватель                Студенты гр. 033

доцент каф. физики                          _______И.Васильев _________ А.В.Казаков                      _______О. Бат-Олзий

            _______Д. Кудрявцев

                    “1” марта 2014г.

 

 

 

 

 

 

 

Томск 2014

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 Целью данной работы  является изучение магнитного  поля на оси круговой катушки  с током и экспериментальная проверка закона Био-Савара-Лапласа.

 

1. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ

 

 Для изучения магнитного  поля в данной работе использовано  явление электромагнитной индукции. Суть явления в том, что если  катушку, состоящую из некоторого  числа витков, пронизывает изменяющийся  во времени магнитный поток, то  в ней возникает электродвижущая  сила (ЭДС) индукции, прямо пропорциональная  скорости изменения этого потока  и числу витков.

  Схема экспериментальной установки представлена на рисунке 1.1.

 

 

    1 - катушка с током, создающая магнитное поле;

2 - измерительная катушка;

3 - осциллограф.

 

Рисунок 1.1 - Схематическое изображение экспериментальной установки

 

  

3

Методика эксперимента заключается в следующем. Вблизи катушки 1, создающей магнитное поле, определяется положение измерительной катушки 2, при котором сигнал на экране осциллографа максимален. Затем, перемещая измерительную катушку вдоль оси Z, являющейся осью симметрии обоих катушек, снимается зависимость ЭДС электромагнитной индукции от расстояния.

 

2. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

 В данной работе экспериментально  исследуется зависимость индукции  магнитного поля на оси кругового  витка с током:

B                   ,                               (2.1)

где

Выражение для расчета амплитудного значения магнитной индукции в любой точке на оси z катушки:

                            Bm                             ,           (2.2)

где Em - амплитудное значение ЭДС катушки, измеренное с помощью осциллографа;

S - площадь поперечного сечения измерительной катушки (в данной работе S= 310-4 м2);

   =2   , где - частота переменного напряжения, питающего круговой виток ( =50 Гц); N -число витков измерительной катушки (определяется номером макета экспериментальной установки). В нашем случае N=3000.

  Относительная погрешность косвенных измерений магнитной индукции Вm:

     (2.3)

где (Em ) - относительная погрешность определения ЭДС;

       (S) - относительная погрешность определения площади;

       ( ) - относительная погрешность определения частоты;

       (N) - относительная погрешность определения числа витков.

Абсолютная погрешность косвенных измерений магнитной индукции В:

(Bm )    Bm  (Bm ) .         (2.4)

 

 Для построения доверительных  интервалов на графике линейной  зависимости E f (z2) необходимо рассчитать абсолютные погрешности величин Em  и z2.

(Em).        (2.5)

        (2.6)

 

3 РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ 

 

Результаты прямых и косвенных измерений приведены в таблице 3.1.

 

 

Таблица 3.1 - Результаты прямых и косвенных измерений

z, см	Em, В	(Em)-2/3, В-2/3	z2, см2	Примечания
0	1,45	0,78	0	(S) = 0.1   (N) = 0,01   ( ) = 0,01   (Em) = 0,1   (z) = 0,25 см
1	1	1	1
2	0,9	1,07	4
3	0,75	1,21	9
4	0,6	1,41	16
5	0,5	1,59	25
6	0,4	1,84	36
7	0,3	2,23	49
8	0,25	2,51	64
9	0,2	2,92	81
10	0,15	3,54	100

 

 

По формуле (2.1) рассчитаем амплитудное индукции магнитного поля Вm  при z=0.

Bm       5,13 10 3 Тл.

По формуле (2.2) относительная погрешность

(Bm ) 0,12 0,12 0,012 0,012 0,141.

По формуле (2.3) абсолютная погрешность

(Bm) 5,13 10 3 0,141 0,72 10 3 Тл.

 

В таблице 3.2 приведены значения систематических погрешностей, рассчитанные по формулам (2.4) и (2.5).

 

 

Используя экспериментальные данные, приведенные в таблице 3.1, построим зависимость Em=f(z). Эта зависимость приведена на рисунке 3.1.

 

 

Рисунок 3.1 – Зависимость Еm=f(z)

 

На график зависимости (Em)–2/3=f(z2) (рисунок 3.2) наносятся доверительные интервалы. Для проверки соответствия экспериментальной зависимости Em=f(z) теоретической применяется метод линеаризации.

 

 

Рисунок 3.2 – Зависимость (Em)-2/3 = f (z2)

 

Анализ результатов проделанной работы свидетельствует о хорошем соответствии (в пределах погрешностей) экспериментальной и теоретической зависимостей.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

1. Закон Био-Савара-Лапласа экспериментально подтверждается, т.к. точки измеренной зависимости (Em)-2/3=f(z2) укладываются (в пределах их погрешностей) на линеаризованную теоретическую прямую.
2. Значение магнитной индукции, измеренное в центре витка кругового тока, составляет с учетом погрешностей:

Bm=3,53·10 –3 Тл.

(Bm)= 14%.