Контрольная работа по «Физике»

Контрольная работа №2 по физике  
   
206. ЭДС батареи 12 В. При силе тока 4 А КПД батареи 0,6. Найти внутреннее сопротивление батареи и ток короткого замыкания.  
 
Дано: ε = 12В, I = 4A, η = 0,6.  
Найти: r, Iкз.  
Решение:  
η= (φ_2-φ_1)/ε=1-rI/ε=> r= (1-η)ε/I= (0,4∙12В)/4А=1,2 Ом  
I_кз=ε/r=12В/(1,2 Ом)=10А  
Ответ: r = 1,2 Ом, Iкз = 12 А.  
 
216. Найти индукцию магнитного поля в точке О для тонких провод-ников с током I, имеющих конфигурацию, указанную на рис.27 (а – для 216 задачи; б – для 217)  
 
 
Дано: I, α = π/2, μ_0=4π∙〖10〗^(-7) Гн/м, R  
Найти: B  
Решение:  
 
Рисунок 1  
 
Из принципа суперпозиции магнитных полей:  
B=B_1+B_2+B_3=[B_2=B_3=0,т.к. dl ⃗ ||(r ) ⃗ (где dB=μ_0/4π I ((dl ⃗×(r ) ⃗ ))/r^3 - з-н Био-Савара-Лапласа)]=B_1;  
〖B= B〗_1=μ_0/4π I/R (2π-α)= μ_0/4π I/R 3π/2=(3μ_0 I)/8R.  
Ответ: B = (3μ_0 I)/8R.  
 
226. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра (протона) по окружности радиусом R = 53 пм. Определить магнитный момент pm эквивалентного кругового тока.  
 
Дано: R = 53*10-12 м, c = 1,6*10-19 Кл, mе = 9,11*10-31 кг, ε0 = 8,85*10-12 Ф/м.  
Найти: pm.  
Решение:  
 
Рисунок 2  
 
Из формулы магнитного момента для контура с током:  
p ⃗_m=IS=eνS=eνπR^2=[v=2πνR=>ν=v/2πR]= evR/2,  
Где ν – частота вращения электрона, S – площадь орбиты, e – элементарный заряд.  
Уравнение движения электрона в атоме под действием кулоновской силы:  
(Q_1 Q_2)/(4πε_0 R^2 )=(m_e v^2)/R □(⇒┬ ) [Q_1=Z_H e-заряд протона,Q_2=e-заряд электрона,где Z_H=1- порядковый номер водорода в таблице Менделеева] □(⇒┬ ) v^2=e^2/(4πε_0 Rm_e ) □(⇒┬ ) v=e/(2√(πε_0 Rm_e ))/  
Тогда p ⃗_m=(e/2)^2 √(R/(πε_0 m_e ))=(1,6/2 〖∙10〗^(-19) Кл)^2 √((53∙〖10〗^(-12) м)/(3,14∙8,85∙〖10〗^(-12) Ф/м∙9,11∙〖10〗^(-31) кг))≈0,288∙〖10〗^(-22,5) А∙м^2.  
Ответ: p ⃗_m≈0,288∙〖10〗^(-22,5) А∙м^2.  
 
236. Плоская электромагнитная волна E ⃗=E ⃗_m cos⁡〖(ωt-k ⃗r ⃗)〗 – распространяется в вакууме. Считая векторы E ⃗ и k ⃗ известными, найти вектор H ⃗ как функцию времени t в точке с радиус-вектором r ⃗=0.  
Дано: E ⃗=E ⃗_m cos⁡〖(ωt-k ⃗r ⃗)〗, k ⃗, r ⃗=0.  
Найти: H(t).  
Решение:  
Из уравнений Максвелла:  
rot E ⃗=-(∂B ⃗)/∂t=-μ_0 (∂H ⃗)/∂t=∇ cos⁡(ωt-k ⃗r ⃗ )×E ⃗_m=k ⃗×E ⃗_m sin⁡(ωt-k ⃗r ⃗ )=>[r ⃗=0]=> (∂H ⃗)/∂t=-(k ⃗×E ⃗_m)/μ_0 sin⁡ωt.  
Тогда H ⃗=(k ⃗×E ⃗_m)/μ_0 cos⁡〖1/√(ε_0 μ_0 )〗 kt∙1/(1/√(ε_0 μ_0 )∙k)=√(ε_0/μ_0 )∙(k ⃗×E ⃗_m)/k∙cos⁡〖1/√(ε_0 μ_0 )〗 kt.  
Ответ: H ⃗=√(ε_0/μ_0 )∙(k ⃗×E ⃗_m)/k∙cos⁡〖1/√(ε_0 μ_0 )〗 kt.  
 
246. На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещест-ва с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пуч-ком монохроматического света с длиной волны λ = 640 нм, падающим на пла-стинку нормально. Какую минимальную толщину dmin должен иметь слой, что-бы отраженный пучок имел наименьшую яркость?  
 
Дано: λ = 640*10-9 м, n = 1,3.  
Найти: dmin.  
Решение:  
 
Рисунок 3  
 
Для того чтобы яркость была наименьшей, необходимо чтобы выполнялось условие интерференционного максимума для лучей 1` и 2`:  
∆=±(2m+1) λ_0/2=>2nd=(2m+1) λ_0/2=>d=(2m+1)λ_0/4n,где m=0,1,2,..  
λ = λ0 (для воздуха).  
Тогда d_min=〖d|〗_(m=0)=λ/4n=(640∙〖10〗^(-9) м)/(4∙1,3)≈123∙〖10〗^(-9) м.  
Ответ: d_min≈123∙〖10〗^(-9) м.  
 
256. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально пло-ская монохроматическая световая волна (λ = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, ϕ = 20о. Определить ширину a щели.  
 
Дано: φ = 20o, m = 2, λ = 600*10-9 м.  
Найти: a.  
Решение:  
 
Рисунок 4.  
 
Условие дифракционных максимумов:  
a sin⁡φ= ±(2m+1) λ/2,m=1,2,3,..  
Тогда a=(2m+1) λ/(2 sin⁡φ )≈5∙(600∙〖10〗^(-9) м)/(2∙0,342)≈4386∙〖10〗^(-9) м.  
Ответ: a≈4386∙〖10〗^(-9) м.  
 
266. Угол падения i луча на поверхность стекла равен 60о. При этом от-раженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол i' преломления луча.  
 
Дано: i = 60o= π/3.  
Найти: i`.  
Решение:  
 
 
Рисунок 5.  
 
Так как свет максимально поляризован, то свет падает под углом Брюстера:  
tan⁡〖i_Б=n_21,где 〗 n_21= n_2/n_1 =n_2=n,так как n_1=1 (для воздуха)  
Тогда sin⁡i/cos⁡i =n.  
По закону преломления света sin⁡i/sin⁡〖i`〗 =n.  
Следовательно, sin⁡i/cos⁡i =sin⁡i/sin⁡〖i`〗 => sin⁡〖i`〗=cos⁡i=>[0≤i≤π/2,0≤i`≤π/2]=>i`=〖30〗^o.  
Ответ: i`=〖30〗^o.  
 
276. На какую длину волны приходится максимум плотности энергии излучения абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре человеческого тела, т.е. t= 37C?  
 
Дано: T = 310,15 К, b = 2,9*103 м*К.  
Найти: λmax.  
Решение:  
По закону смещения Вина:  
λ_max=b/T=(2,9∙〖10〗^(-3) м∙К)/(310,15 К)≈0,0935∙〖10〗^(-3) м=935∙〖10〗^(-8) м.  
Ответ: λ_max≈935∙〖10〗^(-8) м.  
 
286. Фотон с энергией Е = 0,3 МэВ рассеялся на свободном электроне. Определить угол рассеяния θ, если энергия рассеянного фотона Е` = 0,25 МэВ.  
 
Дано: E=0,48*10-13 Дж, E’=0,4*10-13 Дж, c = 3*108 м/с, m = 9,11*10-31 кг.  
Найти: θ.  
Решение:  
 
 
Рисунок 6.  
 
Импульс фотона p=hν/c, энергия фотона ε=hν, энергия покоя электрона W_0=mc^2.  
Из закона сохранения энергии:  
W_0+ε=W+ε`, где W=√(〖p_e〗^2 c^2+m^2 c^4 ) – энергия электрона после столкновения, ε`=hν` - энергия рассеянного фотона.  
По закону сохранения импульса:  
p ⃗=p ⃗_e+(p`) ⃗,  
Тогда  
mc^2+hν=√(〖p_e〗^2 c^2+m^2 c^4 )+ hν`  
Также (см. рис. 6):  
〖p_e〗^2= (hν/c)^2+((hν`)/c)^2-2hν/c (hν`)/c cos⁡θ.  
 
Тогда  
mc^2 (ν-ν`)=hνν`(1-cos⁡θ )=> [ε=hν]=>mc^2 (hν-hν`)=hνhν`(1-cos⁡θ )=>1- cos⁡θ= mc^2 (ε-ε`)/(εε`)=> θ=arccos⁡(1-mc^2 (ε-ε`)/(εε`))=arccos⁡(1-9,11∙〖10〗^(-31) кг∙〖(3∙〖10〗^8)〗^2 м/с∙(0,48∙〖10〗^(-13) Дж-0,4∙〖10〗^(-13) Дж)/(0,48∙〖10〗^(-13) Дж∙0,4∙〖10〗^(-13) Дж))≈arccos⁡(1-81,99∙〖10〗^15∙0,417∙〖10〗^13 )≈arccos⁡0,6581.  
Ответ: θ≈arccos⁡0,6581.  
 
296. Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l = 0,1 нм. Определить в электровольтах наименьшую разность энергетических, уровней электрона.  
 
Дано: l = 0,1*10-9 м, h` = 1,055*10-34 Дж*с, m = 9,11*10-31 кг.  
Найти: ∆E_(n_min ).  
Решение:  
E_n=n^2∙(π^2 〖h`〗^2)/(2ml^2 ) (n=1,2,3,..)  
∆E_n=E_(n+1)-E_n=(n^2+2n+1-n^2 ) (π^2 〖h`〗^2)/(2ml^2 )=(2n+1) (π^2 〖h`〗^2)/(2ml^2 ) .  
∆E_(n_min )=∆E_n |_(n=1)=3∙(π^2 〖h`〗^2)/(2ml^2 )≈3∙(9,8596∙1,113025∙〖10〗^(-68))/(2∙9,11∙〖10〗^(-31)∙0,01∙〖10〗^(-18) ) эВ≈180,7∙〖10〗^(-19) Дж=(180,7∙〖10〗^(-19)∙6,2415∙〖10〗^18 ) эВ≈112,78 эВ.  
Ответ: ∆E_(n_min )≈112,78 эВ.