Эффект Доплера
Известно, что
при приближении к неподвижному
наблюдателю быстро движущегося
электропоезда его звуковой сигнал
кажется более высоким, а при
удалении от наблюдателя –
более низким, чем сигнал того
же электропоезда, но неподвижного. Доплер
Кристиан (1803–1853), австрийский физик и
астроном, член Венской АН (1848 г.). Учился
в Зальцбурге и Вене. С 1847 г. профессор
Горной академии в Хемнице, с 1850 г. профессор
Политехнического института и университета
в Вене. Основные труды посвящены аберрации
света, теории микроскопа и оптического
дальномера, теории цветов и др. В 1842 г.
теоретически обосновал зависимость частоты
колебаний, воспринимаемых наблюдателем,
от скорости и направления движения наблюдателя
относительно источника колебаний.
Эффектом
Доплера называют изменение частоты
волн, регистрируемых приемником, которое
происходит вследствие движения
источника этих волн и приемника.
Источник, двигаясь
к приемнику, как бы сжимает
пружину – волну (рис. 5.6).
Рис. 5.6
Данный эффект
наблюдается при распространении
звуковых волн (акустический эффект)
и электромагнитных волн (оптический
эффект).
Рассмотрим
несколько случаев проявления
акустического эффекта Доплера.
Пусть приемник
звуковых волн П в газообразной
(или жидкой) среде неподвижен
относительно нее, а источник
И удаляется от приемника со скоростью
вдоль соединяющей их прямой (рис. 5.7, а).
Источник
смещается в среде за время,
равное периоду его колебаний,
на расстояние , где – частота
колебаний источника.
Рис. 5.7
Поэтому
при движении источника длина
волны в среде отлична от
ее значения при неподвижном
источнике:
,
где
– фазовая скорость волны в
среде.
Частота
волны, регистрируемая приемником,
(5.7.1)
Если вектор
скорости источника направлен
под произвольным углом к
радиус-вектору , соединяющему неподвижный
приемник с источником (рис. 5.7, б), то (5.7.2)
Если источник
неподвижен, а приемник приближается
к нему со скоростью вдоль
соединяющей их прямой (рис. 5.7, в),
то длина волны в среде .
Однако, скорость распространения волны
относительно приемника равна , так что
частота волны, регистрируемая приемником
(5.7.3)
В том
случае, когда скорость направлена
под произвольным углом к
радиус-вектору , соединяющему движущийся
приемник с неподвижным источником (рис.
5.7, г), имеем: . (5.7.4)
В самом
общем случае, когда и приемник
и источник звуковых волн движутся
относительно среды с произвольным
скоростями (рис. 5.7, д), (5.7.5)
Эту формулу
можно также представить в
виде (если ) , (5.7.6)
где
– скорость источника волны
относительно приемника, а
– угол между векторами
и . Величина , равная проекции
на направление , называется лучевой скоростью
источника.
Оптический эффект Доплера
При движении
источника и приемника электромагнитных
волн относительно друг друга
также наблюдается эффект Доплера,
т.е. изменение частоты волны,
регистрируемой приемником. В отличие
от рассмотренного нами эффекта
Доплера в акустике, закономерности
этого явления для электромагнитных
волн можно установить только
на основе специальной теории
относительности.
Соотношение,
описывающее эффект Доплера для
электромагнитных волн в вакууме,
с учетом преобразований Лоренца,
имеет вид: . (5.7.7)
При небольших
скоростях движения источника
волн относительно приемника,
релятивистская формула эффекта
Доплера (5.7.7) совпадает с классической
формулой (5.7.2).
Если источник
движется относительно приемника
вдоль соединяющей их прямой, то наблюдается
продольный эффект Доплера.
В случае
сближения источника и приемника
( ) , (5.7.8)
а в случае
их взаимного удаления ( ) . (5.7.9)
Кроме того,
из релятивистской теории эффекта
Доплера следует существование
поперечного эффекта Доплера,
наблюдающегося при и , т.е.
в тех случаях, когда источник движется
перпендикулярно линии наблюдения (например
источник движется по окружности, приемник
в центре): . (5.7.10)
Поперечный
эффект Доплера необъясним в
классической физике. Он представляет
чисто релятивистский эффект.
Как видно
из формулы (5.7.10), поперечный эффект
пропорционален отношению , следовательно
он значительно слабее продольного, который
пропорционален (5.7.9).
