Контрольная работа по "Физике"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

1. Задача 7.

Для разветвленной электрической цепи определить токи во всех ветвях. При решении задачи воспользоваться преобразованием треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду.

Исходные данные: E1 = 70 В, E2 = 30 В, E3 = 60 В, r01 = 0.9 Ом,

r02 = 0.8 Ом, r03 = 1.0 Ом, r = 8 Ом.

 

 

Решение:

В исходной схеме выберем условные положительные направления токов в ветвях, обозначим их.

 

 

Преобразуем треугольник сопротивлений АВС в звезду сопротивлений. Это позволит упростить дальнейший расчет. Замена будет эквивалентной, т.е. токи I1, I2, I3.

 

Далее, записываем систему уравнений по законам Кирхгофа для нахождения токов I1, I2, I3.

Система уравнений будет иметь вид:

D: – I1 – I2 – I3 = 0

I: I1∙(r01 + r/3) – I2∙(r02 + r/3) = E1 – E2

II: I2∙(r02 + r/3) – I3∙(r03 + r/3) = E2 – E3

Подставляем известные значения:

D: – I1 – I2 – I3 = 0

I: I1∙(0.9 + 8/3) – I2∙(0.8 + 8/3) = 70 – 30

II: I2∙(0.8 + 8/3) – I3∙(1.0 + 8/3) = 30 – 60

Получаем:

D: – I1 – I2 – I3 = 0

I: I1∙3.57 – I2∙3.47 = 40

II: I2∙3.47 – I3∙3.67 = -30

 

Решаем данную систему уравнений методом Гаусса.

Основной определитель:

∆= = -1·(-3.47)·(-3.67) + 3.57· 3.47·(-1) + 

+0·(-1)· 0 - ( 0·(-3.47)·(-1)) - ((-1)· 3.47·0) - ( 3.57·(-1)·(-3.67))=

= -12.7349-12.3879 + 0 - 0 - 0 - 13.1019= -38.22

 

Дополнительные определители:

∆1 = = 0·(-3.47)·(-3.67) + 40· 3.47·(-1) +

+ (-30)·(-1)· 0 - ((-30)·(-3.47)·(-1)) - ( 0· 3.47· 0) - (40·(-1)·(-3.67))=

=  0-138.8 + 0 + 104.1 - 0 - 146.8= -181.5

 

∆2 = = -1· 40·(-3.67) +  3.57·(-30)·(-1) + 

+0· 0· 0 - ( 0· 40·(-1)) - ((-1)·(-30)· 0) - ( 3.57· 0·(-3.67))=

=146.8 + 107.1 +  0 - 0 - 0 - 0=  253.9

 

∆3 = = -1·(-3.47)·(-30) +  3.57· 3.47· 0 + 

+0·(-1)· 40 - ( 0·(-3.47)· 0) - ((-1)· 3.47· 40) - ( 3.57·(-1)·(-30))=

= -104.1 + 0 + 0 - 0 + 138.8 - 107.1= -72.4

 

Вычисляем значения токов:

I1 = ∆1/∆ = -181.5/-38.22= 4.75 А

  I2 = ∆2/∆ = 253.9/-38.22=-6.64 А

I3 = ∆3/∆ = -72.4/-38.22= 1.89 А

Отрицательное значение тока I2  означает, что действительное направление тока противоположно обозначенному на схеме.

 Для  нахождения токов IAB, IBC, ICA составим уравнения по второму закону Кирхгофа.

 

 

  I: I1∙r01 + UAB – I2∙r02 = E1 – E2

 II: I2∙r02 + UBC – I3∙r03 = E2 – E3

III: I3∙r03 + UCA – I1∙r01 = E3 – E1

Из этих уравнений определяем напряжение UAB, UBC, UCA.

UAB = E1 – E2 - I1∙r01 + I2∙r02 = 70 – 30 – 4.75∙0.9 + (-6.64)∙0.8 = 30.41 В

UBC = E2 – E3 - I2∙r02 + I3∙r03 = 30 – 60 – (-6.64)∙0.8 + 1.89∙1.0 = -22.8 В

UCA = E3 – E1 - I3∙r03 + I1∙r01 = 60 – 70 – 1.89∙1.0+ 4.75∙0.9 = -7.61 В

И, наконец, используя закон Ома, из исходной цепи находим токи IAB, IBC, ICA:

IAB = UAB/r = 30.41/8 = 3.8 А

IBC = UBC/r = -22.8/8 = -2.85 А

ICA = UCA/r= -7.61/8 = -0.95 А

Отрицательное значение тока  означает, что действительное направление тока противоположно обозначенному на схеме.

