Эффект джозефсона

Введение 4

   

1 Эффект Джозефсона. История его появления. 5

 

2 Стационарный эффект Джозефсона. 7

 

2.1 Квантовая интерференция. 7

 

3 Нестационарный эффект Джозефсона 10

 

4 Использование эффекта Джозефсона в эталонах 12

 

Заключение 16

 

Список использованной литературы 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Одной из главных задач  метрологии является обеспечение единства измерений. Решение этой задачи невозможно без создания эталонной базы измерений. Попытки решения задачи обеспечения  единства измерений привели более двухсот лет назад во Франции к идее создания метрической системы, а затем - к подписанию рядом стран метрической конвенции в 1875 году. Именно с тех пор в метрологическую практику вошло слово «эталон».

Слово "эталон" — французского происхождения (etalon); в буквальном смысле означает образец, мерило, идеальный или узаконенный образец чего-либо. В словаре синонимов русского языка оно стоит в одном ряду с такими словами, как образец, пример, образчик. В этом широком значении слово "эталон" и производные от него слова находят употребление в самых различных областях практической деятельности. В Законе Республике Казахстан «Об обеспечении единства измерений» дано следующее определение эталона: «эталон единицы величины - средство измерений, предназначенное для воспроизведения и хранения единицы величины (или кратных, либо дольных значений единицы величины». В этом определении не учитывается, что эталоны воспроизводят и хранят не только единицы, но и шкалы измерений. К тому же немногие современные государственные эталоны воспроизводят номинальное, кратное или дольное значение единицы измеряемой величины. Так, например, государственный эталон единицы электрического сопротивления воспроизводит 12906,4035 Ом; 6453,20175 Ом и 1,0 Ом. Цезиевый репер частоты воспроизводит интервал времени (период колебаний), равный 1/9122631770 части секунды. Для многих эталонов указывают не значения единиц, а диапазоны.[1]

В реальности эталон может  воспроизводить любое значение величины (любую точку или часть шкала), лишь бы эти значения были известны с требуемой точностью и стабильно воспроизводились. В определении эталона отсутствует также указание на то, что эталон должен воспроизводить единицу или шкалу с наивысшей при данном уровне науки и техники точностью. Точность государственного эталона должна быть достаточной для поверки (калибровки) основного парка эксплуатируемых в стране средств измерений. Наряду с государственными эталонами существуют уникальные независимо аттестуемые средства измерений, обеспечивающие проведение научных экспериментов, более точные, чем государственные эталоны производных единиц. Наиболее удачным определением эталона следует признать выдвинутое рядом метрологов следующее понятие: «Эталон (шкалы или единицы измерений) - устройство, предназначенное и утвержденное для воспроизведения и (или) хранения и передачи шкалы или размера единицы измерений средствам измерений».

В этом определении подчеркивается, что эталон обязан передавать размер единицы или шкалу, а не значение величины, равное принятой единице.

1 Эффект Джозефсона. История его появления

 

В микроскопической теории сверхпроводимости важным моментом является объяснение достаточно сильного притяжения между двумя электронами, возникающего при поляризации кристаллической  решетки. Два электрона с противоположными спинами и направлениями движения объединяются в пару, называемую куперовской (по имени американского ученого Л. Купера, впервые показавшего, что такие два электрона образуют связанное состояние). Эти пары обладают нулевым суммарным спином и поэтому являются бозе-частицами (то есть частицами, подчиняющимися статистике Бозе-Эйнштейна). Такие частицы обладают замечательным свойством: если температура ниже Тс , они могут скапливаться на самом нижнем энергетическом уровне (в основном состоянии). Чем больше их там соберется, тем труднее какой-либо частице выйти из этого состояния. Для этого необходимо преодолеть энергетический барьер величиной 2D (по D на каждый электрон в паре). Все частицы при этом описываются единой волновой функцией или, другими словами, когерентны. Характерное расстояние между двумя электронами в куперовской паре, называемое длиной когерентности x, различно для разных сверхпроводников и может принимать значения 10 7-10 5 см.

 Таким образом, сверхпроводимость  можно представить себе так.  При Т < Тс электрический ток переносится куперовскими парами, то есть элементарными носителями тока с зарядом 2e (e - заряд электрона). При этом какой-либо частице совсем не просто рассеяться на примесном атоме или каком-либо другом дефекте кристаллической решетки металла, включая тепловые колебания ионов. Для этого ей нужно преодолеть сопротивление всех остальных подобных частиц.

