Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная  работа №9

 

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ  ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ

 

 

 

 

 

 

 

Работу выполнили:

Новожилова А

Шалаева Т

ТорцеваЮ

 

 

 

 

 

 

 

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ  ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ

 

Цель  работы: экспериментальное изучение поведения электрического сопротивления металлов и полупроводников в температурном интервале 300-380К.

 

Приборы и принадлежности:лабораторный макет, температурная ячейка, понижающий трансформатор, вольтметр переменного тока тип 434321, цифровой омметр, термометр, образцы.

 

1. Краткая  теория

С точки зрения электрических свойств твердые тела делятся на три класса: металлы, полупроводники и диэлектрики. Одним из основных критериев этой классификации является величина удельного сопротивления материала ρ. У металлов она составляет 10^-8…10^-6 Ом·м, у диэлектриков превышает 10¹² Ом·м. Вещества с удельным сопротивлением от 10^-6 до 10¹² Ом·м относятся к полупроводникам. Важно отметить, что удельное сопротивление не является однозначным критерием для деления на металлы, полупроводники и диэлектрики, а указанные рамки являются условными. В каждом классе существует свой комплекс физических свойств, в частности имеет место принципиальное различие в зависимости величины удельного сопротивления от температуры. Анализ  зависимостей ρ(T) на примере металлов и полупроводников и будет выполнен в рамках данной работы.

 Для характеристики  электрических свойств материалов  существует еще одна величина  – электропроводность σ. Связь  удельного сопротивления и электропроводности  дается формулой:

.                                          (1)

 

1. Электрическое сопротивление металлов

Все металлы характеризуются  высокой электропроводностью, которая  составляет 10⁶-10⁸Ом^-1·м^-1. Причина этого кроется в специфических условиях связи валентных электроном атомов металла с его ядром. При образовании кристаллической решетки валентные электроны отрываются от своих атомов и начинают свободно перемещаться по всему объему металла (свободные электроны). Важно отметить, что отрыв валентных электронов происходит без какого-либо внешнего воздействия на них. Концентрация свободных электронов n будет определяться концентрацией атомов металла и степенью ионизации. Для одновалентного металла концентрация электронов может быть определена как:

                               (2)

где D – плотность металла, M- молярная масса, N_A – число Авогадро.

Согласно классической электронной теории металлов Друде-Лоренца (Drude-Lorentz), свободные электроны ведут себя подобно молекулам идеального газа. Характер их теплового движения хаотичный, в процессе своего движения электроны испытывают многочисленные столкновения с ионами кристаллической решетки. Эти столкновения приводят к установлению теплового равновесия между электронным газом и кристаллической решеткой. Для невырожденного электронного средняя скорость теплового движения электронов вычисляется по известной формуле молекулярно-кинетической теории газов:

 

,     (3),

где k – постоянная Больцмана, T –температура в градусах Кельвина, m – масса электрона.

При включении  электрического поля E на свободные электроны действует внешняя сила eE, которая упорядочивает их движение (в этой работе в силу одномерности задачи все записи сделаны в скалярной форме). Электроны приобретают дрейфовую скорость V_D, направление которой определяется внешним полем. Она намного меньше скорости теплового хаотического движения электронов, но именно дрейфовая скорость определяет силу тока в проводнике. Дрейфовая скорость – это средняя скорость направленного движения носителей заряда.

На своем пути электроны испытывают столкновения с ионами решетки. На протяжении длины  свободного пробега λ электрон движется ускоренно и увеличивает свою кинетическую энергию. В момент столкновения с ионом часть кинетической энергии теряется. Каждый свободный электрон претерпевает на своем пути большое число столкновений с ионами кристаллической решетки, при каждом столкновении скорость по направлению движения резко снижается. Эти явления, «мешающие» движению носителей заряда, обуславливают существование в каждом проводнике электрического сопротивления R. Если проводник имеет форму цилиндра или прямоугольника с длиной l и поперечным сечением S, то связь между R и ρ определяется формулой:

                                (4)

 

 

2. Температурная зависимость сопротивления металлов

Выведем ряд соотношений, которые помогут нам определить зависимость удельного сопротивления  металлов от условий эксперимента. Рассмотрим проводник однородного  сечения S с концентрацией электронов n. Под действием электрического поля с напряженностью E электроны движутся со скоростью V_D. Если взять произвольную плоскость, перпендикулярную проводнику, то за промежуток времени Δt через эту плоскость пройдет заряд Δq:

                                (5)

Сила тока в  проводнике I:

а плотность тока

                                (6)

От столкновения до столкновения электрон проходит длину  свободного пробега λ за время τ ( ). Он движется с ускорением . К моменту следующего соударения максимальная скорость электрона составляет а средняя дрейфовая скорость может быть определена как:

                          (7)

Плотность тока, проходящего по проводнику,                  равна:

                         (8)

Согласно закону Ома в дифференциальной форме:

                            (9)

откуда получаем искомое выражение для удельного  сопротивления металла:

 

                               (10)

Согласно выражению (10) величина удельного сопротивления в общем случае определяется концентрацией электронов, длиной свободного пробега и скоростью теплового движения. При увеличении температуры концентрация электронов не изменяется, но увеличивается скорость теплового движения и уменьшается величина свободного пробега. Последнее связано с тем, что при повышении температуры колебания ионов кристаллической решетки происходят с большей амплитудой. Анализ ф. (3) показывает, что при температурах вблизи комнатной в небольшом интервале изменением тепловой скорости можно пренебречь. Основной вклад в изменение удельного сопротивления металлов будет вносить изменение длины свободного пробега, которая, как показывают точные расчеты, обратно пропорциональна температуре ( ). Таким образом, сопротивление металлов теоретически должно возрастать с увеличением температуры по закону, близкому к линейному.

