Контрольная работа по физике

x = at2/2        

 

1. Средняя скорость, мгновенная скорость.

Средняя скорость – это величина, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, за которое пройден этот путь .

     В определении  указано: “...ко времени, за  которое пройден этот путь”,  то есть ко всему промежутку  времени с момента, когда тело  тронулось в этот путь (представьте,  что Вы включили секундомер), до  момента, когда тело преодолело  этот путь (только в этот момент  Вы останавливаете секундомер!). О том, что время на остановки  не следует учитывать, в определении  ничего не сказано (поэтому  секундомер на промежуточных  остановках не выключайте!). Таким  образом, при расчете средней  скорости следует учитывать всё  время, которое ушло на преодоление  пути (в том числе и время, потраченное на остановки).

Также в определении указано “...равная отношению пути, пройденного телом...”, значит, при расчете средней скорости определяющим является не расстояние между точками (пунктами) начала и окончания движения, а реальный путь, которое прошло тело.

Среднюю скорость движения человек оценивает довольно часто, но судит о ней, глядя на часы. Торопящийся человек соотносит  расстояние, которое ещё осталось преодолеть, и время, отпущенное ему  на это, после чего делает вывод (хотя числовое значение средней скорости вряд ли при этом находится): “Ну, теперь можно идти помедленнее” или “Придется  еще поднажать, иначе не успею”.

Значение средней скорости совпадает со средним арифметическим значением скорости только в одном  частном случае, когда тело двигается  с различными скоростями так, что  между последовательными моментами  изменения (переключения) скорости проходит одинаковое время Т. Таким образом, тело двигается со скоростью v1 в течение времени t1=T, со скоростью v2 в течение времени t2=T, со скоростью v3 в течение времени t3=T и т.д. Если на протяжении пути скорость изменялась n раз, то пройденный путь

S =v1t1 + v2t2 + v3t3 + ... +vntn =T(v1 + v2 + v3 + ... +vn).

Время t, за которое пройден путь, составляет

t =t1 + t2 + t3 + ... + tn =T*n.

По определению:

Не запрещено для этого  частного случая двигаться со скоростью v0=0, т.е. делать остановки. Но время остановки  должно составлять t0 =T.

Мгновенная скорость – векторная величина. Вектор мгновенной скорости направлен всегда вдоль касательной к траектории движения в интересующей нас точке. Обозначим проекции вектора на оси ОX и ОY соответственно и , тогда справедливо соотношение: , непосредственно вытекающее из теоремы Пифагора.

Если в процессе движения модуль и направление вектора  мгновенной скорости остаются постоянными, то такое движение называется равномерным. Очевидно, что направление скорости будет постоянным, только если движение тела будет прямолинейным. Так что равномерным может быть только прямолинейное движение. Оно так и называется – равномерное прямолинейное движение. В случае прямолинейного равномерного движения величина скорости определяется известным выражением: , где - интервал времени, за который тело проходит отрезок пути . Единица измерения скорости – метр на секунду (м/с).

В ряде задач приходится рассматривать движение тела относительно двух систем отсчёта, которые движутся друг относительно друга. В этом случае справедлив закон сложения скоростей (для скоростей значительно меньших  скорости света):

                                         

где - скорости тела в неподвижной и движущейся системах отсчёта, соответственно, а - скорость движущейся системы отсчёта относительно неподвижной.

 

2. Ускорение.

При маневрировании скоростного  самолета летчик кратковременно испытывает даже 10-15 кратное увеличение веса. Но, конечно, ни один человек не выдержит перегрузку в 50 тысяч раз.

Люди не ощущают постоянно  действующего на них ускорения силы тяжести, а чувствуют только его увеличение или уменьшение.

Ускорение - одна из важнейших  характеристик движения. Она показывает, как быстро растет или уменьшается  скорость. Можно сказать, что ускорение - это скорость изменения скорости. Но скорость, оставаясь постоянной по величине, может изменять свое направление. Так, если точка движется равномерно по окружности, то ее скорость, постоянная по величине, в каждый момент времени  направлена по касательной к окружности. Следовательно, ускорение - это векторная  величина, которая характеризует  быстроту изменения скорости и по ее численному значению и по направлению.

