Контрольная работа по «Физике»

3. 2R ≤ r < ∞. В этом случае первый и второй цилиндры целиком лежат внутри нашей поверхности и поэтому заряд равен:

 

Q = y1·S1 + y2·S2 = y1·2πRL + y2·2π·2RL.

 

Тогда: .

 

По условию задачи у1 = –у, у2 = 4у поэтому .

Тогда: кВ/м.

 

Рисунок 5.2 – График зависимости напряжённости электрического поля от расстояния до оси цилиндров

 

 

Рисунок 5.3 – Направление напряженности поля

 

          Ответ: Напряжённость поля в точке, удалённой от оси цилиндров на

                        расстояние r: Е(r) = 5,9 кВ/м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 6

 

          Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда 200 пКл/м. Вычислите потенциал поля в точке пересечения диагоналей.

 

          Дано:

          τ = 200 пКл/м = 2·10–10 Кл/м

          Найти:

          φ - ?

 

          Решение:

          Согласно принципу суперпозиции полей напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности:

 

.

 

          Это утверждение носит название принципа суперпозиции (наложения) электрических полей.

 

Рисунок 6

 

          Для решения задачи используем принцип суперпозиции для скалярного потенциала:

.

 

Потенциал  всей рамки , где φ0 – потенциал ½ стороны квадрата. Найдем φ0, разбивая сторону рамки на беконечно малые участки с зарядом dq = τdl:

 

 

Вычисляем, учитывая, что :

 

В.

 

Находим : В.

 

          Ответ: Потенциал поля в точке пересечения диагоналей φ = 12,68 В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 7

 

          Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом 100 В электрон имел скорость 6 Мм/с. Вычислите потенциал точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.

 

          Дано:

          φ1 = 100 В

          v1 = 6 Мм/с = 6·106 м/с

          v2 = v1/2

          Найти:

          φ2 - ?

 

          Решение:

          Потенциальная энергия электрона, который прошел разность потенциалов U = φ1– φ2, равна: . Воспользуемся законом сохранения энергии: Ek1 + W1 = Ek2 + W2, где – начальная кинетическая энергия электрона, W1 – начальная потенциальная энергия электрона, – конечная кинетическая энергия электрона после прохождения потенциала U.

          Тогда Ek1 – Ek2 = W2 – W1 = . Поэтому . Откуда искомый потенциал равен . Подставляем числа, учитывая, что масса электрона me = 9,11·10–31 кг и заряд электрона                   е = 1,6·10–19 Кл:

 

В.

 

          Ответ: Потенциал точки поля, дойдя до которой электрон потеряет       

                        половину своей скорости φ2 = 23,2 В.

      

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 8

 

          Плоский конденсатор с площадью пластин 200 см2 каждая заряжен до разности потенциалов 2 кВ. Расстояние между пластинами 2 см. Пространство между пластинами конденсатора заполнено стеклом. Вычислите энергию и плотность энергии электрического поля внутри конденсатора.

 

          Дано:

          d = 2 cм = 2·10–2 м

          U  = 2 кВ = 2·103 В

          ε = 6

          S=200 см2 = 2·10–2 м2

          Найти:

          W = ?

          ω = ?

 

          Решение:

          Объемная плотность энергии электрического поля: , где ε0 = 8,85×10-12Ф/м – электрическая постоянная, E=U/d – напряженность поля. Тогда ,

Дж/м3

          Энергия конденсатора равна произведению объемной плотности энергии на объем конденсатора: , где S – площадь пластин. Тогда ,

Дж = 106 мкДж.

          Ответ: Энергия электрического поля внутри конденсатора:

                       W = 106 мкДж.

                        Плотность энергии электрического поля: w = 0,27 Дж/м3.