Экспериментально  установлено, что сопротивление  металлического проводника в интервале  температур вблизи комнатной прямо  пропорционально температуре и  аппроксимируется известной формулой:

 

  (11)

где R₀ – сопротивление металлического проводника при 0°С;

t – температура,°С;

a – температурный коэффициент сопротивления металла, который характеризует относительное приращение сопротивления при увеличении температуры на один градус.

Важно отметить, что работоспособность ф. (11) ограничивается для большинства металлов температурным интервалом вблизи комнатной температуры. Это обусловлено тем, что при других температурах изменяются режимы колебаний кристаллической решетки и принципиально другими становятся процессы рассеяния.

Изучение зависимости  сопротивления металлов от температуры  имеет практическое значение для  экспериментальной физики и техники. На основе этой зависимости базируются методы измерения температуры с  применением термометров сопротивления. В качестве примера можно привести платиновые термометры сопротивления, которые работают в интервале  от -263 до + 1000°С и имеют погрешность в сотые доли градуса.

 

3. Температурная зависимость сопротивления для полупроводников

Механизм электропроводности в полупроводниках резко отличается от случая для металлов. Если в металлах всегда имеются свободные электроны, то в полупроводниках валентные  электроны достаточно сильно связаны  с ядрами. Поэтому при построении кристаллической решетки валентные  электроны продолжают входить в  состав своих атомов и не участвуют  в процессах переноса. Для того, чтобы создать в материале  носители заряда необходимо сообщить дополнительную энергию E_И, равную энергии ионизации. Энергия может быть передана путем теплового нагрева, светового излучения, сильным электрическим полем и т.д. Если у нас имеется собственный полупроводник, то процесс ионизации приводит к появлению в материале одинаковых концентраций отрицательно заряженных носителей (электронов) и положительно заряженных носителей (дырок). Если полупроводник является примесным, то в материале p-типа при подведении энергии формируются дополнительные дырки, а в материале n-типа – электроны. Концентрация носителей заряда в полупроводниках (10¹⁰-10¹⁹ см^-3) намного меньше концентрации электронов в металлах, что обуславливает более высокое удельное сопротивление полупроводников по сравнению с металлами.

Концентрация носителей  заряда (электронов, дырок) экспоненциально  возрастает с ростом температуры:

                                 (12)

гдеА и B – константы, определяемые видом полупроводника, T- температура в градусах Кельвина. Сопротивление полупроводника в зависимости от температуры обычно записывается формулой:

                             (13)

где R_∞ – постоянная, имеющая размерность сопротивления и формально равная сопротивлению образца при бесконечно большой температуре.

В полупроводниках, как и в металлах, длина свободного пробега носителей тока также  зависит от температуры, но характер температурной зависимости сопротивления определяется более сильной зависимостью концентрации носителей тока от температуры.

Если построить  зависимость (13) в координатах lnR=f(1/T), то она будет иметь вид прямой линии:

                                (14)

Тангенс угла наклона  этой прямой позволяет рассчитать величину энергии ионизации. В собственном полупроводнике величина E_И в ф. (13) и (14) соответствует энергии ионизации атомов полупроводника (ширине запрещенной зоны), в примесном полупроводнике – той энергии, которая необходима для ионизации атомов примеси.

 

2. Порядок выполнения работы

1. Собираю установку, показанную на рис.1.

Рис.1. Схема установки

 

Температурная ячейка 1питается от понижающего трансформатора 2 при величине напряжения 70-80 В. В ячейку помещается образец металла или полупроводника 3, сопротивление которого измеряется омметром 4. Температура в ячейке определяется термометром 5.

2. Прогреваю омметр в течение 20 минут.
3. Помещаю в ячейку металлический медный провод. Записываю в тетрадь геометрические параметры образца. Диаметр провода 0,1 мм, длина 35 м. Измеряю сопротивление при комнатной температуре.
4. Подаю на ячейку напряжение 80В. Провожу измерения сопротивления образца в интервале от комнатной температуры до 80°С через каждые 2 градуса. Результаты записываю в таблицу.
5. Строю график зависимости сопротивления металла от температуры R(t). Рассчитываю величину температурного коэффициента сопротивления.
6. Зная геометрические размеры образца, определяю величину удельного сопротивления меди. Сравниваю с табличным значением.
7. При помощи формул (2) и (3) для комнатной температуры делаю оценку концентрации электронов в меди и величину средней тепловой скорости. На основании формулы (10) вычисляю длину свободного пробега при комнатной температуре.
8. При включенной тепловой ячейке заменяю образец металла на образец полупроводника. Провожу стабилизацию температуры в течение 7 минут, выключаю питание трансформатора. Провожу измерение сопротивления образца в режиме остывания в интервале от 80°С до комнатной температуры до через каждые 2 градуса. Результаты записываю в таблицу.
9. Строю графики зависимости R(t) и lnR(1/T). Определяю величину энергии ионизации в эВ.
10. Провожу обсуждение полученных результатов.