Электр тізбектер теориясы

Кіріспе

 

Электр тізбектер  теориясы

 

     Қазіргі  уақытта электр энергиясы барлық  өнеркәсіп салаларында, транспортта,  ауыл шаруашылығында, үй тұрмысында, тағы да басқа халықтың тұрмыс  қажетіне кеңінен пайдаланылады.  Осы курстың негізгі бір міндеті,  ол құбылыстарды токтар, кернеулер, қуаттар, магнит ағындары т.б. түсініктер арқылы есептеу, зерттеу. Сондай – ақ тағы бір атқаратын міндеті, ол әрбір құбылыстарды электр кернеулігі, магнит өрісінің индукциясы, қуат ағындары, т.б. түсініктер арқылы есептеу, зерттеу. Осы міндеттердің біріншісі тізбектерді есептеу мен зерттеуге, ал екіншісі электр магниті өрістерін есептеуге, зерттеуге арналған.

          Электр техникасының өсіп-дамуы  электр магниті құбылыстарын  жете зерттеуді, оқып білуді, практика  жүзінде пайдалануды керек етеді. Осы зор еңбекте, ізденуде, көптеген жаңалықтарды ашуда орыс инженерлерінің, ғалымдарының қосқан үлесі аз емес. Олар шет елдердің көрнекті ғалымдарымен бірлесе отырып электр техникасының маңызды салаларының бастамасына жол ашты. Осы бастаманы бастағандардың бірі – М.В.Ломоносов. Ол атмосфера электрі атты теориясын құрды.

   Электр және  магнит тізбектерін шешудегі  теориялық мәселелері мен қатар  практикалық электр техникасында  электр магниттік өрістерді есептеу  жайындағы мәселелері де алдыға  қойды. Электр машинасының тетіктерін және электр магниттік аппараттарды құрастыру үшін магнит өрістерін есептеу қажет болды. Ток өткізгіштерін тұрғылықты түрде изоляциялау үшін оқшаулаушы материалдарды табу керек болды және электр өрісін есептеу мақсаты да алдыға қойылды.

   Қазақстанда индустриялизацияландырудың жүргізілуіне байланысты электр энергэтика саласын кеңінен дамыту қажет болды. Соның салдарынан Қазақстанда электр энергетиканың ең көп дамыған республиканың біріне айналды. Сондықтанда Советтер одағында үшінші энергэтикалық институты Алматыда ашылды.

       Жалпы  тербелулердің жиілігінің сәйкес  келуі, сырттан келген физикалық  жүйенің хабарлануы, сонымен қатар  осы жүйенің меншікті еркін  тербелуінің жиілігі резонанс  деп аталады. Электр тізбегінде  резонанс меншікті еркін тербелу жиілігі мен айнымалы ток жиіліктерінің сәйкес келуі арқасында пайда болады.

     Индуктивтілік  пен сыйымдылықтан тұратын, тізбек, тербелмелі контур болуы да  мүмкін, сонымен қатар жүйк бола  алады, сол мезетте тізбекте  сыйымдылықтың тербелмелі разряды индукцияға өту құбылысын көре аламыз. Егер сыйымдылық алдымен бастапқы кернеулікке U_Н дейін зарядталып, ал содан соң индуктивті тұйықталса, онда контурда разрядты ток i  бірте-бірте өсіп келе жатқаны көрінеді. Токтың күші ақырындап өсуі керек, себебі оның өсуіне электр қозғаушы күшінің өздік индукциясы қарсылық көрсетеді e_L=-Ldi/dt.

                             

 

   Екіұштыға бір  немесе бірнеше индуктивтік және  бір немесе бірнеше сыйымдылық  кірсін делік. Сонда екіұштыдағы  резонанс кезіндегі істелген жұмысты былайша ұғуға болады. Екіұштының кірер кедеогісі резонанс кезінде актив кедергісі болып келеді де, кірер ток пен кернеу фаза бойынша бір-біріне дәл үйлесіп келеді, ал сонда реактив кедергілері шама жағынан бір-біріне тең болады және фаза бойынша бір-біріне қарама-қарсы. Сондықтан реактив қуаты осы екіұштыда нөлге тең. Осындай екіұштының резонанс кезіндегі жұмысын екіштының резонанс тәртібі деп атайды.

    Резонанс режимінің  негізгі екі түрі кездеседі  – кернеу резонансы және ток  резонансы.

 

 

1.1 Кернеу резонансы

 

     Схемадағы  R, L, C тізбектей жалғанған кездегі  резонанс, кернеу резонансы деп  аталынады.

     Резонанс  кезінде тізбектегі ток ЭҚК  мен фаза бойынша тура үйлесіп  келуге тиісті. Бұл жағдайдың  орындалуы схеманың кіре берісіндегі комплекс кернеуі тек таза активті кедергідегі кернеу болуға тиісті.

