Электродинамическое моделирование некоторых типов широкополосных вибраторных антенн

6. Турникетные вибраторы.

Турникетные антенны очень широко используют на телевизионных передающих центрах. Телевизионные антенны должны удовлетворять  специфическим требованиям. Прежде всего, необходимо, чтобы антенны  равномерно излучали электромагнитную энергию по всем азимутальным направлениям, поскольку телевизионные передатчики  обычно находятся в центре обслуживаемого ими района. По углу места направленность должна быть достаточно большой с  тем, чтобы излучение было сконцентрировано в горизонтальной плоскости. Далее  антенна должна излучать электромагнитную энергию с горизонтальной поляризацией поля. Это обусловливается тем, что  источниками помех на ультракоротких волнах являются всякого рода промышленные установки, которые излучают электромагнитное поле в основном с вертикальной поляризацией. Кроме того, как показывает опыт, интерференционные помехи, обусловленные  отражением электромагнитных волн от различных строений, имеют также  преимущественно вертикальную поляризацию.

Важным  является требование к полосе частот, пропускаемых антенной системой. Антенна  вместе с фидером должна быть достаточно широкополосной для того, чтобы не было искажений передаваемых изображений  на всех телевизионных каналах. Кроме  того, антенно-фидерная система должна быть свободна от отражений, которые  приводят к раздвоению изображений.

Для того чтобы создать излучение с горизонтальной поляризацией и равномерное по всем направлениям в горизонтальной плоскости, используется крестообразный элемент, излучающей вращающееся поле. Такие элементы, образованные в простейшем случае из полуволновых вибраторов, располагаются горизонтально в несколько этажей на расстоянии друг от друга и питаются синфазно (рис.14). При четном числе.

Рис.14

 

элементов излучение в направлении  оси их расположения (вверх и вниз) равно нулю и максимум излучения  имеет место в горизонтальной плоскости Вибраторы, находящиеся в одной вертикальной плоскости, питаются одним фидером, а находящиеся в другой вертикальной плоскости – другим. Фидеры настраиваются на бегущую волну и соединяются параллельно, причем один фидер берется длиннее другого на четверть длины   волны,   что   обеспечивает   сдвиг   фаз   токов   в  

вибраторах  креста, равный 90°.В качестве элементов турникетной антенны, помимо описанных выше широкополосных вибраторов, может быть использован плоскостной вибратор, предложенный Б.В.Брауде (рис.15а). Вибратор состоит из тонкой металлической пластины с короткозамкнутой на одном конце щелью. Этот вибратор представляет собой по существу одну половину двусторонней щелевой антенны. Два таких вибратора, расположенных крестом и питаемых

                                      а)                                                б)

Рис.15. Плоскостной вибратор Брауде а) и

Ж-образный плоскостной  вибратор б)

 

со  сдвигом фаз 90°, образуют турникетный  элемент. Антенна получается легкой и позволяет выполнять ее многоэтажной. Аналогичная плоскостная антенна  была разработана американской фирмой RCA. Элемент этой антенны показан на рис.15б. Он замкнут накоротко на мачту как в точках ВВ, так и в точках АА, а питание к нему подводится в середине в точках СС. Вибратор выполнен из трубок и имеет форму буквы Ж.

7. Несимметричные вибраторы.

Дискоконусная антенна представляет собой вертикально поляризованный излучатель с горизонтальной круговой диаграммой направленности, во многом аналогичной диаграмме вертикального вибратора.

Главное преимущество дискоконусной антенны  заключается в большой ширине полосы частот, в пределах которой ее можно питать по коаксиальному кабелю при соответствующих симметрии и импедансе.

Принципиальная  схема антенны представлена на рис.16. Коаксиальный кабель питания проложен внутри конуса к его вершине. Там экран припаивается к конусу, так что последний служит продолжением экрана. Внутренняя жила кабеля припаивается к центру диска, изолированного от

Рис.16. Схема дискоконусной антенны.

