Колебательные процессы в природе и технике

Полученная кривая называется синусоидой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В идеальных колебательных  системах без трения синусоида будет  иметь вид.

Периодические изменения  во времени физической величины происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.

На рисунке показан  вид получившейся кривой - синусоиды. Мы видим, что наибольшие отклонения груза от положения равновесия в обе стороны одинаковы по модулю и равны А. Это амплитуда колебаний.

 

 

 

 

Маятник начинает движение из крайней точки с координатой х=А. За время, равное периоду Т, маятник совершил полное колебание. После чего началось новое колебание.

Зная промежуток времени, за который маятник совершил показанные на графике колебания, можно определить их период, разделив это время на число колебаний: Т=t/N. Зная период можно найти и частоту.

Если график зависимости  координаты от времени какого-нибудь тела представляет собой синусоиду (косинусоиду), то в этом случае говорят, что и координата и само тело совершают гармонические колебания.

При совершении телом  гармонических колебаний не только его координата, но и такие величины, как сила, ускорение, скорость, тоже меняются по закону синуса (косинуса). Например, сила упругости и ускорение достигают своих наибольших значений в крайних положениях маятника, и равны нулю в положении равновесия. Дело со скоростью обстоят наоборот, т.е. в крайних положениях скорость равна нулю, а в положении равновесия скорость принимает свое максимальное значение.

 Необходимо отметить отличие гармонических колебаний от негармонических. Период гармонических колебаний не зависит от способа выведения системы из положения равновесия (например, от амплитуды колебаний).

 

 

1.4.   Превращение энергии при колебательных движениях

Вынужденные и  затухающие колебания.

          

 

 

          Если взять нити равной длины, а грузы - разной формы. Например, шарик и тонкую пластинку. Легко заметить, что колебания во второй системе будут затухать быстрее, чем в первой – это видно на рисунке (см.рис.1 и рис.2). Видно, что полная механическая энергия быстрее убывает во второй системе. Почему? Ясно, что любая колебательная система будет совершать колебания до тех пор, пока обладает энергией.

 

Рис.1

 

 

                                                                      Рис.2

 

Отводя маятник от положения равновесия, мы сообщаем системе начальную энергию. Она равна потенциальной энергии тела: Ер = mgh.

Отпустив маятник, мы видим, что  скорость  тела возрастает, а значит, возрастает и его кинетическая энергия. Из закона сохранения механической энергии· уменьшение Ер приводит к эквивалентному увеличению Ек. Для любой точки траектории, если в системе нет сил трения, справедливо: Е₁ = Е₂, Т.е.:

 

Mgh₁+mv₁² /2= mgh₂+mv₂² /2

Если тело находится в крайних  положениях, система обладает полной энергией Е, определяемой только потенциальной энергией. А в положении равновесия полная энергия равна максимальной кинетической энергии груза:

 

E= mv² /2

 

Важно понять, что составляющие полной энергии Ек и Ер не просто изменяются во времени, а изменяются периодически с заданным периодом колебаний в системе. Период изменения Е_к и Ер в 2 раза меньше периода колебаний Т.

Обычно реальные системы обладают собственным трением, и присутствует сила сопротивления среды. Поэтому колебания в таких системах являются затухающими: полная механическая энергия начинает уменьшаться, т.к. уходит на преодоление сил трения. Следовательно, амплитуда колебаний уменьшается, и, когда работа силы трения становится равна по модулю исходной полной энергии в системе, колебания прекращаются.

Но на колебательную  систему может действовать периодическая  внешняя сила. Такая сила называется вынуждающей силой.                                              Вынужденные колебания - незатухающие и происходят до тех пор, пока действует вынуждающая сила.

Тряска автомобиля, движущегося  по неровной дороге, движение качелей, которые кто-то периодически подталкивает - все это вынужденные колебания.

