Эксперементальная проверка закона Кулона

Закон Кулона – це закон про  взаємодію точкових електричних  зарядів.

Був відкритий Шарлем Кулоном в 1785 році. Провівши велику кількість  дослідів з металевими шариками, Шарль  Кулон дав таке формулювання закону:

Сила  взаємодії двох точкових електричних  заряджених тіл у вакуумі напрямлена вздовж прямої, що з’єднує заряди, прямопропорційна добутку модулів зарядів і оберненопропорційна квадрату відстані між ними.

Важливо відзначити, що для того, щоб закон був вірний, необхідні умови: 
1) точковість зарядів - тобто відстань між зарядженими тілами має бути набагато більшою за їхні розміри - втім, можна довести, що сила взаємодії двох об'ємно розподілених зарядів з сферично симетричними непересічними просторовими розподілами рівна силі взаємодії двох еквівалентних точкових зарядів, розміщених у центрах сферичної симетрії; 
2) їх непорушність. Інакше вступають в силу додаткові ефекти: магнітне поле рухомого заряду і відповідна йому додаткова сила Лоренца, що діє на інший рухомий заряд; 
3) взаємодія у вакуумі.

Однак, з деякими поправками закон є справедливим також для взаємодій зарядів в середовищі і для рухомих зарядів.

У векторному вигляді у формулюванні Кулона закон записується наступним чином:

 

Де  – сила, з якою заряд 1 діє на заряд 2; , - величини зарядів; - радіус-вектор; k – коефіцієнт пропорційності. Таким чином, закон вказує, що однойменні заряди відштовхуються, а різнойменні – притягуються.

 

 

Кулон опублікував результати своїх  досліджень у 1785 р., які він отримав  за допомогою сконструйованих ним  крутильних терезів. Зауважимо, що він  експериментально досліджував лише залежність сили від відстані між  зарядами, приймаючи за очевидне, що сила ця пропорційна до величини зарядів  і, не підтверджуючи цю гіпотезу експериментально. Точність виконання закону обернених  квадратів виявилась невисокою  – лише 12%. Тобто, якщо показник степеня  записати у вигляді 2+, то можлві відхилення від оберненої квадратичної залежності знаходиться в межах 0,24. Результати дослідів Кулона лише підтверджували дещо раніше сформульовану по аналогії із законом всесвітнього тяжіння гіпотезу про існування оберненої квадратичної залежності для електричної взаємодії.

Прямі вимірювання сили електричної  взаємодії способом, запропоованим  Кулоном, не могли забезпечити високої  точності з декількох причин. Нульовий метод перевірки закону обернених  квадратів використав англійський  фізик Генрі Кавендіш. Свої дослідження  Кавендіш провів у 1772 р., тобто раніше ніж Кулон, але з невідомих  причин не опублікував їх. Про них  стало відомо лише в 1883 р., коли Максвелл, переглядаючи рукописи наукових праць  покійного Кавендіша, знайшов докладний  опис приладу для дослідження  закону та результати експериментів. Кавендіш використав той факт, що у випадку  виконання закона обернених квадратів  на заряд, вміщений в довільну точку  всередині рівномірно зарядженої сфери, електрична сила не діє, подібно до того як згідно з розрахунками не діє  сила тяжіння на масу, розміщену  в порожнині, оточеній сферичним  шаром однорідної речовини. У досліді  Кавендіша перевірка закону обернених  квадратів зводиться до реєстрації наявності електричного поля всередині  мідної зарядженої сфери (нульовий метод). Точність результатів Кавендіша () виявилася значно вищою, ніж та, що випливала з лослідів  Кулона.

Обернена квадратична залежність від відстані для сили взаємодії  точкових зарядів не випливає з теорії, а є суто експкриментальним фактом. У зв’язку із цим перевірка  закону Кулона провадилась не одноразово й кожний раз на більш досконалій та чутливій експериментільній базі. Сучасні величина цієї поправки сягає .

 

Експериментальна  перевірка закону Кулона методом  Кулона.

За допомогою крутильної ваги (мал. 1) перевіряється залежність сили від квадрату відстані (за кутом закручування металевої нитки). Апарат Кулона являв собою скляний циліндр, що має на поверхні вимірювальну шкалу. У кришці циліндра є центральний і бічний отвори. У центральний отвір пропущена срібна нитка, закріплена на вимірювальній голівці і проходить по осі високого скляного циліндра, що закінчується згаданою голівкою. Нитка несе легке скляне коромисло, що закінчується кулькою і противагою. У бічний отвір пропускається стержень, що несе наелектризовану кульку. У своєму першому мемуарі (1785 р) Кулон досліджує відштовхуючу силу, і помічає, що при кутових відстанях між кульками (які спочатку при контакті отримують однакові заряди) 36, 18, 9 градусів нитка закручується на 36, 144, 576 градусів, тобто . за законом зворотних квадратів. 
 
Також перевіряється залежність сили від модуля добутку зарядів. Кулон не вмів вимірювати абсолютне значення заряду, проте, перерозподіляючи заряд між кульками, можна визначити відносну зміну сили.

Метод Кавендіша. Вільні заряди в однорідному провіднику розтаовуються на його поверхні. На перший погляд це є наслідком відштовхування однойменних зарядів, в результаті якого вони прагнуть розійтися на максимальні відстані, тягнучись до поверхні провідника. Однак це не вірно. Така ситуація виникає через те, що сила взаємодії точкових зарядів зменшується оберненопропорційно до квадрату відстані між ними, а не та іншим законом.

