Электромагнитные взаимодействия

1.Электромагнитные взаимодействия

В современной физике принято считать, что все многообразие физических явлений можно описать с помощью четырех основных типов взаимодействий, резко отличающихся по своим свойствам: сильных, электромагнитных, слабых и гравитационных. Электромагнитные взаимодействия изучены значительно лучше других. Строение атомов и химическая связь между ними, разнообразие химических реакций, ионизация атомов, рентгеновское излучение при торможении электронов и многие другие процессы обусловлены электромагнитными взаимодействиями. Электромагнитные взаимодействия существуют между всеми частицами, имеющими электрический заряд, и фотонами. Их можно рассматривать как результат  обмена фотонами или поглощения и испускания фотонов. В качестве константы взаимодействия, определяющей его интенсивность, в данном случае выступает квадрат заряда электрона или безразмерная величина , где - постоянная Планка, а  - скорость света. Если в процессе электромагнитного взаимодействия участвует один фотон, то вероятность такого процесса пропорциональна , если два и т.д.

С точки зрения классической физики процессы, происходящие в результате электромагнитных взаимодействий, можно классифицировать классифицировать на основе представлений о параметре удара .

1. Если параметр удара настолько велик, что атом реагирует как целое на переменное электромагнитное поле, создаваемое частицей, то происходит возбуждение или ионизация атома.
2. При меньших параметрах удара происходит столкновение с отдельными электронами атома. При этом электрону может быть передана значительная энергия. Такой электрон называется -электроном. Столкновение фотона с электроном, при котором электрону передается энергия, превышающая энергию связи электрона в атоме, называется комптоновским рассеянием или комптон -эффектом.
3. При еще меньших параметрах частица взаимодействует с кулоновским полем ядра, что приводит к искривлению ее траектории. При этом появляется ускорение в радиальном направлении и согласно классической электродинамике должно возникнуть тормозное излучение. Оно появляется и при других видах ускоренных движений, например при движении в стационарном магнитном поле (синхротронное излучение). Это излучение наблюдается в некоторых областях нашей и других галактик.

При взаимодействии фотонов высокой энергии с ядром фотон может образовать пару — электрон и позитрон. При этом фотон поглощается. Заметим, что заряженные частицы тоже могут образовать пару, поскольку электромагнитное поле быстро движущейся частицы можно представить как поток фотонов со спектром, зависящим от энергии. Такие фотоны называют виртуальными Однако вероятность процесса образования пары заряженной частицей в раз меньше вероятности прямых процессов, поскольку на графике появляется дополнительная вершина, связанная с испусканием фотона (рис. 1).

Рис.1. Прямое рождение пары электроном (пунктиром обведен виртуальный фотон, на опыте не наблюдаемый)

 

Особый класс взаимодействий составляют процессы излучения электромагнитных волн при равномерном движении частиц. Сюда относится излучение Вавилова — Черенкова, с использованием которого связаны разнообразные детекторы частиц. Это излучение приводит к некоторым интересным явлениям в космических лучах. Другим примером излучения при равномерном движении частиц может служить переходное излучение, возникающее при переходе частицы через границу раздела двух сред с разными показателями преломления.

2.Тормозное излучение

2.1 Общие свойства тормозного излучения

 Тормозное излучение заряженных частиц возникает при любых видах ускоренного движения, в частности при взаимодействии частиц с кулоновским полем ядра или атомных электронов. Интенсивность тормозного излучения пропорциональна квадрату ускорения:

        .                                                          (2.1)

 

Учитывая, что напряженность кулоновского поля ядра с зарядом

,

нетрудно получить следующие соотношения:

,                           (2.2)

где — заряд частицы, — ее масса.

Таким образом, теряемая частицей при тормозном излучении энергия пропорциональна квадрату заряда частицы и заряда атомного ядра и обратно пропорциональна квадрату массы частицы. Поэтому большую роль тормозное излучение играет для электронов и очень незначительную — для протонов.