 

        Тізбектің комплекс кедергісі  Z = R +j (ωL-1\ωC), ондағы ωL = 1\ωC тең болу керек, мұндағы ω – ағымдық жиілік. Осыдан алатын резонанс жиілігі ω_C= 1/ тең, сонда ғана тізбектегі ток I=U/R тең. Немесе индуктивтегі кернеу сыйымдылықтағы кернеуге тең

 

U_L = U_C = LI = wLU/R.

 

     Реактивті кедергіні түрлендірейік

 

X = ( wL – 1\ωC) = L ( w – 1/wLC) = wL(w/w₀ – w₀/w) = ρν

 

мұндағы ρ = w₀L = 1\ω₀C =   - тізбектің немесе контурдың сипаттамалық кедергісі.

ν =

= ≈ =

 

 

  Аз бұзылыс кезінде ν екі еселенген салыстырмалы бұзылысқа тең.

; [рад/с] – абсолютті бұзылыс, ал - контурдағы салыстырмалы бұзылыс, оң да теріс те шама болуы мүмкін. Байланыс құрылғыларының контурларындағы жұмыс режимі кезінде салыстырмалы бұзылыс мәндері әдетте, 1-2  пайыздан аспайды.

  - жалпыланған бұзылыс.

   резонанс контурының  сапалылығы немесе резонанас коэффициенті.

  Кейде контур сапалылығын  келесі түрде келтіруге болады:

 

 

   Сапалылық дегеніміз, ол резонанс режимі кезіндегі индуктивтігі немесе сыйымдылықтағы кернеу шамасының схема кірмеліндегі кернеуіне қатынасын айтамыз немесе U_L және U_C-ні U мен салыстырғанда қанша шамаға көп екендігін көрсететін резонанс режимін айтамыз. Бұл жағдай R<ρ шарттылығы орындалған кезде ғана орындалады. Практикада Q бірнеше жүздеген шамаға жетуі мүмкін. Сапалылыққа кері шама өшу коэффициенті деп аталады.

   R, L, C тізбегіндегі әсерлік  ток 

 

 

  Егер R, L, C параметрлері тұрақты болып, ω өзгермелі шама болатын болса, тізбектегі реактивті кедергілер де өзгеруге тиісті.

,

Жиілік нөлге ұмтылғанда реактив  кедергі теріс мәнді шексіздікке  ұмтылады, ал ток нөлге ұмтылады.

            және ток

            және ток

            және ток

  кернеу мен ток арасындағы фаза ығысуы.

 

    Резонанс контурындағы актив кедергісі неғұрлым аз болса, сол мезгілдегі схемадағы басқа параметрлер тұрақты болып қалса (яғни контурдың сапалылығы неғұрлым үлкен болса), сондай-ақ токтың қисық сызықты графигі I=f(ω) соғұрлым сүйір ұшты болып келеді. Индуктивтіктегі кернеу жиілік , ал .

   Өте тиянақты жасалған  талдауларға қарағанда саналылық  болғанда қисық U_L (U_C) ең биік нүктесінен өтеді, ал сапалылық болғанда қисық кернеуі U_L біртіндеп ЭҚҚ-не Е жақындайды. Сыйымдылықтағы кернеу . Сондағы жиіліктің нөлге ұмтылғанда , оны жиілік графиктерінен көруге болады. Индуктивтіктегі және сыйымдылықтағы кернеулер өздерінің максимумдеріне резонанс жиілігіне тең емес әртүрлі жиілікте жетеді.

   Қисық сызықты сыйымдылықтағы  кернеудің жиілікке тәуелділігін  максимумды табу олардың кейбір  контурдағы параметрлерінің арасындағы  байланыстан шығады.

    Бірізді жалғанған контур кедергісін айнымалы ζ немесе ν функциялары арқылы жазған ыңғайлы.

 

 

  Қоректендіргіш көзі кернеуінің  өзгеріссіз болғандағы бұрыштық  жылдамдық ω кезіндегі контурдағы  токтың сол контурдағы бұрыштық  жылдамдығы ω₀ кезіндегі токка қатынасын келесі түрде көрсетуге болады:

 

 

  Жиілік сипаттамасын тұрғызғанымызда  тәуелсіз айнымалы ретінде контурдағы  салыстырмалы бұзылысын пайдаланған  жөн. Осындай тәуелсіз айнымалы  болғанда жиілік сипаттамасы симметриялы қисық болып келеді және әртүрліт контурлар үшін де, бұл контурлардағы бірдей сапалық кезінде қисықтар үйлесіп келетін болады.

  І/I₀ қисықтың салыстырмалы бұзылыстан тәуелділіктері әртүрлі Q мәндері кезіндегі түрлері контурлардың фазалық жиілік сипаттамасы.

  Сол сапалылықтар үшін құрылған  келесі теңдеу бойынша

 

 

Қисықтардан көретініміз, контурлар  сапалықтарының өсулеріне қарай  сипаттама сүйір ұшты болып келеді.

   Егер бірізді контур үшін  жиіәлік сипаттамасын тұрғызғанымызда тәуелсіз айнымалы ретінде жалпыланған бұзылысын алсақ, онда барлық контурлардың жиілік сипаттамалары бұл контурлардың параметрлеріне тәуелсіз-ақ, олар үйлесіп кетеді.