 Так как электрическое  сопротивление равно нулю, то  возбужденный в сверхпроводящем  кольце ток будет существовать  бесконечно долго. Электрический  ток в этом случае напоминает  ток, создаваемый электроном на  орбите в атоме Бора: это как  бы очень большая боровская орбита. Незатухающий ток и создаваемое им магнитное поле (рис. 1) не могут иметь произвольную величину, они квантуются так, что магнитный поток, пронизывающий кольцо, принимает значения, кратные элементарному кванту потока F0 = h /(2e) = 2,07 i i 10-15 Вб (h - постоянная Планка).

 В отличие от электронов  в атомах и других микрочастиц,  поведение которых описывается  квантовой теорией, сверхпроводимость  - макроскопическое квантовое явление.  Действительно, длина сверхпроводящей  проволоки, по которой течет  незатухающий ток, может достигать  многих метров и даже километров. При этом носители тока в  ней описываются единой волновой  функцией. Это не единственное  макроскопическое квантовое явление.  Другим примером может служить  сверхтекучесть в жидком гелии  или в веществе нейтронных  звезд.

 

 В 1962 году появилась статья никому до того неизвестного автора Б. Джозефсона, в которой теоретически предсказывалось существование двух удивительных эффектов: стационарного и нестационарного. Джозефсон теоретически изучал туннелирование куперовских пар из одного сверхпроводника в другой через какой-либо барьер. Прежде чем переходить к первому эффекту Джозефсона, остановимся кратко на туннелировании электронов между двумя частями металла, разделенными тонким слоем диэлектрика.

Туннельный эффект - это  типичная задача квантовой механики. Частица (например, электрон в металле) подлетает к барьеру (например, к  слою диэлектрика), преодолеть который  она по классическим представлениям никак не может, так как ее кинетическая энергия недостаточна, хотя в области  за барьером она со своей кинетической энергией вполне могла бы существовать. Напротив, согласно квантовой механике, прохождение барьера возможно. Частица  с некоторой вероятностью может как бы пройти по туннелю через классически запрещенную область, где ее потенциальная энергия как бы больше полной, то есть классическая кинетическая энергия как бы отрицательна. На самом деле с точки зрения квантовой механики для микрочастицы (электрона) справедливо соотношение неопределенностей DxDp > h (x - координата частицы, p - ее импульс). Когда малая неопределенность ее координаты в диэлектрике Dx = d (d - толщина слоя диэлектрика) приводит к большой неопределенности ее импульса Dp $ h / Dx, а следовательно, и кинетической энергии p2 /(2m) (m - масса частицы), то закон сохранения энергии не нарушается. Опыт показывает, что действительно между двумя металлическими обкладками, разделенными тонким слоем диэлектрика (туннельный переход), может протекать электрический ток тем больший, чем тоньше диэлектрический слой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Стационарный эффект Джозефсона

 

Джозефсон рассматривал частный случай туннельного эффекта - туннелирование куперовских пар - и предсказал существование двух эффектов. Первый из них состоит в том, что через туннельный переход с тонким слоем диэлектрика, когда его толщина меньше или порядка длины когерентности x (d # x), возможно протекание сверхпроводящего тока, то есть тока без сопротивления. Предсказывалось, что критическое значение этого тока будет своеобразно зависеть от внешнего магнитного поля. Если ток через такой переход станет больше критического, то переход будет источником высокочастотного электромагнитного излучения. Это нестационарный эффект Джозефсона, который мы рассмотрим позже.

 Понадобилось немного  времени, чтобы обнаружить эти  эффекты экспериментально. Более  того, вскоре стало ясно, что эффекты  Джозефсона присущи не только туннельным переходам, но и более широкому классу объектов - сверхпроводящим слабым связям, то есть участкам сверхпроводящей цепи, в которых критический ток существенно подавлен, а размер участка порядка длины когерентности x.

 В основе эффектов  Джозефсона лежат квантовые свойства сверхпроводящего состояния (см. выше). Действительно, сверхпроводящее состояние характеризуется когерентностью куперовских пар: эти пары электронов находятся на одном квантовом уровне и описываются общей для всех пар волновой функцией, ее амплитудой и фазой. Они когерентны как частицы света - фотоны в излучении лазера, которое также характеризуется амплитудой и фазой электромагнитной волны.

 Представим теперь  себе два массивных куска одного  и того же сверхпроводника,  полностью изолированных друг  от друга. Так как оба они  находятся в сверхпроводящем  состоянии, каждый из них будет  характеризоваться своей волновой  функцией. Поскольку материалы и  температуры одинаковы, модули  обеих волновых функций должны  совпадать, а фазы произвольны.  Однако, если установить между ними хотя бы слабый контакт, например туннельный, куперовские пары будут проникать из одного куска в другой и установится фазовая когерентность. Возникнет единая волновая функция всего сверхпроводника, которую можно рассматривать как результат интерференции волновых функций двух половинок. Ниже будет показано, что сверхпроводники со слабыми связями дают уникальную возможность наблюдения фазы волновой функции в макроскопическом масштабе аналогично проявлению фазы электромагнитной волны в явлениях интерференции в оптике.