2.2 Тормозное излучение в случае полного экранирования Электрическое поле ядра можно считать кулоновским, когда параметр удара много больше размеров ядра. Если параметр удара сравним с размерами атома, то начинает сказываться экранирование поля ядра атомными электронами. При параметрах удара, превышающих размер атома, экранирование будет максимальным или, как обычно говорят, полным.

Размер атома, согласно модели Томаса — Ферми, равен

.                                          (2.3)

Поэтому условие полного экранирования имеет вид

 

Поскольку эффективный параметр удара зависит от энергии, то это условие накладывает определенные ограничения на энергию электронов. Оказывается, что экранирование будет полным, если энергия налетающей    частицы

                                                (2.4)

Таблица 2.1. Энергия, при которой наступает полное экранирование
Вещество	,МэВ
Водород	68,5
Углерод	38,0
Свинец	15,0

 

             Численные значения этой     энергии в различных веществах легко подсчитать по формуле (2.4) (табл 2.1).

    При полном экранировании    вероятность излучения электроном с энергией фотона с энергией в поле атомных ядер на пути в 1 см

 

                           (2.5)

где — классический радиус электрона. При прохождении вблизи атома электрон будет испытывать тормозное излучение не только в поле ядра, но и в поле атомных электронов. Можно приближенно считать, что вероятность излучения в поле электрона такая же, как и в поле протона. В этом случае , так как число электронов в атоме равно . Тогда:

.                 (2.6)

2.3 Радиационная  единица длины

Выражение (2.6) можно записать в более простом виде, если ввести особое обозначение для той его части, которая не зависит от энергии:

.                                 (2.7)

Легко убедиться, что имеет размерность длины (см) и поэтому называется радиационной единицей длины.

2.4 Энергия  излучения

 Рассмотрим некоторые  следствия формулы (2.5), переписав ее с учетом формулы (2.7):

                                 (2.8)

При уменьшении энергии излучаемых фотонов вероятность излучения неограниченно растет. Физически это означает, что число фотонов малой энергии, излучаемых на единице пути, очень велико. Однако полная излучаемая энергия остается ограниченной. Ее можно определить из формулы

.                   (2.9)

Относительная потеря энергии на тормозное излучение есть величина постоянная, не зависящая от энергии:

                              .                                              (2.10)

Интегрируя это выражение, легко получить закон поглощения электрона при прохождении его через вещество :

.                                           (2.11)

Здесь - начальная энергия электрона.

Из соотношения (2.11) следует, что на пути в одну -единицу энергия электрона убывает в раз независимо от энергии и в этом смысле проникающая способность электрона не увеличивается с ростом энергии. Здесь ярко проявляется различие между ионизационными потерями и потерями на тормозное излучение.

Энергия, израсходованная на ионизацию, передается атомным электронам, как правило, малыми порциями и быстро растрачивается на тепловое движение атомов, т. е. теряется безвозвратно. Происходит, как говорят, диссипация энергии. В противоположность этому при тормозном излучении фотон имеет большую вероятность унести энергию, сравнимую с энергией электрона. Поэтому при тормозном излучении имеет место дробление энергии, т. е. распределение ее между небольшим числом высокоэнергичных фотонов. Энергия остается у частиц высокой энергии, хотя и другой природы.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим дифференциальную вероятность передачи определенной доли энергии от электрона фотонам. Суммарная энергия, передаваемая фотонам с энергией в интервале от до на пути в 1 см :

.

Это выражение не зависит от энергии фотона в рассматриваемом приближении. Следовательно, энергия, передаваемая на пути в 1 см фотонам с энергией от 0 до , равна энергии, передаваемой фотонам в интервале от до .

Однако в первом случае возникает большое число малоэнергичных фотонов, а во втором — всего один-два фотона высокой энергии. Таким образом, на любом отрезке пути половина энергии будет в среднем передана малоэнергичным фотонам, а половина — фотонам высокой энергии.

