Электрическая цепь постоянного тока

Управление  начального профессионального образования  Томской области

Областное государственное образовательное  учреждение

Среднего  профессионального образования  «Северский промышленный колледж»

(ОГОУ  СПО «СПК») 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА

ЭЦПТ.140206.223.001 РР

 

 

 

 

 

 

Студент гр.Д-21:   Буханцов М.В.

Преподаватель: Макарова С.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

Северск 2012

Содержание

1. Исходные данные
2. Расчет методом наложения
3. Расчет методом узловых и контурных уравнений
4. Расчет методом контурных токов
5. Баланс мощностей
6. Потенциальная диаграмма

 

Исходные  данные

Данные для  расчета:

R1	R2	R3	R4	R5	E1	Е2
4 Ом	8 Ом	2 Ом	10 Ом	6 Ом	10 В	20 В

 

 

 

 
                                                        рис.1 – Расчетная схема

 
 
 
Расчет постоянного тока методом  наложения

 

Составим  частные схемы, в каждой из которых  оставим по одной ЭДС, остальные  закоротим. Потом найдем токи в частных  схемах, исходные токи в ветвях определим  алгебраическим сложением частных  токов.

    рис.2 Частная схема А

 
 
 
Произведем расчет частной схемы А методом эквивалентных сопротивлений:

R₄₅ = R₄+R₅=10+6=16 Ом

R₃₅ = (R₄₅*R₃)/(R₄₅+R₃)=(16*2)/(16+2)=1.77 Ом

R₁₅ = R₁+R₂+R₃₅=4+8+1,77=13,77 Ом

Найдем ток  до разветвления:

I^’₁ = E₁/R₁₅=10/13,77=0,72 А

Найдем узловое  напряжение:

U = I^’₁*R₃₅= 0,72*1,77=1,274 В

Найдем остальные  токи:

I^’₃ = U/R₃=1,274/2=0,637 А

I^’₄ = U/R₄₅=1,274/16=0,07

 

 
 
    рис.3 Частная схема Б

Произведем  расчет частной схемы Б методом эквивалентных сопротивлений:

R₁₂ = R₁+R₂= 4+8=12 Ом

R₄₅ = R₄+R₅= 10+6=16 Ом

R₁₅= (R₁₂*R₄₅)/(R₁₂+R₄₅) = (12*16)/(12+16)=6,857 Ом

R₃₅= R₃+R₁₅= 2+6,857 =8,857 Ом

Найдем ток  до разветвления:

I^”₃=E₂/R₃₅=20/8,857 =2,258 А

 

Найдем узловое  напряжение:

U = I^”₃*R₁₅=2,258 *6,857 =15,483 В

Найдем остальные  токи:

I^”₁=U/R₁₂=15,483/12=1,290 A

I^”₄= U/R₄₅=15,483/16=0,967 A

Найдем токи в исходной схеме:

I₁=I^’₁-I^”₁=0,72-1,290=-0,57 A

I₃=I^”₃-I^’₃=2,258-0,637=1,621 A

I₄=I^’₄+I^”₄=0,07+0,967=1,037 A

Обозначим действительные направления токов в исходной схеме. Проведем проверку по первому  закону Кирхгофа:

I₄=I₁+I₃

1,037=-0,57+1,621

1,037=1,037

Расчет методом  узловых и контурных уравнений

Данные для  расчета:

R₁ =4 Ом; R₂=8 Ом; R₃=2 Ом; R₄=10 Ом; R₅=6 Ом; E₁=10 В; Е₂=20 В.

 

 

 
                                                        рис.1 – Расчетная схема

Данная схема  имеет 2 узла и 3 контура, число неизвестных  токов- 3 (рис.1). Произвольно зададимся  направлением тока в ветвях. Составим уравнение по первому закону Кирхгофа:

I₁-I₃-I₄=0

Составим  уравнение по второму закону Кирхгофа, задавшись направлением обхода по часовой  стрелке:

Контур ГАВГ:       

E₁-E₂= I₁*(R₁+R₂) + I₃R₃

Контур АБВА:

E₂=I₄*(R₄+R₅) – I₃R₃

В полученные уравнения подставим данные примера:

Полученную  систему решаем при помощи программы  MathCad.

Составим  матрицы значений ЭДС и значений токов и решим их с помощью  команды lsolve:

Таким образом,  получаем:

I₁=-0,57 A

I₃=1,621 A

I₄=1,037 A

 

Расчет методом  контурных токов

Данные для  расчета:

R₁ =4 Ом; R₂=8 Ом; R₃=2 Ом; R₄=10 Ом; R₅=6 Ом; E₁=10 В; Е₂=20 В.

 

 

 
                                                        рис.1 – Расчетная схема

Расчет:

В данной схеме 2 независимых контура. Задаемся направлением тока:

ГАВГ- по часовой стрелке

АБВА- по часовой стрелке

1. I1(R1+R3+R4)-I2R3=E1
2. I2(R2+R3+R5)-I1R3=-E2
1. 16I1-2I2=10
2. 16I2-2I1=-20

 

Составим  матрицы значений ЭДС и значений токов и решим с помощью  команды loslve:

 

Таким образом:

I₁=I₁₁=-0.57 А

I₄=I₂₂=1.037 A

I₃=I₄-I₁=1.621 A

Баланс мощностей

1. Мощности источников питания

P₁₁=E₁I₁=10*0,57=5,7 Вт

P₂₂=E₂I₄=20*1.037=20,74 Вт

P₁=P₁₁+P₂₂=5,7 +20,74 =26,44 Вт

2. Мощности потребителей

P₂₁=I²₁R₁=-0.57 ²*4=1,299 Вт

P₂₂=I²₁R₂=-0.57 ²*8=2,599 Bт

P₂₃=I²₃R₃=1.621²*2=5,255 Вт

P₂₄=I²₄R₄=1.037² * 10=10,753 Вт

P₂₅=I²₄R₅=1.037²*6=6,45Вт

P₂=P₂₁+P₂₂+P₂₃+P₂₄+P₂₅=1,299+2,599+5,255 +10,753+6,45=26,356 Вт

Рассчитаем  погрешность:

δ=(P₂-P₁)/P₂=(26,356-26,44)/ 26,356=0.31%

 

Потенциальная диаграмма

 

 

Данные для  расчета:

R₁ =4 Ом; R₂=8 Ом; R₃=2 Ом; R₄=10 Ом; R₅=6 Ом; E₁=10 В; Е₂=20 В.

 

Выбираем  для расчета контур 123451.

Заземляем т.1, так что её потенциал равен 0.

Задаемся  направлением обхода контура по часовой  стрелке.

Строим систему  координат:

ϕ1= 0    ϕ3= ϕ2-I1R1     ϕ1= ϕ4-I1R4=0

ϕ2=Е1    ϕ4= ϕ3-I3R3