 

конуса. Результаты определений минимальной рабочей частоты

 зависят от длины конуса , диаметра диска и угла при вершине конуса . Как показали опыты Нейла, оптимальный диаметр диска составляет независимо от угла . Длина определяется . По мнению Кандояна (Kandoian), эта длина, приведенная к минимальной частоте, составляет приблизительно , но Нейл определил, что .

 

1.4 МЕТОДЫ РАСЧЁТА.

 

Электрический вибратор представляет собой цилиндрический проводник  длиной и радиусом , питаемый в точках разрыва генератором высокой частоты (рис.17). При равенстве длин плеч вибратор называется симметричным.

Под воздействием ЭДС генератора в  вибраторе возникают электрические  токи, которые распределяются по его  поверхности таким образом, что  возбуждаемое ими электромагнитное поле удовлетворяет уравнениям Максвелла (1), граничным условиям на поверхности  проводника и условию излучения  на бесконечности. Согласно известной  из курса электродинамики теореме  эквивалентности полное электромагнитное поле вибратора в любой точке  внешнего пространства может быть определено эквивалентными электрическими и магнитными токами,

Рис.17. Электрический вибратор.

распределенными по замкнутой цилиндрической поверхности _{, окружающей  вибратор.}

  Пусть поверхность  охватывает вибратор так, как это показано на рис.17. Если проводник является идеально проводящим, то будет он останется эквивалентным. Эквивалентный магнитный ток будет конечен в пределах промежутка , а на остальной части поверхности он будет равен нулю.

Вследствие  осевой симметрии возбуждения вибратора  электрический ток на боковой  поверхности проводника имеет только продольную составляющую

 , а на торцевых поверхностях −

радиальные составляющие . Магнитный поверхностный ток имеет только азимутальную составляющую .

Функции распределения эквивалентных  электрических и магнитных токов по продольной  координате заранее не известны и подлежат предварительному определению − в этом состоит внутренняя задача теории вибратора. После нахождения распределения

эквивалентных токов электромагнитное поле вибратора в любой точке  внешнего пространства определяется сравнительно простым путем как поле известных  сторонних источников.

Первая работа в направлении строгой постановки задачи о распределении тока, основанной на сведении задачи возбуждения вибратора  к интегральным уравнениям относительно функции распределения тока в  вибраторе, принадлежит Е. Галену.

1. Интегральное уравнение Галена для вибратора.

С точки зрения практики особый интерес  представляет случай тонкого вибратора, для которого справедливы соотношения  , . При соблюдении этих условий и с учетом осевой симметрии вибратора допустимы следующие предположения:

1) Поверхностные электрические токи  вместе с магнитными эквивалентными токами заменяются расположенной на оси вибратора бесконечно тонкой нитью продольного электрического тока . Этот ток считается непрерывной функцией в области возбуждающего зазора и обращается в нуль на концах вибратора, т.е. удовлетворяет условиям:

                                             

;                                       (26)

Торцевые токи вибратора  игнорируются.

2) Касательная  составляющая вектора напряженности  электрического

Рис.18. К выводу интегрального уравнения Галена.

поля  , создаваемая нитью тока на боковой поверхности воображаемого идеально проводящего вибратора, охватывающего нить тока, т.е. при обращается в нуль всюду, кроме области возбуждающего зазора шириной .

3) Составляющая  на боковой поверхности в области зазора шириной приравнивается к некоторой возбуждающей функции . Конкретный вид возбуждающей функции задается из физических соображений с учетом конкретных особенностей конструкции области питания вибратора. Для узких зазоров

 функция  обычно считается постоянной.

Сформулированные  предположения математически могут  быть записаны в следующей форме. Неизвестное распределение токов  будет создавать на воображаемой боковой поверхности вибратора векторный потенциал (рис.18) с единственной составляющей . Через векторный потенциал касательная составляющая вектора напряженности электрического поля по формуле (2) в свою очередь будет выражаться в виде

 (27)

где − волновое число в среде, окружающей вибратор.