  Сипаттамалар келесі теңдеулер  бойынша құрылады:

 

 және 

 

  Бірізді контурдағы  өткізу жолағы.

  Контурдың өткізу  жолағы деп сондай жиілік диапазоны  шекараларындағы контурдың сіңіріп  алатын орташа қуаты резонанс  кезіндегі орташа қуатының жартысына  кем емес. Демек, контурдың өткізу  жолағының шекарасында

 

   немесе

  - өткізу жолағының салыстырмалы мәні.

 немесе 

Төменгі шекаралық жиілік үшін

Жоғарғы шекаралық жиілік үшін

 Жеке бірізді контур үшін  өткізу жолағының енін шекаралық  жиіліктерінің  айырмасы ретінде  анықтауға болады.

   - өткізу жолағының абсолюттік мәні. Бұл өткізу жолғы енін мына теңдіктен де алуға болады.

  немесе .

      биіктігінде жүргізілген түзудің қисықты қиып өткен нүктелері өткізу жолағын береді.

  Жиілік кезіндегі сыйымдылықтағы  кернеу

 

;

 

  Қай жиілікте U_C максимумге жететіндігін табу үшін түбір астындағы формуладан жиілік бойынша туындыны алып оларды нөлге теңеу керек.

 

 

  Кейбір алгебралық түрлендірулерден  кейін сыйымдылықтағы кернеудің  максимум мәнін сай келетін бұрыштық жиілігін табуға болады.

 

 

  тізбекті контурдың өшуі. Егер d²<2 кернеу U_C максимумге жетеді, себебі , яғни ω<ω₀ болғанда. Осындай ұқсастықтан тиісті бұрыштық жиілікке сай индуктивті кернеудің максимум мәнін көрсетуге болады.

 

 

           Мысалы: Тізбек берілген, ол тізбекте индуктивтілік, сыйымдылық және активті кедергі тізбектей жалғанған, сонымен қатар r=6 ом, x_L=10 ом, x_C=2 ом. Тізбектегі кернеу 120 в. Кедергі кезіндегі ток күшін табу керек, сонымен қатар кернеулік резонансы кезіндегі ток күшін, егер  x_L=x_C=10 ом болса.

        Тізбектегі ток күші

 

              I=U/√r²+(x_L-x_C)² = 120/√6² + (10-2)² = 120/10 = 12 a.

 

Жеке бөліктердегі кернеулік:

               U_a = Ir = 12*6 = 72 ;

               U_L = Ix_L = 12*10=120;

               U_C = Ix_C = 12*2 = 24.

 

Кернеулік резонансы кезіндегі  ток күші

                I = U/r = 120/6 = 20.

 

Жеке бөліктердегі кернеулік

            U_a = Ir = 20*6 = 120;

          U_L = Ix_L = 20*10 = 200;

            U_C = Ix_C = 20*10 = 200.

 

1.2 Ток резонансы

 

  Параллель жалғанған  әртүрлі кедергілерден тұратын  схемадағы резонанс құбылысын  ток резонансы деп атаймыз.  Бірінші тармақта актив кедергісі  R₁ және индуктивті кедергісі ωL және сыйымдылық кедергісі R_C, ωC берілсін. Сонда бірінші контурдағы ток I₁ кернеуден U=U_ab фаза бойынша артқа ығысады және оны былай жазуға болады.

 

 

  Екінші тармақтағы  ток I₂ кернеуге U_ab қарағанда алға ығысады.

  Оны келесі түрде  жазуға болады.

 

 

 

 

 

 Тізбектің тармақталмаған бөлігіндегі  ток

 

;

 

   Анықтама бойынша кіре  берістегі ток I кернеумен U фаза  бойынша бір- біріне дәл келуге  тиісті. Осындай жағдайдың орындалуы келесі шартқа тікелей байланысты. Тармақтардағы реактив өткізгіштердің қосындысы нөлге тең болуы қажет.

 

 

 Демек, схемадағы резонанс  режимінің пайда болуы шарт былай жазылады:

.

 

         ω, L, C-ны немесе R₁, R₂ өзгерту арқылы тізбекте тармақталған бөлігінде резонанстың пайда болуына мүмкіндік туғызады. Схеманың тармақталмаған бөлігіндегі ток жанама тармақтардағы токтардан кем болуы мүмкін.

     Егер R₁ мен R₂, ρ-дан екеуі де үлкен R₁>ρ, R₂>ρ немесе екеуі де кем R₁<ρ, R₂<ρ болғанда резонанстың пайда болуы мүмкін. . Егер осы жағдай орындалмайтын болса, онда жорамал ω₀ жиілік алынады, яғни ешқандай жиілікте резонанс болмайды. Бұл жағдайды көрсету үшін қисықтарының жиіліктен тәуелділіктерін қарастыра болғаны.

      кезінде және R₁<<ρ, R₂<<ρ кезінде резонанс жиілігі , яғни резонанс жиілігі R, L, C тізбектей жалғасқандағы контурда пайда болатын жиілігіне теңеледі.