Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция

 

Явление электромагнитной индукции

 

   Известно, что электрические токи создают вокруг себя магнитное поле. Связь магнитного поля с током привела к многочисленным попыткам возбудить ток в контуре с помощью магнитного поля. Эта задача была решена в 1831 г. английским физиком М. Фарадеем, открывшим явление электромагнитной индукции, заключающееся в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного.

   Рассмотрим классический  опыт Фарадея, с помощью которых  было обнаружено явление электромагнитной  индукции:

Концы одной из катушек, вставленных одна в другую, присоединяются к гальванометру, а через другую катушку пропускается ток. Отклонение стрелки гальванометра наблюдается в моменты включения или выключения тока, в моменты его увеличения или уменьшения или при перемещении катушек друг относительно друга. Направления отклонений стрелки гальванометра также противоположны при включении и выключении тока, его увеличении и уменьшении, сближении и удалении катушек.

  Обобщая результаты своих многочисленных опьтов, Фарадей пришел к выводу, что индукциоиный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции. Например, при повороте в однородном магнитном поле замкнутого проводящего контура   в   нем   также   возникает индукционный ток. В данном случае индукция магнитного поля вблизи проводника остается постоянной, а меняется только поток магнитной индукции через площадь контура.

 Опытным путем было также установлено, что значение индукционного тока совершенно не зависит от способа изменения потока  магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения (в опьггах Фарадея также доказывается, что отклонение стрелки гальванометра (сила тока) тем больше, чем больше скорость движения магнита, или скорость изменения силы тока, или скорость даижения кутушек).

Открытие явления злектромагнитной индукции имело большое значение, так как была доказана возможность получения электрического тока с помощью магнитного поля. Этим была установлена взаимосвязь между электрическими и магнитными явлениями, что послужило в дальнейшем толчком для разработки теории электромагнитного поля.

 

Закон электромагнитной индукции

   Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к количественному закону электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцеплённого с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает   икдукционный ток; возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи злектродвижущей силы, называемой злектродвижущей силой злектромагнитной индукции. Значение индукционного тока, а следовательно, и Э. Д. С. электромагнитной индукции, определяются только скоростью изменения магнитного потока, т. е.

.

Теперь необходимо выяснить знак . Известно, что знак магнитного потока зависит от выбора положительной нормали к контуру. В свою очередь, положительное направление нормали свя-зано с током правилом правого винта. Следовательно, выбирая опре-деленное положительное направление нормали, мы определяем как знак потока магнитной индукции, так и направление тока и Э. Д. С. в контуре. Пользуясь этими представлениями и выводами, можно соответственно прийти к формулировке закона злентромагнитной  индукции   Фарадея: какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватьтваемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре Э. Д. С.

   Знак минус показывает, что увеличение потока     

вызывает Э. Д. С. ‹0, т. е.   поле индукциониого тока направлено навстречу потоку; уменьшение потока вызывает  ›0, т. е. направления потока и поля индукционного тока совпадают. Знак минус в формуле является математическим выражением правила Ленца — обшего правила для нахождения направления ин дукционного тока, выведенного в 1833 г.

Правило Ленца:

индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.                 Закон Фарадея может быть непосредственно получен из закона сохранения энергии, как это впервые сделал Г. Гельмгольц. Рассмотрим проводник с током I , который помещён в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура, и может свободно перемещаться. Под действием силы Ампера проводник перемещается на отрезок dx. Таким образом, сила Ампера производит работу , где ─ пересечённый магнитный поток.Если полное сопротивление контура равно R, то, согласно, закону сохранения энергии, работа источника за время будет складываться из работы на джоулеву теплоту и работы по перемещению проводника  в магнитном поле:

,

откуда , где есть не что иное, как закон Фарадея.

 

Вихревые токи (токи Фуко)

Индукционный ток возникает не только в линейних проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и поэтому называются вихревыми. Их также называют токами Фуко — по имени первого исследователя.

   Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующего вихревые токи. Например, если между полюсами невключенного электромагнита массивный медный маятник со-вершает практически незатухающие колебания, то при включении тока он  испытывает  сильное торможение и очень быстро останавливается. Это объясняется тем, что возникшие токи Фуко имеют такое направление, что действующие на них со стороны магнитного поля силы тормозят движение маятника. Этот факт используется для успокоения подвижных частей различных приборов. Если в описанном маятнике сделать радиальные вырезы, то вихревые токи ослабляются и торможение почти отсутствует.                          Вихревые токи помимо торможения вызывают нагревания проводников. Поэтому для уменьшения потерь на нагревание якоря генераторов и сердечники трансформаторов делают не сплошными, а изготавливают из тонких пластин, отделённых одна от другой слоями изолятора, и устанавливают их так, чтобы вихревые токи были направлены поперёк пластин. Джоулева теплота, выделяемая токами Фуко, используется в индукционных металлургических печах. Индукционная печь представляет собой тигель, помещаемый внутрь катушки, в которой пропускается ток высокой частоты. В металле возникают интенсивные вихревые токи, способные разогреть его до плавления. Такой способ позволяет плавить металлы в вакууме, в результате чего получаются сверхчистие материалы.                                                                                         Вихревые токи возникают и в проводах, по которым течет переменный ток. Направление этих токов можно определить по правилу Ленца. На рис. а показано направление вихревых токов при возрастании первичного тока в проводнике, а на рис. б — при его убывании. В обоих случаях направление вихревых токов таково, что они противодействуют изменению первичного тока внутри проводника и способствуют его изменению вблизи поверхности. Таким образом, вследствие возникновения вихревых токов быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению провода неравномерно — он как бы вытесняется на поверхность проводннка. Это явленне получило название скин-эффекта (от англ, skin — кожа) или поверхностного эффекта. Так как токи вы-сокой частоты практически текут в тонком поверхностном слое, то провода для них делаются полыми.                                                    Если сплошные проводники нагревать токами высокой частоты, то в результате скин-эффекта   происходит   нагревание только их поверхностного слоя. На этом основан метод поверхностной закалки металлов. Меняя частоту поля, он позволяет производить закалку на любой требуемой глубине.

