Электростатика проводников

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат на тему:

                                    «Электростатика проводников»

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

1. Основы электростатики
2. Электростатика проводников
3. Электростатическое  поле                         Список литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Основы электростатики

   Электростатика — раздел учения об электричестве, изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов.    Между одноимённо заряженными телами возникает электростатическое (или кулоновское) отталкивание, а между разноимённо заряженными — электростатическое притяжение. Явление отталкивания одноименных зарядов лежит в основе создания электроскопа — прибора для обнаружения электрических зарядов.         Основание электростатики положили работы Кулона (хотя за десять лет до него такие же результаты, даже с ещё большей точностью, получил Кавендиш. Результаты работ Кавендиша хранились в семейном архиве и были опубликованы только спустя сто лет); найденный последним закон электрических взаимодействий дал возможность Грину, Гауссу и Пуассону создать изящную в математическом отношении теорию. Самую существенную часть электростатики составляет теория потенциала, созданная Грином и Гауссом. Очень много опытных исследований по электростатике было произведено Рисом^[1] книги которого составляли в прежнее время главное пособие при изучении этих явлений.   Опыты Фарадея, произведенные ещё в первую половину тридцатых годов XIX века, должны были повлечь за собой коренное изменение в основных положениях учения об электрических явлениях. Эти опыты указали, что то, что считалось совершенно пассивно относящимся к электричеству, а именно, изолирующие вещества или, как их назвал Фарадей, диэлектрики, имеет определяющее значение во всех электрических процессах и, в частности, в самой электризации проводников. Эти опыты обнаружили, что вещество изолирующего слоя между двумя поверхностями конденсатора играет важную роль в величине электроёмкости этого конденсатора. Замена воздуха, как изолирующего слоя между поверхностями конденсатора, каким-либо другим жидким или твёрдым изолятором производит на величину электроемкости конденсатора такое же действие, какое оказывает соответствующее уменьшение расстояния между этими поверхностями при сохранении воздуха в качестве изолятора. При замене слоя воздуха слоем другого жидкого или твёрдого диэлектрика электроемкость конденсатора увеличивается в K раз. Эта величина K названа Фарадеем индуктивной способностью данного диэлектрика. Сегодня величину K называют обыкновенно диэлектрической проницаемостью этого изолирующего вещества.         Такое же изменение электрической ёмкости происходит и в каждом отдельном проводящем теле, когда это тело из воздуха переносится в другую изолирующую среду. Но изменение электроемкости тела влечет за собой изменение величины заряда на этом теле при данном потенциале на нём, а также и обратно, изменение потенциала тела при данном заряде его. Вместе с этим оно изменяет и электрическую энергию тела. Итак, значение изолирующей среды, в которой помещены электризуемые тела или которая отделяет собой поверхности конденсатора, является крайне существенным. Изолирующее вещество не только удерживает электрический заряд на поверхности тела, оно влияет на само электрическое состояние последнего. Таково заключение, к какому привели Фарадея его опыты. Это заключение вполне соответствовало основному взгляду Фарадея на электрические действия.            Согласно гипотезе Кулона, электрические действия между телами рассматривались, как действия, которые происходят на расстоянии. Принималось, что два заряда q и q', мысленно сосредоточенные в двух точках, отстоящих друг от друга на расстояние r, отталкивают или притягивают один другого по направлению линии, соединяющей эти две точки, с силой, которая определяется формулой

причём коэффициент C является зависящим исключительно  только от единиц, служащих для измерения  величин q, r и f. Природа среды, внутри которой находятся данные две  точки с зарядами q и q', предполагалось, не имеет никакого значения, не влияет на величину f. Фарадей держался совершенно иного взгляда на это. По его мнению, наэлектризованное тело только кажущимся образом действует на другое тело, находящееся в некотором расстоянии от него; на самом деле электризуемое тело лишь вызывает особые изменения в соприкасающейся с ним изолирующей среде, которые передаются в этой среде от слоя к слою, достигают, наконец, слоя, непосредственно прилегающего к другому рассматриваемому телу и производят там то, что представляется непосредственным действием первого тела на второе через отделяющую их среду. При таком воззрении на электрические действия закон Кулона, выражающийся вышепривёденной формулой, может служить только для описания того, что даёт наблюдение, и нисколько не выражает истинного процесса, происходящего при этом. Тогда становится понятным, что вообще электрические действия меняются при перемене изолирующей среды, поскольку в этом случае должны изменяться и те деформации, какие возникают в пространстве между двумя, по-видимому, действующими друг на друга наэлектризованными телами. Закон Кулона, так сказать, описывающий внешним образом явление, должен быть заменён другим, в который входит характеристика природы изолирующей среды. Для изотропной и однородной среды закон Кулона, как показали дальнейшие исследования, может быть выражен следующей формулой:

