Механическая волна. Поперечные и продольные волны в среде

Механическая  волна. Поперечные и продольные волны  в среде

 

В среде между ее частицами  существуют силы взаимодействия. Если за счет внешнего источника энергии (внешней силы) вызвать колебания  одних частиц среды, то возникают  вынужденные колебания соседних частиц, которые, в свою очередь, вызывают колебания следующих частиц среды. Процесс распространения колебаний частиц среды или другого типа возмущения среды называют механической волной.

Волны, в которых колебания  частиц происходят вдоль направления  распространения волны, называются продольными.

Волны, в которых колебания  частиц происходят перпендикулярно  направлению распространения волны, называются поперечными.

В продольной волне возмущения представляют собой сжатие (или разрежение) среды, а в поперечной – смещение (сдвиг) одних слоев среды относительно других. Пример продольных волн – распространение  звука (зон сжатия) в газах, жидкостях  и твердых телах, пример поперечных волн – распространение звука  в твердом теле, волны на поверхности  воды, на веревке или на пружине.

Деформация сжатия всегда сопровождается возникновением силы упругости, в то время как деформация сдвига приводит к появлению сил упругости  только в твердых телах; сдвиг  слоев в газах и жидкостях  возникновением сил упругости не сопровождается. Поэтому продольные волны могут распространяться во всех средах: жидких, твердых, газообразных, а поперечные – только в твердых.

Рис. 1

Фронт волны (волновой фронт) – это поверхность, которая представляет собой геометрическое место точек, колеблющихся с одной и той же фазой (т.е. в фазе друг с другом). Выбирая различные значения фазы колебаний, можно построить семейство таких поверхностей – фронтов волны. В частности, это может быть передний фронт волны – поверхность в пространстве, отделяющая в данный момент времени часть пространства, вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Чаще всего рассматриваются простейшие модели распространения волн: с плоским фронтом – плоская волна (рис. 1) и со сферическим фронтом – сферическая волна.

 

 

Распространение волны в  среде можно рассматривать как  движение волнового фронта. При этом согласно принципу Гюйгенса – Френеля каждую точку фронта волны можно считать источником вторичной сферической волны, а огибающая вторичных волн показывает, как распространяется фронт.

Принцип Гюйгенса–Френеля :

 

Длина волны. Амплитуда, период и частота  колебаний частиц в волне

 

Для возбуждения волн в  среде могут использоваться различные  источники энергии, например стержень, опускающийся в воду, молоток, ударяющий  по рельсу, колеблющаяся струна или  мембрана динамика, взрыв снаряда. В  различных волнах частицы среды  колеблются по-разному. Рассмотрим в  качестве модели синусоидальные волны, в которых частицы среды колеблются относительно некоторого положения равновесия так, что смещение частицы изменяется с течением времени по гармоническому закону

y(t) = A sin (wt + j₀),

т.е. частицы среды совершают  гармонические колебания c амплитудой А и циклической частотой w = 2p/T, где Т – период колебаний частиц.

Если для наглядности  представить себе, что y(t) – это смещение частицы воды в волне, распространяющейся вправо по поверхности воды (на рис. 2,а показан мгновенный снимок такой волны), то ясно, что колебания различных точек среды происходят со сдвигом фазы на некоторое постоянное во времени значение. Так, точки M и L имеют сдвиг фаз 2p, т.е. колеблются в фазе:

y_M(t) = A sin (wt + j₀), y_L(t) = A sin (wt + j₀ – 2p).

Точки M и N имеют сдвиг фаз p и колеблются в противофазе:

y_N(t) = A sin (wt + j₀ – p).

Рис. 2

График зависимости смещения каждой частицы среды от времени  представляет собой синусоиду, сдвинутую  относительно синусоиды для частицы  в другой точке в соответствии со сдвигом фаз(рис. 2,б) Минимальное расстояние между точками волны, колеблющимися в фазе, т.е. с разностью фаз, равной 2p, называют длиной волны l.

Геометрическое место  положений точек волны в момент времени t также представляет собой синусоиду (см. рис. 2,а) вида

y(x) = A sin (kx).

Для возможности расчета  смещения частиц среды в точке  с координатой x в момент времени t в волне, распространяющейся вправо вдоль оси x, используют уравнение, называемое уравнением волны:

y(x,t) = A sin (wt – kx + j₀), где

w = 2p/T, k = 2p/l

Если волна распространяется вдоль оси x влево, то уравнение волны выглядит так: y(x,t) = A sin (wt + kx + j₀).

Аналогичные соотношения  можно записать и для продольной волны, только в ней y(t, x) будет смещением частиц среды относительно положения равновесия вдоль оси x, по которой распространяется волна.