На рис. 5 приведены значения ускорений, встречающиеся в окружающем нас мире. Диапазон их огромен. Поэтому применена логарифмическая шкала - у нее два соседних деления отличаются друг от друга по величине в 10 раз. Характер разбиения каждого ее участка показан на примере одного интервала: от 104 до 105; это тоже логарифмическая шкала. Для участка шкалы от 106 до 1014 примеров очень мало, поэтому на рисунке он не показан. Единица измерения ускорения, принятая для всех приводимых данных, - метр на секунду в квадрате, м/с2. Справа от шкалы - положительные ускорения (на зеленом фоне), слева - отрицательные ускорения, их иногда называют "замедления" (на светло-коричневом фоне).

Ускорения измеряются специальными приборами - так называемыми акселерометрами. По принципу действия они бывают механическими, электромеханическими, электрическими, оптическими и могут измерять ускорения в диапазоне от 1 см/с2 до 30 км/с2, то есть от O,OOlg до 3000g.

Ускорение можно также  вычислить. Для этого пользуются формулами механики. Если известно, что движение равномерно ускоренное (или равномерно замедленное) начинается из состояния покоя (или заканчивается  остановкой), то для нахождения ускорения а применяют одну из следующих формул: а = v/t; а = v2/2s; а = 2S/t2 (v - скорость, s - путь, t - время). Для вычисления ускорения можно воспользоваться также вторым законом Ньютона, по которому ускорение находят как частное от деления силы F, действующей на материальную точку, на ее массу m: а=F/m.

Некоторые из этих формул и  были применены для нахождения величин  ускорений, приведенных на вкладке. Например, известно, что автомобиль "Жигули" разгоняется до скорости 100 км/час за 19 секунд. Если считать  движение автомобиля на участке разгона  равномерно ускоренным, то его ускорение  а = v/t =28 м/с: 19 с = 1,5 м/с2.

Бегун на короткие дистанции  на первых 30-40 метрах набирает скорость около 11 м/с и далее бежит примерно с такой же скоростью. Следовательно, его ускорение а=v2/2s= 121 : 80 = 1,5 м/с2. Любопытный факт: ускорения, развиваемые автомобилем и спринтером, одинаковы. Близки к этому значению также ускорения велосипедиста и конькобежца. В самом деле, велосипедист 200 метров с места преодолевает за 15 секунд. Если воспользоваться формулой, связывающей путь и время, найдем, что ускорение равно около 1,7 м/с2. Конькобежец, бегущий на 500 метров, первые 50 метров преодолевает за 8,1-8,6 секунды. Таким образом, его ускорение в среднем 1,4 м/с2.

Итак, короткую дистанцию, скажем, 30 метров, и автомобиль, и велосипедист, и конькобежец покроют примерно за одно и тоже время. Правда, затем автомобиль обгонит своих "конкурентов", так как его конечная скорость много выше. А вот с гоночной машиной не посостязаешься даже в самом начале ее движения, так как она развивает ускорение до 8-9 м/с2 (скорость 100 км/час достигается за 3,2-3,5 секунды). Ускорение мотоцикла лежит в пределах 3-6 м/с2.

Несколько большее ускорение, чем человек, развивают некоторые  представители животного мира, например, гепард, ягуар. Наверное, поэтому силуэты  их рисуют на спортивных и гоночных автомобилях.

При торможении автомобиль и мотоцикл испытывают замедления, величины которых на 20-30 процентов  меньше значений ускорений. Это объясняется  тем, что при разгоне сцепление  колес с полотном дороги несколько лучше, чем при торможении.

Поезд разгоняется с ускорением, примерно равным 0,2 м/с2, а тормозит с замедлением 0,5 м/с2 (эта величина, конечно, значительно возрастает при "экстренном торможении). Здесь разница в значениях ускорения и замедления объясняется тем, что на первое место выступает не характер сцепления колес с рельсами, а большая инерция поезда. Ведь разгоняет его один локомотив, а тормозят все колеса состава. Поезд метро движется с ускорением 1 м/с2.

