Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Февраля 2014 в 09:05, лабораторная работа
1. Цель работы
Исследовать явление дифракции электромагнитных волн. С помощью дифракционной решетки проходящего света измерить длины электромагнитных волн видимого диапазона
Федеральное агентство связи
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
Выполнил:
Группа:
Вариант: 20
Проверил: ___________________
Новосибирск 2013 г
1. Цель работы
Исследовать явление дифракции электромагнитных волн. С помощью дифракционной решетки проходящего света измерить длины электромагнитных волн видимого диапазона
2. Основные теоретические сведения
Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями ( например, вблизи границ непрозрачных тел, сквозь малые отверстия и т.п.) и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. В частности, дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Явление дифракции заключается в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно.
В данной лабораторной работе для исследования дифракции Фраунгофера используется дифракционная решетка проходящего света, которая представляет собой совокупность узких параллельных щелей, расположенных в одной плоскости (рис.1).
Найдем аналитическое
выражение для определения
∆x= mλ m=0,1,2… (1)
Таким образом получаем: dsin φ=mλ, m= 0,1,2,… (2)
Очевидно, что две любые другие волны, аналогичные волнам 1 и 2 и проходящие на расстоянии d друг от друга, дадут вклад в формирование максимума в точке М, который называется главным максимумом. Условие m=0 в формуле (2) соответствует значению φ =0 и определяет интерференционное условие для центрального максимума, формируемого не дифрагированными волнами, приходящими в центр экрана в одной фазе. При дифракции лучи могут отклоняться от первоначального направления распространения как влево, так и вправо. Отсюда следует, что дифракционный спектр должен быть симметричен относительно центрального максимума. Обозначим углы дифракции φ для максимумов, расположенных слева от центрального, положительными, а справа- отрицательными. Тогда окончательное выражение для главных максимумов в дифракционном спектре:
dsinφ= ± mλ m= 0,1,2,3,… (3)
Значения m называют порядком дифракционного максимума. Главные максимумы различных порядков разделены в дифракционном спектре интерференционными (главными) минимумами, в которых волны складываются в противофазе и гасят друг друга попарно.
3. Описание лабораторной установки
Установка состоит из источника света “И”, щели “Щ”, линзы “Л1”, дифракционной решетки “Р”, линзы “Л2” , экрана “Э” и светофильтра “Ф” (рис.3). Щель служит для формирования спектральных линий, разрешенных между собой и придания им формы, подобной форме щели. Линза “Л1” предназначена для устранения расходимости светового пучка и получения резкого изображения спектра на экране. Линза “Л2” фокусирует параллельные лучи, идущие от решетки. Экран расположен в фокальной плоскости линзы “Л2”.
Для определения длины волны используется формула (3).
При этом поступают следующим образом. На экране измеряют расстояние l от центра дифракционной картины до центра максимума порядка m. Это расстояние делят на фокусное расстояние линзы “Л2”. Полученное отношение равно тангенсу угла дифракции φ. Отсюда
(4)
Для выделения монохроматического излучения используют светофильтр.
4. Экспериментальные результаты.
Рис.4
Рис.5
Расчеты:
По формуле (4) рассчитаем углы дифракции первого и второго порядков для красного и фиолетового цвета при L= 0,3м. По формуле (3) рассчитаем длины волн фиолетового и красного цвета. Период решетки d= 5мкм. Окончательные значения длин волн вычислим как средние арифметические по максимумам первого и второго порядка одного и того же цвета.
