Механические колебания

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

на тему:

“МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: Мусуралиев Нуртай Нурлановчи

Проверила:

    Костюкова Наталья Николаевна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Колебаниями  называются процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качания маятника часов, переменный электрический ток и т.д. При колебательном движении маятника изменяется координата центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и сила тока. Физическая природа колебаний может быть разной, однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Рассмотрим гармонические колебания.

Гармоническими колебаниями называются колебания, при которых изменяющаяся величина изменяется по закону синуса (косинуса).

Закон (уравнение) гармонических колебаний

Если, например, материальную точку, висящую на пружине, вывести  из положения равновесия, то она  начнет совершать вертикальные колебания, причем закон движения выражается указанной  выше формулой, где I — время, а « — отклонение материальной точки от положения равновесия. 
Пример. Построить график функции  в системе координат sОt. 
Решение. Имеем   Чтобы построить график такой функции, нужно над синус оидой s = sin t  (или, как мы условились выше, над полуволной синусоиды) осуществить следующие преобразования:

1) сжать ее к оси ординат  с коэффициентом 2;

2) растянуть от оси абсцисс  с коэффициентом 3; 
3) сжатую и растянутую полуволну сдвинуть вдоль оси абсцисс на — влево. В результате получится главная полуволна искомого графика, с помощью которой без труда можно построить весь график. 
На практике главную полуволну предпочитают строить по-другому.  
Решим уравнение   (это даст нам точки пересечения графика с осью абсцисс). Имеем (см. пример 6 в § 4):

 
Дадим параметру к два соседних значения 0 и 1. При к=0 получаем   служат концами одной полуволны искомого графика. Серединой отрезка    является точка   среднее арифметическое (полусумма) чисел   Найдем значение заданной функции в точке  :

Точка   верхняя точка искомой полуволны. По трем точкам А, В и С строим сначала полуволну искомого графика (рис. 58), а затем и весь график (рис. 59). 
В уравнении гармонических колебаний   имеют определенный физический смысл: А (или -А,

 
если А <0) — амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения  равновесия);   — частота колебаний;   — начальная фаза колебаний. Так, в рассмотренном примере   
амплитуда равна трем (А = 3), частота колебаний равна двум  , начальная фаза колебаний равна