Итак, показано, что при тормозном излучении энергия не теряется безвозвратно на тепловое движение, а «перекачивается» к фотонам, энергия которых сравнима с энергией электрона. Это приводит к сильным флюктуациям в потерях энергии, так как электрон может затормозиться сразу, образовав энергичный фотон, или плавно терять энергию, создавая много фотонов.

2.5 Углы  вылета фотонов

Фотоны тормозного излучения сильно коллимированы в направлении движения, если . При таком условии средний угол вылета фотонов

.                                   (2.12)

Поскольку на пути, равном -единице, со значительной вероятностью образуются фотоны высокой энергии, то и угол рассеяния электрона на одну -единицу из-за тормозного излучения определяется формулой (2.12).

2.6 Синхротронное  излучение

 Частным случаем тормозного  излучения является синхротронное, возникающее как результат равномерно  ускоренного движения частицы  по окружности в магнитном поле. Потери энергии на синхротронное излучение ставят предел ускорению электронов в циклических ускорителях — синхротронах.

В случае ультрарелятивистских электронов излучение направлено по касательной к траектории электрона и заключено в пределах угла, определяемого формулой (2.12). Поэтому наблюдатель увидит вспышки излучения, происходящие с интервалами, равными времени одного оборота электрона.

Спектр синхротронного излучения непрерывный, а максимум интенсивности наблюдается на частотах

.

Очевидно, что магнитотормозное излучение никак не связано с присутствием вещества и поэтому потери энергии можно относить к единице времени, а не к пройденному пути. Если угол между вектором скорости и вектором (питч-угол) равен , то

                  (2.13)

Здесь - магнитная индукция, гс. Эта формула иллюстрирует быстрый рост магнитотормозных потерь с энергией. Для тяжелых частиц потери во много раз меньше [порядка ]. Средняя энергия фотонов, образующихся при синхротронном излучении:

 эв.                                         (2.14)

Замечательным свойством синхротронного излучения является его линейная поляризация. Поляризация возникает как результат существования выделенного направления в магнитном поле, определяемого вектором .

 

3.Излучение Вавилова-Черенкова

3.1 Общие  свойства

Излучение частицы, движущейся в веществе со скоростью большей скорости света в этом веществе, было открыто экспериментально С.И. Вавиловым и П.А. Черенковым в 1934г. Теория этого эффекта была разработана   И.М. Франком и  И.Е. Таммом в 1937 г.

Коренным отличием черенковского излучения от тормозного является то, что первое возникает при движении частицы с постоянной скоростью. При этом излучение испускается не частицей, как тормозное , а средой.

Электрически заряженная частица, двигаясь в среде, вызывает поляризацию атомов среды, которые на короткое время превращаются в диполи. Колебание диполей приводит  к появлению излучения. Если частица движется со скоростью света в среде где - показатель преломления), то поляризация возникает и перед частицей и позади нее. В целом область поляризации сферически-симметрична, и излучение всех диполей в сумме полностью скомпенсировано. Если же частица движется со скоростью большей скорости света, то сигнал о движении частицы не может ее опередить, и поляризация возникает только в области позади частицы. При этом возникает нескомпенсированное электрическое поле. По некоторому направлению (определяемому условием когерентности излучения диполей) будет распространятся электромагнитная волна. Условие когерентности имеет вид

                                                             (3.1)

где - скорость частицы, а - угол, под которым наблюдается излучение. При  .

Рис.2.  Кривая дисперсии типичной прозрачной среды в разных диапазонах спектра электромагнитных излучений. Излучение Вавилова — Черенкова возможно в тех областях, где :

1 — рентгеновское излучение; 2 — далекий ультрафиолет; 3 —  ультрафиолетовая, видимая и близкая  инфракрасная область; 4 — далекая  инфракрасная область; 5—радиодиапазон

 

И.М. Франк и И.Е. Тамм получили следующее выражение для энергии излучения на единичном пути:

                              (3.2)