В общем
случае вектор относительной
скорости можно разложить на
составляющие: одна обеспечивает
продольный эффект, другая – поперечный.
Существование
поперечного эффекта Доплера
следует непосредственно из замедления
времени в движущихся системах
отсчета.
Впервые
экспериментальная проверка существования
эффекта Доплера и правильности
релятивистской формулы (5.7.7) была
осуществлена американскими физиками
Г. Айвсом и Д. Стилуэллом в 30-х гг. Они
с помощью спектрографа исследовали излучение
атомов водорода, разогнанных до скоростей
м/с. В 1938 г. результаты были опубликованы.
Резюме: поперечный эффект Доплера наблюдался
в полном соответствии с релятивистскими
преобразованиями частоты (спектр излучения
атомов оказался сдвинут в низкочастотную
область); вывод о замедлении времени в
движущихся инерциальных системах отсчета
подтвержден.
Эффект Доплера
нашел широкое применение в
науке и технике. Особенно большую
роль это явление играет в
астрофизике. На основании доплеровского
смещения линий поглощения в
спектрах звезд и туманностей
можно определять лучевые скорости
этих объектов по отношению
к Земле: при по формуле (5.7.6)
. (5.7.11)
Американский
астроном Э. Хаббл обнаружил
в 1929 г. явление, получившее
название космологического красного
смещения и состоящее в том,
что линии в спектрах излучения
внегалактических объектов смещены
в сторону меньших частот (больших
длин волн). Оказалось, что для
каждого объекта относительное
смещение частоты ( – частота
линии в спектре неподвижного источника,
– наблюдаемая частота) совершенно одинаково
по всем частотам. Космологическое красное
смещение есть не что иное, как эффект
Доплера. Оно свидетельствует о том, что
Метагалактика расширяется, так что внегалактические
объекты удаляются от нашей Галактики.
Под Метагалактикой
понимают совокупность всех звездных
систем. В современные телескопы
можно наблюдать часть Метагалактики,
оптический радиус которой равен
. Существование этого явления было теоретически
предсказано еще в 1922 г. советским ученым
А.А. Фридманом на основе развития общей
теории относительности.
Хаббл установил
закон, согласно которому относительное
красное смещение галактик
растет пропорционально расстоянию
до них.
Закон Хаббла
можно записать в виде , (5.7.12)
где H –
постоянная Хаббла. По самым современным
оценкам, проведенным в 2003 г., . (1 пк
(парсек) – расстояние, которое свет проходит
в вакууме за 3,27 лет ( )).
В 1990 г.
на борту шаттла «Дискавери» был
выведен на орбиту космический телескоп
имени Хаббла (рис. 5.8).
Рис. 5.8 Рис. 5.9
Астрономы
давно мечтали о телескопе,
который работал бы в видимом
диапазоне, но находился за
пределами земной атмосферы, сильно
мешающей наблюдениям. «Хаббл»
не только не обманул возлагавшихся
на него надежд, но даже превзошел
практически все ожидания. Он
фантастически расширил «поле
зрения» человечества, заглянув
в немыслимые глубины Вселенной.
За время своей работы космический
телескоп передал на землю
700 тыс. великолепных фотографий
(рис. 5.9). Он, в частности, помог астрономам
определить точный возраст нашей Вселенной
– 13,7 млрд. лет; помог подтвердить существование
во Вселенной странной, но оказывающей
огромное влияние, формы энергии – темной
энергии; доказал существование сверхмассивных
черных дыр; удивительно четко заснял
падение кометы на Юпитер; показал, что
процесс формирования планетных систем
является широко распространенным в нашей
Галактике; обнаружил небольшие протогалактики,
зарегистрировав излучение, испущенное
ими, когда возраст Вселенной составлял
менее 1 млрд. лет.
На эффекте
Доплера основаны радиолокационные
лазерные методы измерения скоростей
различных объектов на Земле
(например автомобиля, самолета и др.).
Лазерная анемометрия является незаменимым
методом изучения потока жидкости или
газа. Хаотическое тепловое движение атомов
светящегося тела также вызывает уширение
линий в его спектре, которое возрастает
с увеличением скорости теплового движения,
т.е. с повышением температуры газа. Это
явление можно использовать для определения
температуры раскаленных газов.