Здесь K обозначает то, что выше названо диэлектрической  постоянной данной изолирующей среды. Величина K для воздуха равна единице, то есть для воздуха взаимодействие между двумя точками с зарядами q и q' выражается так, как принял это Кулон.      Согласно основной идее Фарадея, окружающая изолирующая среда или, лучше, те изменения (поляризация среды), какие под влиянием процесса, приводящего тела в электрическое состояние, являются в наполняющем эту среду эфире, представляют собою причину всех наблюдаемых нами электрических действий. По Фарадею сама электризация проводников на их поверхности — лишь следствие влияния на них поляризованной окружающей среды. Изолирующая среда при этом находится в напряженном состоянии. На основании весьма простых опытов Фарадей пришёл к заключению, что при возбуждении электрической поляризации в какой-либо среде, при возбуждении, как говорят теперь, электрического поля, в этой среде должно существовать натяжение вдоль силовых линий (силовая линия — это линия, касательные к которой совпадают с направлениями электрических сил, испытываемых положительным электричеством, воображенным в точках, находящихся на этой линии) и должно существовать давление по направлениям, перпендикулярным к силовым линиям. Такое напряженное состояние может вызываться только в изоляторах. Проводники не способны испытывать подобное изменение своего состояния, в них не происходит никакого возмущения; и только на поверхности таких проводящих тел, то есть на границе между проводником и изолятором, поляризованное состояние изолирующей среды становится заметным, оно выражается в кажущемся распределении электричества на поверхности проводников. Итак, наэлектризованный проводник как бы связан с окружающей изолирующей средой. С поверхности этого наэлектризованного проводника как бы распространяются силовые линии, и эти линии заканчиваются на поверхности другого проводника, который видимым образом представляется покрытым противоположным по знаку электричеством. Вот какова картина, которую рисовал себе Фарадей для разъяснения явлений электризации. Учение Фарадея нескоро было принято физиками. Опыты Фарадея рассматривались даже в шестидесятых годах как не дающие права на допущение какого-либо существенного значения изоляторов в процессах электризации проводников. Только позднее, после появления замечательных работ Максвелла, идеи Фарадея стали все более и более распространяться между учёными и, наконец, были признаны вполне отвечающими фактам.

2. Электростатика проводников

В конденсированных средах все электрические заряды делятся на связанные заряды, которые входят в состав отдельных атомов и могут перемещаться только в пределах этих атомов, и на свободные заряды, которые принадлежат сразу всем атомам среды и могут перемещаться по всей среде. Концентрация и подвижность свободных зарядов определяют способность среды проводить электрический ток. Для однородной и изотропной среды сопротивление постоянному току описывается формулой                 (4.1)  

где - удельное сопротивление среды, - длина среды в направлении протекания тока и - площадь поперечного сечения среды, которая считается постоянной.

По величине удельного сопротивления все  конденсированные среды условно  делятся на три группы:

1. проводники, где ;                           
2. полупроводники, где при (удельное сопротивление полупроводников сильно зависит от температуры );           3. диэлектрики, где .       Хорошими проводниками являются металлы, в которых свободными носителями заряда служат электроны проводимости с концентрацией ~ . Электроны проводимости есть коллективизированные (обобществлённые) валентные электроны атомов металла. В классической физике для описания электронов проводимости используется модель идеального газа.         Для идеального проводника . Идеальными проводниками можно считать сверхпроводники, у которых при температуре ниже некоторой критической температуры сопротивление постоянному току обращается в нуль. Допустим, что такой идеальный проводник помещён в постоянное электрическое поле , созданное некоторой системой неподвижных зарядов. Под действием электрического поля в проводнике начнётся пространственное перераспределение свободных зарядов, которое прекратится только тогда, когда полное электрическое поле во всех точках внутри проводника