 Следует заметить, что  слабая связь между двумя сверхпроводниками  - это просто удобный объект  для обнаружения интерференционных  эффектов. Однако такие эффекты  были известны сравнительно давно.  Один из ярких примеров - квантование  магнитного потока и тока в  сверхпроводящем кольце. Действительно,  сверхпроводящий ток может принимать  только такие значения, при которых на длине кольца может уложиться целое число длин волн волновой функции сверхпроводящих электронов, то есть при обходе по контуру кольца волновая функция в каждой точке попадает в фазу сама с собой. Еще раз видна полная аналогия с квантованием орбит в атоме Бора.

 Как уже упоминалось,  стационарный эффект Джозефсона состоит в том, что достаточно слабый ток I (меньший критического тока слабой связи Ic) протекает без сопротивления, то есть на ней не происходит падения напряжения. Джозефсон получил следующее выражение для тока I:

                                            I = Ic sin j                                                        (1)

 где j - разность фаз  волновых функций по разные  стороны слабой связи. В своей работе Джозефсон предсказал, что в области диэлектрической прослойки будут интерферировать когерентные токи, исходящие из обоих сверхпроводников, так же как световые волны от двух когерентных источников. Поэтому результирующий ток оказывается пропорциональным синусу разности фаз.

 Через год после  предсказания Джозефсона этот эффект проверил прямым экспериментом Дж. Роуэлл. В туннельных экспериментах такого рода, когда диэлектрическая прослойка очень тонка, основная трудность состоит в устранении контакта металлических обкладок из-за дефектов диэлектрика. Надо каким-то образом доказать, что наблюдаемый ток не является следствием тривиальных закороток, а действительно является туннельным током. Для этого Дж. Роуэлл поместил туннельный переход в магнитное поле, направленное вдоль плоскости барьера. Естественно, что магнитное поле не может влиять на закоротки и в этом случае ток практически не изменился бы. Однако даже очень слабое магнитное поле влияло на ток, причем совершенно нетривиальным образом.

 Дело в том, что  магнитное поле изменяет фазу  волновой функции сверхпроводящих  электронов. Поскольку в этом, пожалуй,  наиболее ярко проявляется макроскопический  квантовый характер сверхпроводящего  состояния и эти явления продолжают оставаться в центре внимания и в настоящее время, рассмотрим их более подробно.

 

2.1 Квантовая интерференция

 

 Уже в первом эксперименте  было обнаружено, что максимальный  сверхпроводящий ток Ic в магнитном поле, параллельном плоскости контакта, немонотонно зависит (с периодом, равным кванту потока F0) от величины магнитного потока F, проникающего в контакт. Эта зависимость показана на рис. 2. Как видно из рисунка, в случае, когда поток равен целому числу квантов F0 , происходит компенсация токов, текущих в противоположные стороны в разных точках контакта, и результирующий критический ток оказывается равным нулю. Этот график аналогичен зависимости интенсивности света на экране при дифракции на одиночной щели от расстояния до центральной точки и наглядно демонстрирует волновые свойства сверхпроводящих токов.

 Чтобы рассмотрение  этого явления стало более  простым, включим туннельный контакт в сверхпроводящий контур (кольцо). Магнитный поток F через площадь сверхпроводящего кольца (не содержащего контакта) строго постоянен. Его значение, как уже говорилось, квантуется. Оно равно целому числу квантов F0 , и изменить его, не переводя кольцо в нормальное состояние, невозможно. Но если кольцо содержит слабую связь, то магнитный поток может меняться - кванты потока проникают в контур через это слабое место.

 Посмотрим, как при  изменении внешнего магнитного  поля меняется величина потока F и тока I в кольце со слабой  связью. Пусть сначала внешнее  поле и ток в контуре равны нулю. Поток F при этом тоже равен нулю. Увеличим внешнее поле - по закону индукции Фарадея в контуре появится сверхпроводящий ток, своим магнитным полем по закону Ленца компенсирующий внешний поток. Так будет происходить, пока ток в контуре не станет равным критическому току контакта Ic. Для простоты рассмотрения выберем площадь кольца такой, чтобы при I = Ic внешнее поле создавало поток F, равный половине кванта потока: F = F0 /2.