 

2. Задача 14. В цепь переменного тока стандартной частоты включен нагревательный прибор, обладающий одним активным сопротивлением, рассчитанный на номинальное напряжение UN = 220 В. Напряжение цепи больше номинального и составляет U. Для создания на нагревательном приборе напряжения 220 В последовательно с ним в цепь включают индуктивную катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь. Определить индуктивность катушки, построить векторную диаграмму.

Исходные  данные: U = 380 В, P = 500 Вт.

Решение:

  Дана цепь синусоидального тока. R – активное сопротивление нагревательного элемента. L– индуктивный элемент, предназначенный для снижения напряжения на нагревательном элементе до уровня номинального UN.

Действующие значения напряжений на входе цепи U, индуктивном элементе UL и нагревательном элементе UN связаны следующим соотношением:

, [В] .

Отсюда, напряжение на индуктивном элементе UL составит:

 В

Действующее значение I тока цепи может быть найдено по известным активной мощности нагревательного элемента P и напряжению на нем UN:

I = P/UN = 500/220 = 2.27 А

Сопротивление индуктивного индуктивного элемента xL связано с его током I и напряжением на нем UL по закону Ома:

UL = xL·I, следовательно xL = UL/I = 309.8/3 = 103.3

Реактивное сопротивление индуктивного элемента xL может быть найдено также и из другого соотношения:

xL = ω·L, где ω -  угловая частота тока цепи, ω = 2πf = 2·3.14·50 = 314 рад/сек.

Следовательно, искомая индуктивность L индуктивного элемента составит:

 L = xL /ω = 103.3/314 = 0.329 Гн = 329 мГн

Для построения векторной диаграммы напряжений запишем уравнение по второму закону Кирхгофа в комплексной форме:

Масштаб по напряжению МU = 70 В/см, по току МI = 0.5 А/см.

 

3. Задача 25. Для  измерения  мощности трехфазной цепи с симметричным линейным напряжением  UЛ используются два ваттметра. Приемник содержит симметричные активно-индуктивные сопротивления   za = zB = zC,   соединенные треугольником. Мощность каждой фазы  приемника равна  Рф при коэффициенте мощности cosφ. Требуется:   1) построить  векторную диаграмму цепи;  2)   по данным  диаграммы    вычислить    показания    каждого    ваттметра;    3) убедиться, что сумма показаний ваттметров равна активной мощности трехфазного приемника.

Исходные данные: UЛ = 380 В, Рф = 7.6 кВт, cosφ = 0.8.

Решение:

При соединении фаз трехфазного потребителя по схеме «треугольник» фазные напряжения потребителя равны соответствующим линейным напряжениям: Uф = Uл. Для нахождения фазного тока воспользуемся известным значением активной мощности фазы:

Pф = Uф· Iф·cos φ = Uл· Iф·cos φ, отсюда фазный ток Iф может быть рассчитан следующим образом:

 А

Фазные токи будут одинаковы во всех трех фазах трехфазного потребителя, так как потребитель, согласно условию задачи, является симметричным.

Для построения векторной диаграммы помимо величины фазного тока необходимо знать величину и знак угла фазового сдвига φ между фазным напряжением Uф и фазным током Iф.   В исходных данных к задаче приведен коэффициент мощности cos φ по которому определим угол сдвига фаз φ:

φ = arccos(cos φ)= arccos(0.8)= 36.9°

 Указанный в задании активно-индуктивный характер сопротивления указывает на то, что фазное напряжение опережает фазный ток. Для нахождения линейных токов используют соотношения, которые могут быть получены на основе первого закона Кирхгофа:

 

 Все  сказанное выше позволяет построить  векторную диаграмму напряжений  и токов. При построении учитывается 120° - сдвиг между фазными напряжениями  трехфазного потребителя. Масштаб по напряжению МU = 80 В/см, по току МI = 10 А/см.

Для нахождения показаний ваттметров на векторной диаграмме определяем (измеряем) углы φ1 и φ2. φ1 – угол сдвига фаз между линейным напряжением UAB и линейным током IA, φ2 – угол сдвига фаз между линейным напряжением UСB и линейным током IС.  Обратим внимание, что линейное напряжение UСB противоположно по направлению линейному напряжению UBС, как это видно на векторной диаграмме. Величины линейных токов также измеряем на векторной диаграмме.