Нехай заряд рівномірно розподілений по поверхні сфери з поверхнивою густиною (мал. 2). В точці Р всередині сфери заряди, що знаходяться на елементах поверхні і , створюють протилежно напрямлені сили і . Із властивості дотичних до кінців хорди слідує, що кути між перпендикулярами до хорди і елементам поверхні і дорівнюють один одному. Тоді і . Отже, , , де і - тілесні кути, під якими видно із точки Р (вони рівні один одному по відстані). Таким чином, рівні по модулю сили і протилежно напрямлені внаслідок однойменності зарядів на . В результаті відбувається взаємна компенсація сил від всіх пар протилежно розміщених елементів поверхні і повна сила, що діє на пробний заряд в точці Р дорівнює нулю.

Якщо провідній кульці передати заряд, то він внаслідок сферичної симетрії рівномірно розподілиться по опверхні сфери. Відсутність зарядів в об’ємі доводиться так. Нехай всередині кульки є деякі заряди. Через сферичну симетричність їх розподіл повинен бути сферично симетричним. Дослідимо деякий сферичний шар зарядів. На заряди шару не діють ніякі сили з боку зарядів, що знаходяться ззовні області, обмеженої сферичним шаром. А це означає, що сферичний шар зарядів почне рух від центру до периферії. Таким чином, при рівноважному розподілі заряди всередині провідної кульки відсутні.

Процес проходить по іншому, якщо закон взаємодії відрізняється від кулонівського. В цьому випадку в точці Р з боку зарядів , розміщених на елементах поверхні , діють сили:

,

,

Рівнодійна яких

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Експериментальна перевірка закону Кулона методом Кавендіша.

Задача ставиться наступним чином: подаємо закон Кулона в наступному вигляді (методика Прістлі(1767)).

 

Необхідно знайти порядок малості  величини .

Нехай ми маємо заряджену сферу  з поверхневою густиною заряду (мал. 2).

На точковий заряд q всередині сфери повинна діяти сила, модуль якої дорівнює

 

Нагадаємо, що тілесний (просторовий) кут визначається наступним чином (мал. 3а)

 

Оскільки тілесні кути рівні  за побудовою (мал. 3), то

 

Якщо , то на будь-який азряд всередині сфери буде діяти відміння від нуля сила. Отже, в зарядженому шарі, заряд буде розташовуватися не тільки на поверхні, але і всередині.

Нехай є куля діаметром 12,1 дюйма, покрита олов'яним папером (станіолем) на який можуть бути надіті дві знімні півсфери діаметром 13,3 дюйма (мал. 4). Шар заряджається, півсфери надіваються і з'єднуються з кулею металевим дротом.Після цього за допомогою шовкової нитки дріт видаляється, а оболонки з допомогою ізолюючих ручок знімаються. Досліджується заряд, що залишився на кулі , бо якщо є відхилення від закону Кулона, то частина заряду залишиться на кулі.Таким чином, Кавендіш встановив, що <0,02, Максвелл дав значення   , Плімптон і Лаутон (1936) <10-9, а експерименти 1971 досягли точності  .

Перевірка на великих відстанях.

Пряма перевірка, звичайно, є проблематичною, тому проводиться за непрямими методами. З квантової механіки відомо, що якщо частка поля має нульову масу спокою, то сила змінюється за законом зворотних квадратів. Якщо ж маса спокою існує, то сила

 , де

• Так званий потенціал Юкави, який описує взаємодію між двома частинками, що обмінюються проміжною (віртуальною) частинкою з ненульовою масою спокою. Радіус дії цих сил , де m –маса проміжної частинки. Схожий потенціал відомий і в фізиці плазми і по’язаний з так-званим дебаєвським екрануванням.
• Відомо, що для електромагнітних взаємодій частинкою-переносником є фотон. Тому питання зводиться до визначення маси спокою фотона.Експериментальні оцінки показують, що вона менша кг. Якщо у фотона була би маса, то швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі залежала би від довжини хвилі (дисперсія). Одночасна реєстрація світлового і радіовипромінювання від далекої зірки (20 світлових років) заперечує наявність дисперсії. Експерименти, що зв'язані з вивченням магнітного поля за допомогою супутників, дозволяють зробити висновок, що закон Кулона виконується до відстаней м. Немає причин сумніватися в його виконанні і на більших відстанях.

Перевірка на малих відстанях.

З дослідів Резерфорда з розсіювання -частинок (1911) випливає, що закон Кулона не порушується до атомних відстаней м. Досліди, проведені в 1947 році Лемб і Р. Різерфордом з вимірювання відносного розташування рівнів енергії атома водню, показали, що закон Кулона виконується до ядерних відстаней м. 
 
На внутрішньоядерних відстанях закон Кулона зазнає краху. Це було показано на дослідах з розсіювання електронів на протонах. Електричні сили виявляються мало не в 10 разів меншими, ніж їм належить. Щоправда, цьому є два пояснення: або закон Кулона невірний на таких відстанях, або заряд протона «розмазаний» по деякому об'єму. 
 
Зауважимо, що на таких відстанях класичні поняття вже навряд чи можна застосувати. Однак висновки квантової електродинаміки мають своїм граничним випадком закон Кулона.

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На тему

«Експериментальна перевірка закону Кулона»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Виконав:

студент ІІ курсу І групи

Гандзюк Володимир