Контрольная работа по "Электротехника"

Задача 1

 

В электрической цепи с известными параметрами в момент времени происходит коммутация (до коммутации электрическое состояние установившееся).

Требуется:

1. Рассмотреть переходный процесс в цепи с двумя накопителями (цепи второго порядка);
2. Определить классическим методом закон изменения во времени величины тока в ветви с индуктивностью и напряжение на емкости ;
3. Построить графики изменения этих величин во времени.

 

Дано: В, мкФ, мГн, Ом, Ом.

 

 

Решение

 

1. Рассмотрим схему до  коммутации:

1. В установившемся режиме ток, проходящий через конденсатор, и напряжение катушки равны нулю:

,

.

Напряжение конденсатора до коммутации

 В.

Ток, проходящий через катушку индуктивности до коммутации,

 В.

 

2. а) В соответствии с  законами коммутации ток катушки  и напряжение конденсатора не  могут изменяться скачком. Таким  образом, независимые начальные  условия:

 А,

 В.

 

 

б) В начальный момент после коммутации схема принимает следующий вид:

 

На основании первого закона Кирхгофа:

.

По второму закону Кирхгофа:

,

.

Решаем полученную систему для нахождения зависимых начальных условий:

,

,

 

в) Находим значения производных тока ветви с индуктивностью и напряжения на емкости:

,

 В/с.

 

3. Характеристическое уравнение.

а) Составляем выражение для комплекса сопротивления послекоммутационной цепи относительно клемм источника.

Комплекс сопротивления последовательно соединенных резистора и катушки

.

Комплекс сопротивления параллельно соединенных ветвей

.

Комплекс сопротивления цепи относительно клемм источника

.

 

б) Заменяем в полученном выражении на . Характеристическое уравнение цепи:

,

,

,

,

.

 

 

 

Подставляем численные значения величин:

,

,

1/с,   1/с.

 

Поскольку значения корней действительные и различные, переходный процесс имеет затухающий характер. Свободные составляющие токов и напряжений имеют вид:

,

.

 

4. Рассмотрим схему в  установившемся режиме после  коммутации:

В установившемся режиме напряжение катушки и ток конденсатора равны нулю:

,   .

Принужденная составляющая тока катушки

 А.

Принужденная составляющая напряжения конденсатора

 В.

 

5. Ток в ветви с индуктивностью  имеет следующий вид:

.

 

Найдем производную из этого выражения:

.

 

Подставляем начальные условия для нахождения постоянных интегрирования:

 

Таким образом, ток в ветви с индуктивностью

 А.

 

Напряжение конденсатора имеет следующий вид:

.

 

Найдем производную из этого выражения:

.

 

Подставляем начальные условия для нахождения постоянных интегрирования:

 

Таким образом, напряжение на емкости

 А.

 

Строим графики найденных зависимостей:

 

Задача 2

 

Рассчитать операторным методом переходный процесс в цепи. Найти ток в ветви с индуктивностью и напряжение на емкости .

Переходный процесс возникает в результате коммутации в момент времени . До коммутации электрическое состояние цепи установившееся.

 

Решение

 

1. Начальные значения тока, проходящего через индуктивность, и напряжения на емкости из  п.2 задачи 1:

 А,   В.

 

2. Строим операторную схему  замещения послекоммутационной  цепи с учетом независимых  начальных условий:

3. Составим систему уравнений  для расчета операторной схемы  замещения. Применим метод узловых потенциалов.

Собственная проводимость узла 1:

.

Входной ток узла:

.

 

Операторное напряжение конденсатора

.

 

По второму закону Кирхгофа и закону Ома в операторной форме операторный ток катушки индуктивности

.

 

5. По теореме разложения  найдем оригинал тока катушки  индуктивности

.

Корни знаменателя

,  1/с,  1/с.

,

 А.

 

Найдем оригинал напряжения конденсатора

.

 В.

 

Выражения, полученные обоими методами, совпадают.

 

Литература

 

1. Охапкин В.А., Теоретические основы электротехники. Задания и методические указания к контрольным работам для студентов всех форм обучения (ГОС-2000). – Екатеринбург, рос. гос. проф.-пед. ун-т, 2006. – 14 с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учеб. для электротехн., энерг., приборостр. спец. вузов, 10-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2003. – 612 с.: ил.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учеб. для электротехн., энерг., приборостр. спец. вузов, 9-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2002. – 638 с.: ил.
4. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей: Учеб. пособие для электр. и электроэнерг. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1988. – 335 с.: ил.
5. Комплексный метод расчета электрических цепей: Метод. указания / Екатеринбург: Урал. гос. проф. пед. ун-т, 1994. – 84 с.
6. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: Учеб. для вузов: в 2 т. Т.1. 3-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1981. – 536 с.: ил.
7. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: Учеб. для вузов: в 2 т. Т.2. 3-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1981. – 536 с.: ил.