.             (4.2)                                      Полное поле есть сумма внешнего поля и поля , созданного перераспределёнными зарядами проводника, которые называются индуцированными. Условие (4.2) может быть выполнено для всех точек внутри проводника только в том случае, если индуцированные заряды распределены в тонком поверхностном  слое проводника толщиной порядка одного атомного слоя.           За пределами проводника полное электрическое поле . Рассмотрим поверхность , которая разделяет проводник и вакуум (рис. 4.1). Выберем на поверхности раздела произвольную точку и проведём в этой точке перпендикуляр к данному элементу поверхности. На построенном перпендикуляре возьмём точки 1 и 2, находящиеся на бесконечно малом расстоянии от точки , причём точка 1 находится внутри проводника, а точка 2 – в вакууме.        Используя теорему Гаусса и теорему о циркуляции вектора напряжённости электрического поля, можно показать, что поля и в точках 1 и 2 соответственно связаны между собой следующими граничными условиями:                  .                        (4.3)         

Рис. 4.1

Здесь и - проекции вектора напряжённости электрического поля  в точке , , 2 на направления соответственно единичного вектора нормали и единичного вектора касательной к поверхности в точке , - поверхностная плотность зарядов точке и - электрическая постоянная.

Из граничных  условий (4.3) с учётом (4.2) следует, что 

                  .                                   (4.4)

Таким образом, вектор напряжённости полного электрического поля вблизи поверхности проводника всегда перпендикулярен этой поверхности, а его величина формально определяется поверхностной плотностью индуцированных зарядов.          Если проводнику передать некоторый заряд, то он распределится по внешней поверхности этого проводника таким образом, чтобы во всех точках проводника электрическое поле равнялось нулю. Таким образом, как во внешнем электростатическом поле, так при зарядке проводника потенциал полного электрического поля во всех точках проводника является постоянным       (4.5)        В общем случае распределение зарядов по поверхности проводника не является равномерным. Наибольшая поверхностная плотность зарядов наблюдается в тех точках, где главные радиусы кривизны поверхности наименьшие (края, выступы, заострения поверхности).    Отметим, что характерное время установления локального равновесного распределения зарядов в металле где - масса электрона, - заряд электрона, - концентрация свободных электронов в металле и - электропроводность металла. Оценка показывает, что для меди характерное время установления равновесного распределения зарядов всего ~ .  Проводящие поверхности и достаточно густые металлические сетки используются для защиты от действия внешнего электрического поля. Если электрические заряды находятся в области, ограниченной заземлённым металлическим экраном (экраном, соединённым с проводящей Землёй), то полное электрическое поле во всей внешней области, созданное зарядами внутри экрана и зарядами, индуцированными на экране, равно нулю. При этом заряд, индуцированный на экране, равен по величине полному заряду внутри экрана, но имеет противоположный знак. Таким образом, суммарный заряд, включая первичные заряды и индуцированные заряды на экране, равен нулю.

3. Электростатическое  поле

Взаимодействие  между зарядами осуществляется через  электрическое поле.             Электрическое поле покоящихся зарядов называется электростатическим. Электростатическое поле отдельного заряда можно обнаружить, если внести в это поле другой заряд, на который в соответствии с законом Кулона будет действовать определенная сила. Внесем в электрическое поле, созданное зарядом q, точечный положительный заряд, называемый пробным . На этот заряд, по закону Кулона, будет действовать сила               Если в одну и туже точку помещать разные пробные заряды , и т.д., то на них будут действовать различные силы, пропорциональные этим зарядам. Отношение для всех зарядов, вносимых в поле, будет одинаковым и будет зависеть лишь от q и r, определяющих электрическое поле в данной точке. Эта величина является силовой характеристикой электрического поля и называется напряженностью (E). Итак

, т.е. напряженность данной точки электрического поля это сила действующая на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку.                          Учитывая закон Кулона (13.1) нетрудно получить выражение для напряженности поля создаваемого точечным зарядом q

   или в векторной форме         (13.2)

За единицу  напряженности принимается напряженность  в такой точке поля, в которой  на единицу заряда действует единица  силы.

 

 

 

 

 

 

Список  литературы

1. О. Г. Альтшулер, Н. И. Гордиенок «Основы электростатики» Кемерово 2011
2. http://physics-lectures.ru
3. http://fizika-student.ru