Индуктивность контура. Самоиндукция.

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био— Савара—Лапласа, пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току  в контуре:

,

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.                                                                        При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться Э. Д. С.. Возникновение Э. Д. С. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.                                                                      Определяется единица  индуктивности  генри  (Гн): 1 Гн — индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб.                                      Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида. Полный магнитный поток через соленоид равен , т. е. индуктивность соленоида зависит от числа витков соленоида N, его длины l площади S  и магнитной проницаемости вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида.                                     Можно показать, что индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. В этом смысле индуктивность контура ─ аналог электрической емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды. Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что э. д. с. самоиндукции

.

Если контур не деформируется и магнтная проницаемость среды не изменяется, то L=const и , где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктив-ности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. Если ток со временем возрастает, то › 0 и ‹ 0, т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и тормозит его возрастание. Если ток со временем убывает, то ‹ 0 и › 0, т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определённой индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

 

Токи при включении и отключении источника ЭДС в электрическую цепь

   При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э. д. с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е направлены противоположно току, создаваемому источником. При отключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.                                                            Рассмотрим процесс выключения тока в пепи, содержащей источник тока с э.д.с., резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под действием внешней э. д. с в цепи течет постоянный ток

 (внутренннм сопротнвленнем нсточннка тока пренебрегаем).

В момент временн t=0 отключим источник тока. Ток через катушку индуктивности начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э. д. с. самоиндукции , препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома , или . Разделив в этом выражении переменные, получим . Интегрируя это уравнение по I и t, находим ln , или , где ─ постоянная, называемая временем релаксации. Отсюда следует, что есть время, в течение которого сила тока уменьшается в e раз.

   Таким образом, в процессе  отключения источника э. д. с. Сила  тока убывает по экспоненциальному  закону и определяется кривой 1 на рисунке. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

   При размыкании цепи помимо  внешней  э. д. с. Возникает э. д. с. самоиндукции , препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, , или . Введя новую переменную  , преобразуем это уравнение к виду

,

В момент замыкания (t=0) сила тока I=0 и u=-ε. Следовательно, интегрируя по u (от –ε до IR-ε) и t (от 0 до t), находим ln , или

,

где ─ установившийся ток.

   Таким образом, в процессе включення источника э. д. с. нарастание снлы тока в цепи задается функцией и определяется кривой 2. Сила тока возрастает от начального значення и асимптотически стремится к установившемуся значению . Скорость нарастання тока определяется тем же временем релаксации, что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э. д. с. самоиндукции, возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от до . Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток . При размыкании цепи ток изменяется по формуле . Подставив в нее выраженне для и , получим , т. е при значительном увеличении сопротивления цепи обладающей большой индуктивностью, э. д. с. самоиндукции может во много раз превышать э. д. с.  источника  тока,  включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных э. д. с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если   в контур сопротивление вводить постепенно, то э. д. с.  самоиндукции не достигнет больших значений.

Взаимная индукция

Рассмотрим два неподвижных контура, расположенных достаточно близко друг от друга. Если в контуре 1 течёт ток , то магнитный поток, создаваемый этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными линиями), пропорционален . Обозначим через ту часть потока, которая прнизывает контур 2. тогда , где ─ коэффициент пропорциональности.

   Если  ток  изменяется, то в контуре 2 индуцируется э. д. с. , которая по закону Фарадея равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока  , созданного током в первом контуре и пронизывающего второй:

.

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока магнитный поток (его поле изображено на штриховой линией) пронизывает первый контур. Если ─ часть этого потока, пронизывающего контур 1, то . Если ток  изменяется, то в контуре 1 индуцируется э. д. с. , которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока , созданного током во втором контуре и пронизывающего первый:

Явление возникновения э. д. с. В одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности и  называются взаимной индуктивностью контуров. Расчёты, подтверждаемые опытом, показывают, что и равны друг другу, т. е.

= .

Коэффициенты и зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, ─ генри (Гн).

   Рассчитаем  взаимную индуктивность индуктивность  двух катушек, намотанных на общий  тороидальный сердечник. Этот случай  имеет большое практичекое значение. Магнитная индукция поля, создаваемого первой катушкой с числом витков , током и магнитной проницаемостью сердечника. Известно, что , где l ─ длина сердечника по средней линии. Магнитный поток через один виток второй катушки .

   Тогда полный магнитный  поток (потокосцепление) сквозь вторичную  обмотку, содержащую  витков,

.

Поток создаётся током , поэтому, согласно , получаем

.

Если вычислить магнитный поток, создаваемый катушкой 2 сквозь катушку 1, то для  получим выражение в соответствии с формулой  . Таким образом, взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник,

.

 

Энергия магнитного поля

 

Проводннк, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течёт ток I. С данным контуром  сцеплен   магнитный   поток , причем при изменении тока на dl магнитный поток изменяется на dФ=ldI. Однако для изменения магнитного  потока   на   величину dФ необходимо совершить работу . Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна