Классификация электрических цепей

Классификация электрических  цепей

• по роду тока

1. Электрическая цепь постоянного тока-ток не изменяющий свое значение и направление с течением времени.
2. Электрическая цепь переменного тока-ток изменяющий свое значение и направление в течение времени.

• По виду используемых элементов

1. Линейные электрические цепи- это цепи ,которые содержат элементы, сопротивление которых не зависит от напряжения, силы тока, освещения ,температуры
2. Нелинейные электрические цепи- это цепи, которые содержат элементы, сопротивление которых зависит от напряжения ,силы тока, освещенности ,температуры

• По схемному строению

1. Разветвленные электрические цепи, простые и сложные
2. Неразветвленные электрические цепи

Основные  понятия

ЭДС –причина создания разности потенциалов на зажимах источника. Обозначается Е –постоянная ЭДС, е-переменная ЭДС, измеряется в вольтах, прибор для измерения вольтметр.

Напряжение-разность потенциалов. Обозначается  U-постоянное напряжение ,u переменное, измеряется в вольтах .Расчетная формула  U=I*R,прибор для измерения вольтметр.

Сила тока- совокупный электрический заряд, через поперечное сечение проводника за единицу времени. Обозначается I-постоянная сила тока,i-переменная сила тока. Измеряется в амперах. Расчетная формула , прибор для измерения амперметр.

Сопротивление- Это противодействие потоку электронов (току) . Степень сопротивления материала зависит от его размера, формы и температуры. Обозначается R- внешнее сопротивление,r внутреннее сопротивление, прибор для измерения омметр .

Проводимость-  способность материала проводить электрический ток. Обозначается g,измеряется в сименсах. Расчетная формула g=.

Мощность-работа, выполняемая  электрическим током за единицу  времени. Обозначается P,единица измерения ватт. Расчетная формула P=I*U=I²*R,прибор для измерения ваттметр

 

 

 

Основные законы электрических цепей постоянного  тока

Закон Ома устанавливает  связь между током и напряжением  на участках цепи. Для любого участка  цепи, не содержащего активных элементов  справедливо соотношение

I =U *R(1.1)

Закон Ома можно записать и для участков цепи, содержащих источник ЭДС . В этом случае его называют обобщённым законом Ома ,будет справедливо отношение(1.2)

I=(1.2)

Законы Кирхгофа и их применение

Определения:

Ветвью электрической цепи называется участок, состоящий из последовательно  включенных источников ЭДС и приемником с одним и тем же током.

Узлом называется место или  точка соединения трех и более  ветвей.

Контур - замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре  встречается не более одного раза

Режим цепи произвольной конфигурации определяется первым и вторым законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Применяется к узлам  и формируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равно нулю. Знаки Определяются в зависимости от того, направлен ток к узлу или от него.

∑I=0 ;(1.3)

Второй закон Кирхгофа

Применяется к контурам: в любом контуре сумма напряжений на всех элементах и участках цепи, входящих в этот контур, равно нулю. Направление обхода каждого контура  можно выбирать произвольно. Знаки  определяются в зависимости от совпадения напряжений с направлением обхода .

∑U=0  (1.4)

Вторая формулировка :в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках с сопротивлениями, входящих в этот контур,равно алгебраической сумме ЭДС

∑R*I=∑E  (1.5)

 

 

 

 

Условные графические  обозначения элементов цепей  на электрических схемах  

Таблица №1

Элемент гальванический или  аккумуляторный   или	Контакты замыкающие с выдержкой времени
Батарея элементов	при замыкании
Генератор электромеханический  постоянного тока	при размыкании
Выключатель, контакт замыкающий	при замыкании и размыкании
Выключатель автоматический	Предохранитель плавкий
Контакты контактора и  электрического реле:	Обмотка контактора, магнитного пускателя и реле
замыкающие	Лампа накаливания осветительная
размыкающие
переключающие
Лампа газоразрядная осветительная	Конденсатор постоянной емкости
Амперметр и вольтметр	Катушка индуктивности
Резистор постоянный	Диод полупроводниковый
Резистор переменный

 

 

 

 

 

Источник  ЭДС и источник тока в электрических  цепях

При расчете и анализе  электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечным значением величины внутреннего  сопротивления r₀ заменяют расчетным эквивалентным источником ЭДС или источником тока.

