Эффект Доплера в акустике

БФ НГТУ

 

 

 

 

 

 

Реферат

Эффект  Доплера в акустике

 

 

 

 

Выполнил: Горбунов А. Ю.

Группа: ВТБ-51

Проверил: Зеленецкий В.А.

 

 

 

 

 

 

 

Бердск

2006

 

Уже древние  физики знали, что звук движется медленнее  света, во всяком случае, что скорость звука конечна (т.е. ограничена по величине). Но что любопытно: ни один ученый древности  не отмечает еще одно явление, связанное  с распространением волн, а именно изменение высоты звука при перемещении  его источника относительно слушателя. В нашу эпоху этот факт, известный как эффект Доплера, регистрируется и используется в случае не только звуковых волн, но и электромагнитных.

 

 

Пусть источник звука неподвижен, а приемник движется к нему со скоростью  (рис.1,а). Если в данный момент времени расстояние между источником и приемником х, то на нем уместилось бы число волн , где - длина волны, излучаемой источником, - частота излучения, c - скорость звука. Но пока приемник доберется до источника, пройдет дополнительное время , и за это время источник излучит еще волн. Итого, приемник зарегистрирует колебаний, что равносильно частоте

 

 

Перепишем эту зависимость в  безразмерном виде (1):

 

 

Теперь  поменяем  местами  приемник  и   источник  звука (рис. 1,б).  Пусть приемник звука  неподвижен, а источник движется к  нему со скоростью  . При этом длина волны в неподвижном воздухе уменьшается:

 

 

где λ - длина волны в случае неподвижного источника (при = 0). (Отсюда, видно, например, что при = с получим : «хвост» волны догоняет ее «голову».)

 

 

 

 

 

Тогда неподвижный приемник будет «слышать» звуковую волну , которой соответствует частота

или в безразмерном виде (2):

 

На рисунке 2 изображены графики, соответствующие  выражениям (2) и (1). Отметим характерные  особенности кривых АВ и ED. При (источник и преёмник неподвижны относительно воздуха) частота звука не искажается: . При (кривая 1В) источник все быстрее налетает на приемник, частота звука растет: бас, излучаемый источником, воспринимается как комариный писк, при еще больших скоростях становится ультразвуком, а при уже не достигает источника. Невозможно, например, услышать сверхзвуковой самолет, пока он не долетит до приемника лично. Если же становится отрицательной величиной, т.е. источник звука удаляется от приемника (кривая A1), воспринимаемый звук оказывается ниже испускаемого.

В случае приближения  приемника к источнику звука  частота принимаемого звука растет (участок 1D), в случае удаления падает, причем в этом последнем случае улетающий приемник будет обгонять волны в обратном порядке (см. штриховой участок прямой 1Е при ). Конечно, в окрестностях точек должно происходить еще что-то интересное, ведь в воздухе перед приемником может возникнуть скачок уплотнения, который должны будут преодолевать звуковые волны, прежде чем попасть в регистрирующий их приемник, так что потребуется уточнение теории. Ибо в этом скачке все параметры газа (давление, температура и плотность) отличаются от атмосферных.

 

 

Посмотрим, как на деле «работают» полученные формулы. Пусть по мосту через пропасть между двумя участками туннеля движется поезд (рисунок 3) со скоростью , a его свисток излучает звук частотой . Прежде всего, согласно формулам (1) и (2), неподвижные наблюдатели А и Б будут воспринимать звуки с частотами ) и . Эти частоты изображены на рисунке 3  вверху  в виде  отрезков,   высота  которых   качественно характеризует интенсивность звука. Ясно, что для наблюдателей А и Б эта интенсивность меньше, чем для машиниста М просто оттого, что звуковые волны расходятся во все стороны. Дойдя до стенок туннеля (предполагаем, что они вертикальны), звуковые волны отражаются, и их, в принципе, могут зарегистрировать все три наблюдателя. Волны, отраженные от правой стенки, придут к А, Б и М с частотами , , , потому что эта правая стенка служит как бы излучателем звука частотой . Левая стенка служит излучателем звука частотой и снабжает неподвижных слушателей звуками той же частоты: , , а удаляющийся от этой стенки наблюдатель М услышит звук частотой . Учитывая многократные отражения свистка паровоза от вертикальных стенок туннеля, можно обогатить палитру звуков, воспринимаемых тремя наблюдателями.

