Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Мая 2013 в 20:12, контрольная работа
Под простым сопротивлением бруса деформированию понимают такие нагружения, при которых в поперечных сечениях элементов конструкций возникает один силовой фактор (растяжение или сжатие, сдвиг, кручение, изгиб).
Исключением является поперечный изгиб.
Осевым (центральным) растяжением или сжатием называют такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила, обозначаемая N.
1. Основные виды простого нагружения 2
2. Совместные действия изгиба и кручения 5
3. Устойчивость сжатых стержней 9
4. Формула Эйлера для определения критической силы 14
Для шарнирно закрепленного,
центрально-сжатого стержня |
|
где Е - модуль продольной упругости материала стержня; |
Jmin - минимальный момент инерции поперечного сечения стержня. |
Для стержней с другими видами закрепления формулу Эйлера записывают в виде: |
|
где - приведенная длина стержня; |
- коэффициент приведения длины. |
Выражение "приведенная длина" означает, что в формуле Эйлера с помощью коэффициента все случаи закрепления концов стержня можно привести к основному, шарнирному закреплению. |
Коэффициент приведения длины иногда можно оценить по числу полуволн n, по которым выпучится стержень, теряя устойчивость, а именно, можно принять |
|
На рис.10 показаны наиболее часто встречающиеся на практике случаи закрепления концов стержня и соответствующие им значения коэффициента |
|
Рис.10 |
Формула Эйлера применима только о пределах выполнения закона Гука, когда критическое напряжение не превышает предел пропорциональности материала стержня, так как эта формула была введена с помощью зависимости |
|
в свое время полученной на основании закона Гука. |
Применимость формулы Эйлера можно определить, оценив гибкость стержня и сравнив эту гибкость с ее предельным значением. Гибкость стержня равна |
|
где |
- минимальный радиус инерции
(геометрическая |
- минимальный момент инерции площади сечения стержня. |
Значение предельной гибкости получается из условия |
|
Предельная гибкость равна |
|
Так, для малоуглеродистой стали, если принять Е = 2x105 МПа, |
|
Для повышения несущей способности конструкций в них стремятся использовать стержни возможно меньшей гибкости. Так что расчет реальных конструкций с гибкостью практически маловероятен. Будем считать |
верхней границей значений гибкости реальных стержней. |
Следовательно, формула Эйлера для определения критического значения сжимающей силы в виде |
|
применима в случае, если гибкость стержня находится в пределах |
|
(кривая СД на рис.11 ) |
|
Рис. 11 |
Для малоуглеродистой стали этот диапазон равен |
|