Машина Тьюринга

Машина Тьюринга

Машина Тьюринга состоит из двух частей – ленты и автомата.

 

Лента используется для хранения информации. Она бесконечна в обе стороны и разбита на клетки, которые никак не нумеруются и не именуются. В каждой клетке может быть записан один символ или ничего не записано. Содержимое клетки может менятся – в нее можно записать другой символ или стереть находящийся там символ.

Пустое содержимое клетки договорились называть символом «пусто» и обозначать знаком Λ. В связи с этим изображение ленты, показанное на рисунке справа, такое же, как на рисунке слева.  Данное соглашение удобно тем, что операцию стирания символа в некоторой клетке можно рассматривать как запись в эту клетку символа  , поэтому вместо длинной фразы «записать символ в клетку или стереть находящийся там символ» можно говорить просто «записать символ в клетку».

Автомат – это активная часть МТ. В каждый момент он размещается под одной из клеток ленты и видит ее содержимое; это видимая клетка, а находящийся в ней символ – видимый символ; содержимое соседних и других клеток автомат  не видит.

Кроме того в каждый момент автомат находится в одном из состояний, которые будем обозначать q1, q2, и так далее. Находясь в некотором состоянии, автомат  выполняет какую-то определенную операцию (например, перемещается направо по ленте, заменяя все символы b на a), находясь в другом состоянии – другую операцию. Пару из видимого символа (S) и текущего состояния (q) будем называть конфигурацией и обозначать <S,q>.

Автомат может выполнять три элементарных действия:

1) записывать в видимую клетку новый символ (менять содержимое других клеток автомат не может);

2) сдвигаться на одну клетку влево или вправо («перепрыгивать» сразу через несколько клеток автомат не может);

3) переходить в новое состояние.

Ничего другого делать автомат не умеет, поэтому все более сложные операции так или иначе должны быть сведены к этим трем элементарным действиям.

 

Пример 1 (перемещение автомата, замена символов)

 

A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, P – непустое. Требуется получить на ленте запись числа на 1 больше числа  P.

 

Например:

 

Возможны 3 случая.

1)

 

 

1)       2)     3)

 

Решение.

 

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Λ
q1	,R,	,R,	,R,	,R,	,R,	,R,	,R,	,R,	,R,	,R,	,L,q2
q2	1,,!	2,,!	3,,!	4,,!	5,,!	6,,!	7,,!	8,,!	9,,!	0,L,q2	1,,!

 

1) q1 – под последнюю цифру;

2) q2 – видимая цифра + 1.

 

Пример 2 (анализ символов)

 

A={a,b,c}. Перенести первый символ непустого слова p в его конец.

 

Например:

Решение.

 

Для решения этой задачи предлагается выполнить следующие действия:

1) запомнить первый символ слова P, а затем стереть этот символ;

2) перегнать автомат вправо под первую пустую строку за P  и записать в нее запомненный символ.

Как «бегать» вправо, мы уже знаем из предыдущего примера. А вот как запомнить первый символ? Ведь в МТ нет другого запоминающего устройства, кроме ленты, а запоминать символ в какой-то клетке на ленте бессмысленно: как только автомат сдвинется влево или вправо от этой клетки, он тут же забудет данный символ. Что делать?

Выход здесь таков – надо использовать разные состояния автомата. Если первый символ – это a, то надо перейти в состояние q2, в котором автомат бежит вправо и записывает в конец a. Если же первым был символ b, то надо перейти в состояние q3, где делается все то же самое, только в конце записывается символ b. Если же первым был символ с , тогда переходим в состояние q4, в котором автомат дописывает за входным словом символ c. Следовательно, то, каким был первый символ, мы фиксируем переводом автомата в разные состояния. Это типичный прием программирования на МТ.

С учетом сказанного программа будет такой:

 

	a	b	c	Λ
q1	Λ,R,q2	Λ,R,q3	Λ,R,q4	,R,	анализ 1-го символа, удаление его, разветвление
q2	,R,	,R,	,R,	a,,!,	запись a справа
q3	,R,	,R,	,R,	b,,!,	запись b справа
q4	,R,	,R,	,R,	c,,!,	запись c справа

 

При пустом слове, которое является «плохим» для программы, программа зациклится.

Если же входное слово ровно один символ, тогда автомат сотрет этот символ, сдвинется на одну клетку вправо и запишет в нее данный символ.