Свободные колебания с течением времени затухают. Поэтому на практике чаще используются не свободные колебания, а вынужденные. Наиболее широко они применяются в различных вибрационных машинах.

 

1.5 Резонанс

 

 

       Вынужденные колебания позволяют создавать незатухающие колебательные системы.

Т.к. амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты действия внешней силы и  от длины нитей, на которых подвешены шарики, наблюдаем, что амплитуда возрастает по мере того, как частота приложения внешней силы приближается к собственной частоте нитяного маятника.

Если v =v_собст, наблюдается наибольшая амплитуда колебаний. Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний называется резонансом.

Резонанс наступает, когда  частота действия внешней силы совпадает с частотой собственных колебаний в системе: v = v собст

Запустив маятник 1, мы заставим периодически деформироваться рейку, к которой прикреплены нити других маятников. Через некоторое время мы увидим, что маятник 6  будет совершать колебания с наибольшей амплитудой, чем остальные маятники. Это объясняется тем, что v1 = v6. Система начинает резонировать.

 С энергетической  точки зрения максимальной амплитуде соответствует максимальная энергия в системе. Это значит, что при v = v собст внешняя сила совершает самую большую полезную работу .

График зависимости  амплитуды от частоты называется резонансной кривой. На рисунке представлены две резонансные кривые для двух систем с одинаковыми собственными частотами.  .

В системах разные амплитуды при резонансе, т.к. поступающая энергия в систему используется по-разному. В системе II сила трения заметно меньше, чем в системе 1. Поэтому и пополнение полной энергии системы происходит по-разному.

 

Говоря о применении резонанса, следует сказать, что  в отдельных случаях системы должны резонировать, а в других случаях этого нельзя допускать.

 

На принципе резонирования  работает язычковый частотомер. Прикладывая небольшие усилия, раскачивают тяжелые языки колоколов.

 

Если частота собственных  колебаний больших сооружений (мосты, телебашни) совпадает с частотой действия внешней силы, то может произойти разрушение конструкции. Такие случаи уже были в истории - разрушение моста во Франции строем солдат, шедших в ногу. В 1830 г. по той же причине обрушился подвесной мост в Англии около Манчестера. В 1906 г. из-за резонанса разрушился так называемый Египетский мост в Петербурге, по которому проходил кавалерийский эскадрон. Теперь для предотвращения подобных случаев войсковым частям при переходе через мост приказывают «сбить ногу» и идти не строевым, а вольным шагом.

При движении поезда по мосту  специально выбирают такую скорость, чтобы частота ударов колес о  стыки рельсов была отлична от собственной частоты моста. На заре развития авиации некоторые авиационные  двигатели вызывали столь сильные резонансные колебания частей самолета, что он разваливался в воздухе.

Явление резонанса неизбежно всегда присутствует в тех системах, где реализованы вынужденные колебания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.  Источники звука. Звуковые колебания

 

Механические волны  занимают очень широкий диапазон по частоте колебаний. Он условно  занимает частотный спектр 0 ≤ Vм ≤ 200 кГц.

Один и тот же тип  колебаний в определенной ситуации мы можем слышать, а в другой - нет: длинная линейка, защемленная в тисках, совершает колебания, которые мы не слышим. Уменьшим длину стальной линейки, замечаем, что она начинает издавать звук, потому что колебания учащаются. Образование звука происходит тогда, когда линейка совершает 20 колебаний в 1 с. времени, называют частотой. При этом важно заметить, что частота колебаний возросла.

 

Распространение звука  можно сравнить с распространением волны в воде.

Только роль брошенного в воду камня играет колеблющееся тело, а вместо поверхности воды звуковые волны распространяются в воздухе. Каждое колебание ветви камертона создаст в воздухе одно сгущение и одно разряжение. Чередование таких сгущений и разряжений и есть звуковая волна.

 

Упругие волны, которые  воспринимаются человеческим слухом, называются звуковыми.