Выше уже  было упомянуто, что частота принимаемого звука совпадает с частотой излучаемого ( ), только если приемник и источник неподвижны относительно воздуха, именно относительно воздуха, а не относительно друг друга. Действительно, если, например, источник движется за приемником вправо, и оба они движутся со скоростью звука (следовательно, их относительная скорость равна нулю), то излучаемый звук никогда не достигнет приемника, где уж тут говорить о неискаженной частоте! Это происходит потому, что звуковые волны распространяются в материальной среде, обладающей инертностью (и упругостью). В этом случае важно подчеркивать, что движется относительно среды приемник или излучатель волн, поэтому выше и получились различные формулы для принимаемой частоты.

Другое дело оптика. Тут определяющую роль играет именно относительная скорость V приемника и источника. Не вдаваясь в тонкости преобразований Лоренца, приведем окончательный результат (3):

 

 

Здесь знак «плюс» соответствует случаю сближения приемника и излучателя электромагнитных волн, «минус» удаления их друг от друга, с - теперь уже скорость света (а не звука), а для относительной скорости специально использована другая буква, а именно V (а не ), чтобы еще раз подчеркнуть отличие оптики от акустики.

Соответствующая выражению (3) кривая изображена на рисунке 2 трих-пунктиром (тут-то и видна польза безразмерных переменных: и оптика и акустика уместились на одном графике, хотя масштабы скоростей распространения световых и звуковых волн отличаются в миллион раз).

 

Приложение

Таблица 1.1. Скорость звука в газах (0 ˚C; 101325 Па), м/с
Газ	Скорость звука, м/с	Газ	Скорость звука, м/с
Азот	334	Кислород	316
Аммиак	415	Метан	430
Ацетилен	327	Окись углерода	338
Водород	1284	Углекислый газ	259
Воздух	331,46	Хлор	206
Гелий	965

 

Таблица 1.2. Скорость звука в жидкостях, м/с
Жидкость	t, ˚C	Скорость звука, м/с	Жидкость	t, ˚C	Скорость звука, м/с
Бензин	17	1166	Нефть	15	1330
Вода:			Раствор (5%) поваренной соли	15	1540
- обычная	25	1497
- морская	20	1490	Ртуть	20	1451
- тяжёлая	25	1399	Спирт этиловый	20	1180
Глицерин	20	1923	Толуол	20	1382
Керосин	20	1330	Эфир этиловый	20	1008
Кислород жидкий	-210	1130

 

Таблица 1.3. Температурный коэффициент скорости звука в газах, м/с
Газ	м/с	Газ	м/с
Азот	0,6	Кислород	0,56
Аммиак	0,7	Окись углерода	0,6
Воздух	0,59	Углекислый газ	0,4
Гелий	0,8

 

Таблица 1.4. Температурный коэффициент скорости звука в жидкостях, м/с
Жидкость	м/с	Жидкость	м/с
Вода:		Раствор соли (5%-ный)	2,9
- обычная	2,5	Ртуть	-0,5
- тяжёлая	2,8	Спирт этиловый	-3,6
Глицерин	-1,8	Эфир этиловый	-5,4
Кислород жидкий (при 210о)	-8,3

 

 

Примечание. Температурный коэффициент скорости звука показывает, на сколько метров в секунду увеличивается скорость звука в веществе при повышении его температуры на 1˚C. Знак минус показывает, что данная жидкость имеет отрицательный температурный коэффициент скорости. Это значит, что при увеличении температуры скорость звука в жидкости уменьшается. Исключение – вода, при повышении температуры от 0 до 74˚C скорость звука в ней увеличивается. Наибольшая скорость звука в воде при 74˚C равна 1555,5 м/с.

 

Использованная литература:

 

1. Стасенко А. Свист поезда и свет галактик. – журнал “Квант” №1 2002
2. Енохович А. С. Краткий справочник по физике. – 2-е изд. – М.: Высшая школа, 1976
3. Джанколи Д. Физика: В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989