Механические коллебания

Механические  колебания—это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.

Вынужденные колебания — это колебания, которые происходят под действием внешней, периодически изменяющейся силы.

Свободные колебания  — это колебания, которые возникают в системе под действием внутренних сил, после того как система была выведена из положения устойчивого равновесия.

Колебательные системы

Условия  возникновения  механических колебаний

1.Наличие  положения устойчивого равновесия, при котором равнодействующая  равна  нулю.

2.Хотя бы  одна сила должна зависеть  от координат.

3.Наличие  в колеблющейся материальной  точке избыточной  энергии.

4.Если вывести  тело из положения равновесия, то равнодействующая не равна нулю.

5.Силы трения  в системе малы.

Превращение энергии при колебательном движении

 

Выполняется закон сохранения энергии.

Параметры колебательного движения

1.Смещение   х—отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени.

2.Амплитуда    х₀ — наибольшее смещение от положения равновесия.

 

                   

3.Период Т — время одного полного колебания.   Выражается   в  секундах (с).

4.Частота v — число полных колебаний   за   единицу   времени.   Выражается в герцах (Гц).

5.Величину называют циклической (круговой) частотой колебаний. Циклическая частота равна числу колебаний, совершаемых материальной точкой за 2с.

6.Колебательное движение, которое вновь повторяется, называют полным колебанием.

Пример   колебательного   движения — свободные   колебания пружинного маятника уравнение свободных колебаний пружинного маятника.

Зависит ли ускорение колеблющегося тела пружинного маятника    от   силы    тяжести?

Из второго  закона Ньютона

 

Ускорение «а»  тела, колеблющегося на пружине, не зависит от силы тяжести, действующей на это тело, но пропорционально смещению х.

Свободные колебания  математического маятника

Математический   маятник — модель — материальная   точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити.

Запись движения колеблющейся точки как функции времени.

Выведем маятник  из положения равновесия. Равнодействующая (тангенциальная) F_T= —mgsin а, т. е. F_T — проекция силы тяжести на касательную к траектории тела. Согласно второму закону динамики:

Следовательно, а ~ s в сторону  равновесия.

Ускорение «а»  материальной точки математического  маятника пропорционально смещению s.

Таким образом, уравнение движения пружинного и математического маятников имеют одинаковый вид: а ~ х.

Период колебания

Пружинный маятник

Предположим, что собственная частота колебаний  тела, прикрепленного пружине,   

Период свободных  колебаний 

 

Циклическая  частота 

 

Следовательно,

Получаем

 

Математический     маятник

 

Законы колебаний  математического маятника

1.При   небольшой   амплитуде   колебаний   период   колебания   не  зависит  от   массы   маятника   и   амплитуды   колебаний.

2.Период   колебания   прямо   пропорционален   корню   квадратному из длины    маятника    и    обратно    пропорционален корню квадратному из ускорения свободного падения.

Гармонические колебания.

Простейший  вид периодических колебаний, при которых периодические изменения во времени физических величин происходят по закону синуса или косинуса, называют гармоническими колебаниями:

Таким   образом,   при   гармонических   колебаниях   скорость и ускорение также изменяются по закону синуса или косинуса.

Преобразование  энергии  при  гармонических  колебаниях

За нулевой  уровень отсчета потенциальной  энергии выбирается положение равновесия тела (х = 0).

Полная механическая энергия системы равна:

Кинематика  гармонических колебаний

Фаза колебаний  ф> — физическая величина, которая стоит под знаком sin или cos и определяет состояние системы в любой момент времени согласно уравнению x=x₀cos<p.

Время  в  долях  периода     Фаза  в радианах

 

Смещение  «х» тела  в любой  момент времени