 
Рис. 1.14

Источник ЭДС (рис. 1.14) имеет внутреннее сопротивление r₀, равное внутреннему сопротивлению реального источника. Стрелка в кружке указывает направление возрастания потенциала внутри источника ЭДС.

Для данной цепи запишем  соотношение по второму закону Кирхгофа

(1.10)

E=U+Ir₀ или E=U−Ir₀.

Эта зависимость напряжения U на зажимах реального источника от тока I определяется его вольт-амперной или внешней характеристикой (рис. 1.15). Уменьшение напряжения источника U при увеличении тока нагрузки Iобъясняется падением напряжения   на его внутреннем сопротивлении r₀.

Рис. 1.15	Рис. 1.16

У идеального источника ЭДС  внутреннее сопротивление r₀<<R_н (приближенно r₀≈0). В этом случае его вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию (рис. 1.16), следовательно, напряжение U на его зажимах постоянно (U=E) и не зависит от величины сопротивления нагрузки R_н.

 
Рис. 1.17

Источник тока, заменяющий реальный источник электрической энергии, характеризуется неизменным по величине током I_к, равным току короткого замыкания источника ЭДС  , и внутренним сопротивление r₀, включенным параллельно (рис. 1.17).

Стрелка в кружке указывает  положительное направление тока источника. Для данной цепи запишем  соотношение по первому закону Кирхгофа

I_к=I₀+I; 

.

В этом случае вольт-амперная (внешняя) характеристика I(U) источника тока определится соотношением

(1.11)

I=I_к−I₀=I_к−U/r₀

и представлена на рис. 1.18.

Рис. 1.18	Рис. 1.19

Уменьшение тока нагрузки I при увеличении напряжения U на зажимах ab источника тока, объясняется увеличением тока I₀, замыкающегося в цепи источника тока.

В идеальном источнике  тока r₀>>R_н. В этом случае можно считать, что при изменении сопротивления нагрузки R_н потребителяI₀≈0, а I≈I_к. Тогда из выражения (1.11) следует, что вольт-амперная характеристика I(U) идеального источника тока представляет прямую линию, проведенную параллельно оси абсцисс на уровне I=I_к=E/r₀ (рис. 1.19).

При сравнении внешних  характеристик источника ЭДС (рис. 1.15) и источника тока (рис. 1.18) следует, что они одинаково реагируют на изменение величины сопротивления нагрузки. Покажем, что в обоих случаях ток I в нагрузке определяется одинаковым соотношением.

Ток в нагрузке R_н для схем источника ЭДС (рис. 1.14) и источника тока (рис. 1.17) одинаков и равен  .

Для схемы (рис. 1.14) это следует из закона Ома, т.к. при последователь-ном соединении сопротивления r₀ и R_н складываются. В схеме (рис. 1.17) ток   распределяется обратно пропорционально сопротивлениям r₀ и R_н двух параллельных ветвей. Ток в нагрузкеR_н

,

т.е. совпадает по величине с током при подключении нагрузки к источнику ЭДС. Следовательно, схема источника тока (рис. 1.17) эквивалентна схеме источника ЭДС (рис. 1.14) в отношении энергии, выделяющейся в сопротивлении нагрузки R_н, но не эквивалентна ей в отношении энергии, выделяющейся во внутреннем сопротивлении источника питания.

Каким из двух эквивалентных источников питания пользоваться, не играет существенной роли. Однако на практике, особенно при расчете электротехнических устройств, чаще используется в качестве источника питания источник ЭДС с внутренним сопротивлением r₀ и величиной электродвижущей силы E.

В тех случаях, когда номинальное  напряжение или номинальный ток  и мощность источника электрической  энергии оказываются недостаточными для питания потребителей, вместо одного используют несколько источников. Существуют два основных способа  соединения источников питания: последовательное и параллельное.

Последовательное включение  источников питания (источников ЭДС) применяется  тогда, когда требуется создать  напряжение требуемой величины, а  рабочий ток в цепи меньше или  равен номинальному току одного источника  ЭДС (рис. 1.20).