Баба копра, ударяя по свае, сообщает ей некоторую скорость, которая  затем обращается в ноль - свая останавливается. Замедление, которое она при этом испытывает, равно примерно 300 м/с2. При выстреле ускорение пули может достигать 250 км/с2, а снаряда - 450 км/с2. Ускорение, которое получают заряженные частицы в ускорителе, еще в миллиард раз больше: 2,1014- 5,1015 м/с2.

На каждое тело, находящееся  на поверхности Земли, действует  сила тяжести. Величина ее обратно пропорциональна  квадрату расстояния между центрами притягивающихся тел. Так как  Земля не шар, а несколько сплюснута  у полюсов, то сила тяжести на экваторе меньше, чем на полюсах. Таким образом, ускорение свободного падения тел (ускорение силы тяжести) зависит  от географической широты места и  равно, например: на полюсе - 983,221 см/с2; на экваторе - 978,049 см/с2; на широте Москвы - 981,56 см/с2.

На других планетах Солнечной  системы значения ускорения силы тяжести, естественно, иные, так как  планеты отличаются друг от друга  своими размерами и массами. Наименьшее оно на Меркурии и Марсе - 3,73 м/с2, а наибольшее на Юпитере - 23 м/с2. На Солнце ускорение силы тяжести почти 274 м/с2.

На графике (в верхнем  правом углу рис.5) кривые показывают, как долго может человек переносить различные ускорения в зависимости от их величины и направления.

Человек легче переносит  возрастание ускорения, если оно  направлено не вдоль оси тела, а  перпендикулярно к ней. Именно по этой причине космонавты при старте ракеты как бы лежат в своих креслах.

Если ускорение меньше 10g, а время действия его больше секунды, то оно называется линейным длительно действующим ускорением. Такие ускорения (замедления) возникают, скажем, при открытии парашюта (3g), при  старте и управляемом спуске космического корабля (4-6g), при резком маневрировании на скоростном самолете (до 10g). Их человек может выдерживать достаточно долго.

Ускорение, большее 10g и действующее меньше секунды, называют линейным ударным ускорением. Оно может возникать, например, при аварии автомобиля, вынужденной посадке самолета или космического корабля, при катапультировании.

Рис. 5. Значения ускорений, встречающиеся в окружающем мире.

 

3. Криволинейное движение.

Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию (например, окружность, эллипс, гиперболу, параболу). Примером криволинейного движения является движение планет, конца стрелки часов по циферблату и т.д. В общем случае скорость при криволинейном движении изменяется по величине и по направлению.

Криволинейное движение материальной точки считается равномерным  движением, если модуль скорости постоянен (например, равномерное движение по окружности), и равноускоренным, если модуль и направление скорости изменяется (например, движение тела, брошенного под  углом к горизонту).

  

 

 

Рис. 6. Траектория и вектор перемещения при криволинейном движении.

 

 

При движении по криволинейной  траектории вектор перемещения  направлен по хорде (рис. 6), а l – длина траектории. Мгновенная скорость движения тела (то есть скорость тела в данной точке траектории) направлена по касательной в той точке траектории, где в данный момент находится движущееся тело (рис. 7).

 

 

 

Рис. 7. Мгновенная скорость при криволинейном движении.

 

 

Криволинейное движение –  это всегда ускоренное движение. То есть ускорение при криволинейном  движении присутствует всегда, даже если модуль скорости не изменяется, а изменяется только направление скорости. Изменение  величины скорости за единицу времени  – это тангенциальное ускорение:

   или  

Где vτ, v0 – величины скоростей в момент времени t0 + Δt и t0 соответственно.

Тангенциальное ускорение  в данной точке траектории по направлению  совпадает с направлением скорости движения тела или противоположно ему.

Нормальное ускорение  - это изменение скорости по направлению  за единицу времени:

Нормальное ускорение  направлено по радиусу кривизны траектории (к оси вращения). Нормальное ускорение  перпендикулярно направлению скорости.

Центростремительное ускорение  – это нормальное ускорение при  равномерном движении по окружности.

Полное ускорение при  равнопеременном криволинейном  движении тела равно:

Движение тела по криволинейной  траектории можно приближённо представить  как движение по дугам некоторых окружностей (рис. 8).

Рис. 8. Движение тела при         криволинейном движении.

 

  

1. Период и частота.