Раздел механики, изучающий звуковые волны, называется акустикой. Ухо нормального человека устойчиво может воспринимать звуковые колебания в диапазоне частот от V = 20 Гц до V = 20000 Гц. Конечно, далеко не каждый человек может воспринимать волны с V = 20 Гц или V = 20000 Гц. В то же время человеческое ухо очень чутко реагирует на колебания внешней среды, хотя с возрастом эта чувствительность уменьшается. Для взрослого человека весь акустический диапазон недоступен и рабочим диапазоном является 50 Гц ≤ Vзв≤  14000 Гц.

Важность звуковых волн трудно переоценить. Общение людей  основано на возможности воспринимать речь другого человека.

Любое тело, совершающее  колебания с частотой 20 Гц≤  V≤  20000 Гц, порождает возникновение  звуковых волн, и называется источником звука.

Среди животных, птиц и  рыб существуют виды, которые воспринимают упругие волны с очень низкими  и с очень высокими частотами.

Самым универсальным  в это смысле является дельфин, который  способен воспринимать волны с частой колебаний в диапазоне 0,4 кГц < v < 200 кГц.

Среди источников звука  есть как естественные источники, так  и искусственные.

Примером искусственных  источников звука является камертон . Он был изобретен в начале ХVПI века для настройки музыкальных  инструментов.

Суть образования звуковой волны камертоном заключается в том, что при ударе по одной его ветви, вторая ветвь также начинает колебаться. Для усиления звуковых волн ветви камертона часто укрепляют на резонаторном ящике, который открыт с одного торца. Стандартный камертон выдает волны с частотой 440 Гц.

Звуковые колебания возникают не только в твердых телах и не только от колебания твердых тел. Примером образования звуковых волн в воздухе является образование грома при грозовых разрядах. Физика данного явления заключается в том, что рядом с каналом грозового разряда воздух нагревается до очень большой температуры и его расширение приводит к образованию ударной волны. Она затем постепенно переходит в звуковые колебания.

Типичным примером источника  звука является и обычная звуковая сирена. Ее работа основана на периодическом прерывании воздушного потока, проходящего через колесо с отверстиями. Частота звука такой сирены определяется по формуле:

v =n* k,

где n - число оборотов колеса за 1 с, а k - число отверстий в колесе. Звуковые волны являются продольными, они образуются при деформациях сжатия-растяжения в любых средах: жидкость, твердое тело, газ.

Звуки могут быть несхожими  между собой.  Чистый музыкальный звук можно получить с помощью простого прибора, называемого камертоном. Ударив молоточком по одной из ветвей камертона, мы услышим музыкальный звук. Постепенно звук ослабевает вследствие затухания колебаний ветвей. Звуковая волна возбуждается колеблющимися ветвями камертона. Характер этих колебаний можно установить, если прикрепить к ветви камертона иглу и провести ею с постоянной скоростью по поверхности законченной стеклянной пластинки. На пластинке появится линия, очень близкая к синусоиде. Отсюда можно заключить, что колебания ветвей камертона очень близки к гармоническим.

Шум отличается от музыкального тона тем, что ему не соответствует  какая-либо определенная частота колебаний и, следовательно, определенная высота звука. В шуме присутствуют колебания различных частот. С развитием промышленности и современного скоростного транспорта появилась новая проблема - борьба с шумом. Возникло даже новое понятие «шумовое загрязнение» среды обитания. Шум, особенно большой интенсивности, не           просто надоедает и утомляет - он может и серьезно подорвать здоровье.

С шумом борются простым  и административными мерами: в  городах запрещено пользоваться автомобильными сигналами, отмены полетов  самолетов над городом и т.д. Борются с шумами и с помощью  технических устройств. Так, все автомобили, тракторы и мотоциклы снабжены глушителями. Для выхлопных газов сооружают сложный металлический лабиринт с перегородками и отверстиями, в которых звуковая волна теряет энергию.