Для красного цвета:
m=1
I ÷ L = 0,0424 ÷ 0,3 = 0,14133
φ=arctg (I ÷ L) = arctg (0,14133) = 80
λ1 = d∙sin φ ÷ m =5∙10-6 sin80 ÷ 1 = 0,69971∙10-6 = 0,6997 мкм
m=2
I ÷ L = 0,0874 ÷ 0,3 = 0,29133
φ=arctg (I ÷ L) = arctg (0,29133) = 160
λ2 = d∙sin φ ÷ m =5∙10-6 sin160 ÷ 2 = 0,69926∙10-6 = 0, 69926 мкм
средние арифметические по максимумам первого и второго порядка
λкр = (λ1 + λ2) ÷ 2 = (6,9971 + 6,9926) ∙10-7 ÷ 2 = 0,69948∙10-6= 0, 69948 мкм
Для фиолетового цвета:
m=1
I ÷ L = 0,025 ÷ 0,3 = 0, 0833
φ=arctg (I ÷ L) = arctg (0, 0833) = 4,80
λ1 = d∙sin φ ÷ m = 5∙10-6 sin4,80 ÷ 1 = 0,41523∙10-6 = 0, 41523 мкм
m=2
I ÷ L = 0,0505 ÷ 0,3 = 0,1683
φ=arctg (I ÷ L) = arctg (0,1683) = 9,60
λ2 = d∙sin φ ÷ m =5∙10-6 sin9,60 ÷ 2 = 0,41499∙10-6 = 0, 41499 мкм
средние арифметические по максимумам первого и второго порядка
λф = (λ1 + λ2) ÷ 2 = (4,1523 + 4,1499) ∙10-7 ÷ 2 = 0,41511∙10-6= 0, 41511 мкм
Таблица 1.
Значение |
красный |
фильтр |
фиолетовый |
фильтр |
L , м |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
I , м |
0,0424 |
0,0874 |
0,025 |
0,0505 |
m |
1 |
2 |
1 |
2 |
λ , мкм |
0,69971 |
0,69926 |
0,41523 |
0,41499 |
φ , 0 |
8 |
16 |
4,8 |
9,6 |
λср , мкм |
0,69948 |
0,41511 |
В соответствии с формулой (3) линия красного цвета располагаться дальше от центра дифракционной картины по сравнению с линией фиолетового цвета в максимуме любого порядка рис.1 и рис.2.
Дифракционный спектр симметричен относительно центрального максимума.
Значение длины волн по максимумам первого и второго порядка одного и того же цвета практически равны.
5. Контрольные вопросы
Наибольший порядок спектра наблюдается под углом дифракции φ =±π÷2
|sin (±π÷2)|= 1; 1 = k∙λ ÷ d
k = d ÷ λ = 5∙10-6÷ 0,41511∙10-6=12,05
kmax = 12
Дифракции есть огибание
волнами препятствий или
Сущность принципа Гюйгенса - Френеля можно представить в виде нескольких положений:
-всю волновую поверхность, возбуждаемую каким-либо источником S0 площадью S, можно разбить на малые участки с равными площадями dS, которые будут являться системой вторичных источников, испускающих вторичные волны;
-эти вторичные источники, эквивалентные одному и тому же первичному источнику S0, когерентны между собой;
-мощности излучения всех вторичных источников - участков волновой поверхности с одинаковыми площадями - одинаковы;
-каждый вторичный источник (с площадью dS) излучает преимущественно в направлении внешней нормали к волновой поверхности в этой точке; амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем с нормали угол , тем меньше, чем больше угол φ;
-амплитуда вторичных волн, дошедших до данной точки пространства, зависит от расстояния вторичного источника до этой точки: чем больше расстояние, тем меньше амплитуда;
-когда часть волновой поверхности S прикрыта непрозрачным экраном, вторичные волны излучаются только открытыми участками этой поверхности.
В данной лабораторной работе для исследования дифракции Фраунгофера используется дифракционная решетка проходящего света, которая представляет собой совокупность узких параллельных щелей, расположенных в одной плоскости (рис.1). Ширина всех щелей одинакова и равна b, а расстояние между щелями равно a. Величину d=a+b называют периодом (постоянной) дифракционной решетки. Если полное число щелей решетки равно N, то длина дифракционной решетки равна r=Nd. Обычно, длина щелей много больше периода решетки, а ширина щели b≥λ.
Дифракционные решетки являются главной частью дифракционных спектрометров – приборов, предназначенных для измерения длин волн электромагнитного излучения, проходящего сквозь них для разложения излучения в спектр.
Если на щель простого спектроскопа направить свет от лампы накаливания, то на экране возникает непрерывный спектр со следующим порядком чередования цветов: фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый и красный. Видимый спектр простирается от 750 нм (красная граница) до 400 нм (фиолетовая граница). Свет этих длин волн воспринимается человеческим глазом, и именно на эту область приходится большое число спектральных линий атомов.
6. Литература