Скорость  распространения волны

Если за время t одна частица среды переместилась из точки М в точку M₁, а другая из точки N в точку N₁, то остальные частицы переместятся так, что профиль поверхности раздела «вода – воздух» тоже переместится, и стороннему наблюдателю, не различающему частиц среды, будет казаться, что профиль смещается вдоль оси 0X со скоростью  (рис. 3).

Рис. 3

Можно показать, что скорость движения профиля волны будет  постоянной и равной

,

т.е. за время полного колебания  частицы среды М профиль волны переместится на расстояние, равное длине волны l. Используя выражение для частоты колебаний частиц в среде  , получим = åñ.

Такая простая модель соответствует  распространению волн на воде при  большой глубине водного слоя и вдали от берега. В отсутствие течений надувной матрац или лодка  качается на волнах, не перемещаясь  вместе с гребнями. Этот формализм  годится и для распространения  продольных волн в среде, например для  звуковых волн.

 
Интерференция и дифракция механических волн

Волной можно назвать  способ перенесения энергии путем  распространения возмущения в среде  без переноса массы от источника  энергии. Волны от упавшего в воду камня распространяются на гораздо  большие расстояния, чем происходит перемещение водных масс в месте  падения камня. Звук по рельсу или  грунту может распространиться на десятки  километров.

Волновому способу переноса энергии в пространстве присущи  некоторые свойства, которые присущи  переносу энергии вместе с веществом (поток камней, струя жидкости, порывы ветра). К ним можно отнести  поглощение, отражение и преломление  волн. Однако ряд свойств наблюдается  только у волнового способа переноса энергии. Прежде всего это дифракция и интерференция.

Дифракция – огибание волной встречных препятствий, а также отклонение и попадание переносимой энергии в область геометрической тени. Это явление присуще звуку (звук слышен за деревом и за углом) и волнам на воде. Особенно просто оно наблюдается при размерах препятствия, сравнимых с длиной волны ( ), однако проявляется всегда. Хотя при d >> l для обнаружения дифракции приходится предпринимать специальные усилия.

Интерференция – явление такого наложения двух или нескольких волн, при котором в пространстве возникает устойчивая во времени картина распределения интенсивности, в одних местах которой происходит взаимное усиление волны, а в других – их ослабление.

Интерференция наблюдается  только при наложении волн от когерентных  источников,т.е. таких, которые колеблются с одинаковой частотой и постоянным сдвигом фаз (например, синхронно опускаемые в воду стержни, колеблющиеся с одинаковой частотой, или два звуковых динамика, работающие от одного источника синусоидального напряжения).

Так, если в ванночке с  водой колеблется с постоянной частотой нижняя часть стержня, то в разные стороны кругами расходятся волны, близкие к синусоидальным. Если на их пути поставить стенку со щелью, то за ней будет распространяться во все стороны такая же круговая волна, т.е. энергия волны попадет в область геометрической тени, и там будет наблюдаться дифракция. Если в той же стенке будет две одинаковых щели (середина рисунка), то круговые волны появятся одновременно за обеими щелями, и щели выступят в роли когерентных источников волн. В верхней части фото – интерференционная картина от двух одинаковых когерентных источников, где четко видны области, куда энергия волн не распространяется, т.е. вода неподвижна, и области, где волна имеет вдвое большую амплитуду (поднимается и опускается относительно неподвижной воды в 2 раза выше (ниже), чем волна от каждой отдельной щели.

Рис. 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Можно показать, что если в точку А одновременно приходят горб и впадина волн от двух источников S₁ и S₁, т.е. частицы воды в этой точке участвуют в двух колебательных движениях, происходящих в противофазе, т.к. разность хода равна:

где n – целое число, то в точке А будет наблюдаться такое наложение волн от двух одинаковых источников, что волны погасят друг друга. Если же частицы в этой точке пространства колеблются в фазе, т.е. разность хода равна:

 

S₁A – S₂A = ån,

то амплитуда колебаний  будет в 2 раза выше, чем в случае волны от одного источника. Измеряя  расстояния на интерференционной картине, можно вычислить длину волны.

Приведенные рассуждения  об условиях наблюдения интерференционного максимума или минимума остаются справедливы и для продольных волн, поэтому можно наблюдать  интерференцию звука, когда возникают  направления, в которых звук от одного динамика распространяется, а при  включении второго динамика не распространяется.

При наложении звуковых волн разной частоты могут возникать  более сложные явления, например биения.

Биения :

 

 

 

 

 

 

 

План работы:

1. Механическая волна. Поперечные и продольные волны в среде

2. Длина волны. Амплитуда, период и частота колебаний частиц в волне

3. Скорость распространения волны

4. Интерференция и дифракция механических волн