Контрольная работа по "Физике"

Контрольная работа № 2

Вариант 4

Задачи  204, 214, 224, 234, 244, 254, 264, 254, 284, 294

Задача  204

ЭДС батареи 80 В, внутреннее сопротивление 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 100 Вт. Найти силу тока в цепи, ее сопротивление и напряжение, под которым находится внешняя цепь

 

Дано:

В; Ом; Вт

; ;

Решение

Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, определяется по формуле [2, с.238]

.    (1)

Согласно  закону Ома для замкнутой цепи [2, с.238]

.    (2)

Подставляя (2) в (1), получим

.    (3)

Решаем  полученное уравнение относительно внешнего сопротивления цепи . Тогда последовательно будем иметь

;

;

;

.

Получили  квадратное уравнение относительно переменной . Решаем его, предварительно подставив известные числовые значения величин. Тогда получим

;

;

.

Решением  данного уравнения являются значения Ом и Ом.

а) Ом.

Мощность  можно определить также по формуле

,

откуда  находим напряжение на внешнем сопротивлении

В.

Сила  тока в цепи

А.

а) Ом.

Напряжение  на внешнем сопротивлении

В.

Сила  тока в цепи

А.

Ответ: а)

Ом; В; А;

б)

Ом; В; А.

 

Задача  214

По  тонкому проводнику в виде дуги радиусом R течет ток I. Найти индукцию магнитного поля в точке О в случае, указанному на рис.26,а.

Дано:

;

Решение

Магнитную индукцию поля в точке О можно найти, используя выражение для магнитной индукции в центре кругового проводника с током [2, с.256]:

,

где  Гн/м – магнитная постоянная;

 – магнитная проницаемость среды.

Учитывая  равный вклад в магнитную индукцию каждой элементарной части проводника, будем иметь:

длина окружности радиуса 

;

длина дуги радиуса  и центрального угла (рад)

.

Тогда искомая магнитная индукция будет  равна

.

Таким образом,

.

Ответ:

.

 

Задача  224

Постоянный  ток I течет по проводу, намотанному на деревянный то-роид малого поперечного сечения. Число витков N. Найти отношение индукции магнитного поля внутри тороида к индукции в центре тороида.

 

Дано:

; N

Решение

Индукцию  на оси внутри тороида найдем с помощью теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции [2, с.287]

где  Гн/м – магнитная постоянная;

 – алгебраическая сумма  токов, охватываемых контуром;

 – число токов.

Введем  обозначение  – радиус оси тороида. Тогда будем иметь

,

откуда  находим

.     (1)

Так как ток входит в тороид и выходит  из него практически из одной точки, то ток  протекает также вдоль оси тороида, являясь кольцевым током. Для кольцевого тока имеем [2, с.256]

.     (2)

Используя формулы (1) и (2), находим  искомое отношение

.

Ответ:

.

 

 

Задача  234

Проводник 1–2 массой m скользит без трения по двум длинным проводящим рельсам, расположенным на расстоянии l друг от друга (рис.33). На левом конце рельсы замкнуты сопротивлением R. Система находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией B. В момент стержню 1–2 сообщили вправо начальную скорость . Пренебрегая сопротивлением рельсов и стержня 1–2, а также самоиндукцией, найти:

а) расстояние, пройденное стержнем до остановки;

б) количество тепла, выделенное при этом на сопротивлении.

Дано:

; ; ; ;

;

Решение

Проводник, рельсы и сопротивление образуют замкнутый контур. Площадь этого контура изменяется, поэтому в нем возникает индукционный ток. Тогда на проводник будет действовать сила Ампера, модуль которой в данный момент времени будет равен

.      (1)

Согласно  закону Ома, сила индукционного тока будет равна

,      (2)

где  – ЭДС индукции.

По  закону электромагнитной индукции

,      (3)

где  – изменение магнитного потока за время .

Магнитная индукция в данной задаче постоянна, поэтому

,    (4)

где  – изменение площади, ограниченной контуром за время .

Пусть – скорость перемещения проводника. Тогда

.     (5)

Подставляя (5) в (4), а затем (4) в (3), последовательно  получим

;

;

.     (6)

Далее, используя выражения (2) и (1), получаем

;

.     (7)

Согласно  второму закону Ньютона с учетом замедленного движения проводника будем  иметь

.