Согласно  второму и третьему предположениям величина в круглых скобках в  правой части (27) должна быть равной:

 

Соотношение (28) представляет собой линейное дифференциальное уравнение второго порядка для векторного потенциала на боковой поверхности вибратора. В общей форме решение этого уравнения может быть записано в виде суммы общего решения однородного уравнения и какого-либо частного решения неоднородного уравнения, т.е.

 (29)

где и − произвольные постоянные.

Полное  выражение (29) справедливо для центральной области . Для области >2 в правой части автоматически выпадает последний, а для области <−2 предпоследний интеграл.

Величина  на боковой поверхности вибратора, стоящая в левой части (29) выражается через неизвестную функцию распределения тока в виде

 (30)

где

Подставляя  это выражение в левую часть (29) и учитывая очевидное соотношение получаем следующее, так называемое интегральное уравнение Галена для неизвестной функции распределения тока :

       (31)

Находящаяся под интегралом функция

 (32)

носит название ядра этого уравнения. Произвольные постоянные и определяются из граничных условий (26), накладываемых на поведение электрического тока на концах вибратора. При малой ширине возбуждающего зазора функция может быть принята постоянной и определенные интегралы в правой части (31) легко вычисляются с помощью приближенной замены экспоненциальных функций под интегралами на единицу:

     при   (33)

 Если далее предположить, что вибратор питается идеальным генератором напряжения с нулевым внутренним сопротивлением и величиной ЭДС , то согласно закону Кирхгофа о равенстве нулю суммы напряжений в любом замкнутом контуре электрической цепи получаем соотношение:

 (34)

С учетом (34) интегральное уравнение Галена для тонкого электрического вибратора, питаемого сосредоточенным генератором ЭДС , принимает более простой вид:

           (35)

где в последней экспоненте верхний  знак минус относится к области  и нижний знак плюс − к области

С физической точки зрения правая часть  выражения (35) может рассматриваться как наложение трех бегущих волн векторного потенциала (умноженного на 4π) вдоль боковой поверхности вибратора. Одна из этих волн с амплитудным множителем порождается генератором и разбегается в обе стороны от возбуждающего зазора. Волна с амплитудой учитывает отражение от верхнего конца вибратора и бежит в направлении уменьшения . Волна с амплитудой учитывает отражение от нижнего конца вибратора и бежит в сторону возрастания .

Правая  часть уравнения (35) может быть преобразована к более удобному виду путем замены экспонент на тригонометрические функции. Действительно, имеет место тождество:

 (36)

Разлагая  экспоненциальные функции с амплитудами  и по формуле Эйлера и вводя новые произвольные постоянные и , получаем следующую наиболее распространенную запись уравнения Галена:

 (37)

где в член включено также первое слагаемое из правой части (36). Пусть рассматриваемый вибратор является симметричным. В таком вибраторе распределение тока, а, следовательно, и векторного потенциала, должно удовлетворять условию симметрии:

 и 

Отсюда с  необходимостью вытекает, что в (37) и, таким образом, для симметричного вибратора уравнение Галена приобретает вид:

 (38)

Строгое решение  интегральных уравнений Галена в аналитическом виде неизвестно, и поэтому на практике для инженерных целей чаще всего используется упрощенное решение в так называемом первом приближении.

2) Применение интегро-дифференциального уравнения для расчёта линейного вибратора в поглощающих средах.

Известно, что характеристики антенны зависят  от среды, в которой она расположена. При исследовании антенн в поглощающей среде применяется численный метод решения интегрального уравнения Поклингтона с приближенным ядром.

Антенна, расположенная в среде с параметрами , , представляет собой тонкий цилиндр радиуса и длиной . Антенна питается от источника в ее центре с ЭДС которая вызывает в антенне аксиальный ток Возбуждающее поле источника имеет вид

 

где − ширина зазора в центре антенны.

Распределение поверхностного тока вокруг трубки обладает осевой симметрией. Среднее расстояние от кольца тока до точки, на поверхности трубки, приблизительно равно расстоянию от точки на оси с координатой до точки на поверхности с координатой . Тогда уравнение Поклингтона с приближенным ядром для антенны имеет вид