Показания ваттметров определяются из соотношений:

P1 = UAB·IA· cos φ1 = 380∙25∙cos 66.9° = 3727.2 Вт

P2 = UСB·IС· cos φ2= 380∙25∙cos 6.9°  = 9431.2 Вт

 

 

Активная мощность всего трехфазного потребителя P представляет собой сумму показаний обоих ваттметров:

P = 3727.2 + 9431.2 = 13158.4 Вт.

Учитывая симметричный характер сопротивлений трехфазного потребителя, активная мощность P  может быть определена другими способами:

P = 3· Рф = √3·380∙25·cos36.9°= 13158.4 Вт.

4. Задача 33. Для однофазной с выводом средней точки трансформатора схемы выпрямителя определить для режима   холостого   хода   постоянную составляющую    (среднее   значение) напряжения на выходе и амплитуду пульсаций, если входное  напряжение U = 127 В.

Решение: Постоянная составляющая (среднее значение):

 U0 = 0.45∙U = 0.45∙127 = 57.15 В.

Коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения для однофазной с выводом средней точки трансформатора схемы выпрямителя q=0.667.

Амплитуда пульсаций выходного напряжения Um. вых определяется следующим образом: Um. вых =q∙U0=0.667∙57.15= 38.12 В.

 

5. Задача 36. Определить для указанного на рисунке усилителя приближённое значение коэффициента усиления по напряжению, а также входное и выходное сопротивления.

На рисунке представлена схема усилительного каскада на биполярном транзисторе n-p-n типа.

Исходные данные: Rб = 3 кОм, Rк = 3 кОм, h11 = 500 Ом, h21 = 10.

Решение:

1. Коэффициент усиления по напряжению Ku:

Ku ≈ - h21∙ Rк/h11= - 10∙3000/500= -60

h21 – коэффициент усиления по току транзистора;

h11 – входное сопротивление транзистора;

Знак «–» в формуле для коэффициента усиления по напряжению означает что входное и выходное напряжение усилительного каскада находятся в противофазе (сдвиг на 180°). Усилительный каскад на транзисторе, включенном по схеме с общим эмиттером, инвертирует фазу.

2. Входное сопротивление усилительного каскада определяется из соотношения:

Rвх = Rб·h11/( Rб + h11)

Так как h11 << Rб, то Rвх ≈ h11 = 500 Ом

 

3. Выходное сопротивление усилительного каскада определяется из соотношения:

Rвых = Rк/( 1 + h22· Rк)

h22 – выходная проводимость транзистора.

Так h22· Rк << 1, то Rвых ≈ Rк = 3 кОм

 

6. Задача 44. Для асинхронного короткозамкнутого электродвигателя определить ток, потребляемый двигателем из сети, номинальную частоту вращения, номинальный, максимальный и пусковой моменты, а также пусковой ток.

Исходные данные: PN = 10 кВт, Un = 380 В, sn = 3.5 %, p = 3,

cosφN = 0.86, ηN = 0.87, ki = 7, kmax = 1.8, kп = 1.2.

Решение:

1. Частота  вращения магнитного поля n0:

n0 = 60·f1/p = 60·50/3 = 1000 об/мин

f1 – частота тока в обмотке статора, f1 = 50 с-1;

p – число пар полюсов вращающегося магнитного поля.

2. Номинальная  частота вращения ротора nN:

nN = n0·(1 - sn/100)= 1000·(1 – 3.5/100)= 965 об/мин

sn –  номинальное скольжение [%],sn/100 – номинальное скольжение в относительных единицах.

3. Номинальный  вращающий момент двигателя MN:

 MN = 9550·PN/nN = 9550·10/965 = 99 Н∙м

PN – номинальная механическая мощность двигателя (мощность на валу), [кВт].

4. Активная  мощность, потребляемая двигателем  из трехфазной сети P1N:

P1N = PN/ηN = 10/0.87 = 11.5 кВт.

5. Номинальный ток статора двигателя I1N:

 А.

cos φN – коэффициент мощности асинхронного двигателя при номинальной нагрузке на его валу.

6. Пусковой  ток двигателя Iпуск:

Iпуск = ki· I1N = 7∙20.3 = 142.1 А.

ki – кратность пускового тока;

7. Максимальный (критический) момент двигателя Mmax:

Mmax = kmax· MN = 1.8∙99 = 178.2 Н∙м.

kmax – перегрузочная способность двигателя.

8. Пусковой момент двигателя Mпуск:

Mпуск = kп· MN = 1.2∙99 = 118.8 Н∙м.

kп – кратность пускового момента.