Поскольку ускорение  , то получаем следующее дифференциальное уравнение

.

Разделяя  в нем переменные, будем иметь

.     (8)

Интегрируя  уравнение (8), находим

;

,

откуда  скорость проводника будет равна

.    (9)

Поскольку скорость , то получаем следующее дифференциальное уравнение

или

.

Интегрируя  последнее уравнение в пределах от до (гарантированной остановки проводника), получим

.

Таким образом,

.     (10)

Количество  тепла, выделенное при перемещении  проводника, будет равно (так как  сила тока величина переменная, то непосредственно  использовать закон Джоуля–Ленца нельзя)

.    (11)

Используя формулу  и выражение (9), получим

.

Таким образом, .

Ответ:

; .

 

 

Задача  244

 

На  стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого, темного кольца Ньютона в отраженном свете мм.

 

Дано:

нм м; ; мм м

Решение

Радиус  темных колец Ньютона в отраженном свете определяется по формуле [2, с.331]

,   (1)

где  – номер кольца ( ); по условию задачи ;

 – радиус кривизны поверхности  линзы;

 – длина волны падающего  света.

Из  уравнения (1) находим радиус линзы

Подставляя  в (2) числовые данные, получим

м.

 

Ответ:

м.

 

Задача  254

На  дифракционную решетку, содержащую штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенный вблизи решетки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана м. Границы видимого спектра: нм, нм.

Дано:

мм-1; м; нм м; нм м

Решение

Искомая длина спектра первого порядка  на экране будет равна (рис.2)

,

где   – расстояние от центра дифракционной картины на экране до максимума 1 порядка фиолетового света;

 – расстояние от центра дифракционной картины на экране до максимума 1 порядка красного света.

Рис.2. Схема к задаче 254

 

Из  прямоугольных треугольников  и имеем

;

,

где   и – углы между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных соответственно фиолетовых и красных волн.

Тогда искомая длина спектра будет  равна

.     (1)

Для определения величин углов  и запишем условия главных максимумов при дифракции света на дифракционной решетке (формула [2, с.341])

,

где  – период (постоянная) дифракционной решетки;

мм м;

 – порядок спектра; по  условию задачи  .

Таким образом, для фиолетовой части белого света будем иметь

,

откуда

.

Аналогично  для красной части белого света  получим

.

Таким образом, окончательно получим

м мм.

Ответ:

мм

 

Задача  264

При прохождении  света через трубку длиной см, содержащую раствор сахара концентрацией %, плоскость поляризации света повернулась на угол . В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной см, плоскость поляризации повернулась на угол . Определить концентрацию второго раствора.

Дано:

см; ; %; см;

Решение

Запишем значения массовых концентраций раствора сахара, используя исходные данные: кг/м³, кг/м³.

Воспользуемся формулой определения угла поворота плоскости поляризации в растворах [2, с.349]

,    (1)

где  – постоянная вращения;

 – массовая концентрация  оптически активного вещества (сахара) в растворе;

 – длина пути, пройденного  светом в растворе сахара.

Для условия  задачи будем иметь

,     (2)

.     (3)

Разделив  почленно (2) на (3), получим

;

,

откуда получим

.     (4)

Подставляя  в (4) числовые данные, находим

.

 

Ответ:

.

 

Задача  274

Мощность  излучения абсолютно черного  тела равна 10 кВт. Найти величину излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум плотности энергии, равна см.

Дано:

кВт Вт; см м

Решение

Поток излучения абсолютно черного  тела

,    (1)

где   - энергетическая светимость абсолютно черного тела;

- площадь поверхности абсолютно  черного тела.

Энергетическая  светимость абсолютно черного тела согласно закону Стефана-Больцмана  выражается формулой [2, с.360]

,     (2)

где   Вт/(м²×К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана;

- термодинамическая температура.

Подставляя (2) в (1), получим

,

откуда  искомая площадь излучающей поверхности  будет равна

.     (3)

Согласно  закону смещения Вина имеем [2, с.360]

,     (4)

где  м∙К – постоянная закона смещения Вина;

 – термодинамическая температура.

Выражаем  из формулы (4) температуру и подставляем  в (3). Тогда последовательно получим

;

;

.

Выполняем вычисления

м² см².

 

Ответ:

см².

 

 

Задача  284