Рис. 1.20

Для этой цепи на основании  второго закона Кирхгофа можно записать

E₁+E₂+E₃=I(r₀₁+r₀₂+r₀₃+R_н),

откуда

.

Таким образом, электрическая  цепь на рис. 1.20 может быть заменена цепью с эквивалентным источником питания (рис. 1.21), имеющим ЭДС E_э и внутреннее сопротивление r_э.

Рис. 1.21

Рис. 1.22

При параллельном соединении источников (рис. 1.22) соединяются между собой положительные выводы всех источников, а также их отрицательные выводы. Характерным для параллельного соединения является одно и то же напряжение U на выводах всех источников. Для электрической цепи на рис. 1.22 можно записать следующие уравнения:

I=I₁+I₂+I₃; P=P₁+P₂+P₃=UI₁+UI₂+UI₃=UI.

Как видно, при параллельном соединении источников ток и мощность внешней цепи равны соответственно сумме токов и мощностей источников. Параллельное соединение источников применяется в первую очередь тогда, когда номинальные ток и мощность одного источника недостаточны для питания потребителей. На параллельную работу включают обычно источники с одинаковыми ЭДС, мощностями и внутренними сопротивлениями.

Методы расчета цепей постоянного  тока

При расчетах сложных  электрических цепей применяют  формулы последовательного, параллельного  смешанного соединения элементов ,а так же преобразования «треугольника» в «звезду» и обратно

Последовательное соединение элементов электрических цепей (рис№1)

рис№1

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в  цепь элементах возникает один и  тот же ток I

При таком соединение элементов  общее сопротивления определяется формулой (1)

R_экв=R₁+R₂+R₃    (1)

Параллельное  соединение(рис №1.2)

рис№1

При таком соединение элементов  общее сопротивление определяется выражением 

  (2.1)

 

Соединение звездой  и треугольником (рис№2,а,б)

а) б)

а- соединение треугольником, б- соединение звездой

В случае, если какая либо часть электрической цепи представлена треугольником, часто для упрощения расчетов ее можно заменить эквивалентной трехлучевой звездой.

Это означает, что токи, направляемые к узлам a, b, c  по проводам схем треугольника и звезды,  должны быть одинаковыми. Отсоединим узел a в треугольнике и звезде. Сопротивление между узлами b и c:

в треугольнике(2.3)

в звезде(2.4)

Приняв эти выражения  и повторив рассуждения для узлов  b b с ,получим еще два уравнения. Решая систему относительно сопротивлений звезды получим:

(2.5)

Сопротивление луча эквивалентны звезды равно произведению сопротивлений  всех сторон треугольника

(2.6)

Метод непосредственного  применения законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются универсальным средством анализа  электрических цепей. При расчёте  режима цепи с их использованием рекомендуется  определённая последовательность решения. Вначале нужно определить число  ветвей Nв и число узлов Nу цепи. Число ветвей определяет общее число уравнений Кирхгофа, т.к. неизвестными величинами являются токи в ветвях. Для всех Nу узлов цепи можно составить уравнения по первом закону Кирхгофа, однако только Nу  −1  уравнений будут независимыми, т.к. последнее уравнение является суммой остальных. Поэтому число уравнений составляемых по первому закону равно N₁= N_y −1, а число уравнений по второму закону  N ₂=N_в-N₁=N_в-N_y-1.На следующем этапе решения произвольно выбирают направление токов в ветвях цепи, а затем контуры и их направление их  обхода. Число контуров должно быть равно числу уравнений по второму закону Кирхгофа. Выбор контуров нужно производить таким образом, чтобы все ветви были включены, по крайней мере, в один из контуров и все контуры отличаются друг от друга,по крайней мере одной ветвью .После этого составляют уравнения для выбранных узлов цепи, считая токи, направленные к узлам положительными, а от узлов отрицательными. Затем составляют уравнения для контуров, включая в левую часть уравнений, напряжение на пассивных элементах, а в правую ЭДС источников. При этом напряжения на элементах, у которых направление протекания тока совпадает с направлением движения при обходе контура, включаются в уравнение с положительным знаком, а остальные с отрицательным. ЭДС источников так же включаются в уравнение с учётом направлений их действия и направлений обхода контура: с плюсом, если эти направления совпадают, и с минусом при встречных направлениях.