Механика полёта

Задание

       Управляемый снаряд класса «воздух-земля» с известными аэродинамическими характеристиками после обнаружения и «захвата»  цели запускается с носителя, летящего на высоте H со скоростью V и движется сначала по программной траектории, а затем пикирует на цель под углом R.

       1. Произвести расчет траектории  полета летательного аппарата  в вертикальной плоскости. Принимая  эту траекторию в качестве  опорной, получить значения параметров  передаточной функции продольного  возмущенного движения ЛА W_d^u(s) (или W_d^w(s)).

       2. Построить графики H(L), V(t), a(t), d(t), K(t), T(t), T₁(t), x(t).

       3. Для вычисленных точек траектории  по найденным передаточным функциям  построить частотные характеристики  и предложить 3 – 4 точки, которые  целесообразно использовать для  выбора параметров систем стабилизации  ЛА при проектировании.

                                                                                   K(T₁×s + 1)

    Вид передаточной функции W_d^w(s) = ¾¾¾¾¾¾¾

                                                                        T²×s² + 2×x×T×s + 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Исходные данные: 

Начальная скорость,м/c: 310.0000

Начальная высота,м:     3500.0000

Угол пикирования,рад:   0.8000

________________________________________________________________________

                         Параметры траектории:

   Угол руля     Угол атаки      Скорость                  Наклон    Высота     Дальность

                                                       траектории                                                                                                                                                               

________________________________________________________________________

0.0015     -0.0245    310.0000      0.0000   3500.0000      0.0000

     -0.0042      0.0376    347.4772     -0.0678   3418.5169   1572.7032

     -0.0058      0.0278    405.1952     -0.0596   3299.6987   3426.1965

     -0.0313      0.0966    448.6267      0.0816   3205.0629   5550.6607

     -0.0059      0.0202    468.7148      0.3616   3735.1470   7752.5859

     -0.0060      0.0184    500.0555      0.3633   4588.5401  10001.5411

     -0.0063      0.0176    533.7294      0.3638   5501.0914  12400.4081

     -0.0065      0.0169    570.3504      0.3642   6476.6716  14961.4619

     -0.0068      0.0163    610.6301      0.3645   7520.9551  17699.7871

      0.0167     -0.0383    629.7282      0.3641   8640.9238  20634.0228

      0.0357     -0.0829    555.1040      0.0352   9377.4288  23521.0144

      0.0347     -0.0869    504.5701     -0.3542   9070.1701  26152.0243

      0.0303     -0.0834    473.9010     -0.7547   7875.6262  28279.1275

     -0.0049      0.0166    460.6363     -0.8215   6177.0040  29886.7469

     -0.0038      0.0142    443.0779     -0.8180   4516.7632  31436.1273

     -0.0029      0.0129    419.1354     -0.8158   2934.7521  32921.0581

     -0.0020      0.0123    390.5731     -0.8143   1450.0006  34320.0159

     -0.0012      0.0121    361.4819     -0.8133     75.1470  35618.7311         
 

__________________________________________________________________________ 

   Параметры  передаточных функций:

         K           T1     T      дзета     скоростной

                                            напор

____________________________________________________________________________

      -8.3619       1.5197       0.3366       0.3638   10180.8276

      -5.4169       1.3001       0.2190       0.2726   68724.0442

      -3.8700       1.1388       0.1539       0.2129  102067.7348

      -2.3463       0.9337       0.0995       0.1575  132064.6074

      -3.2529       1.0172       0.1199       0.1803  139135.9561

      -2.8810       1.0334       0.1122       0.1634  148590.2148

      -2.5775       1.0563       0.1061       0.1486  157039.5775

      -2.3221       1.0874       0.1014       0.1352  164384.1815

      -2.0981       1.1280       0.0976       0.1228  170482.0503

      -1.8184       1.2048       0.0968       0.1118  160477.1213

      -1.4433       1.3468       0.1040       0.1083  111254.4341

      -1.4921       1.3526       0.1103       0.1168   92891.4799

      -1.8117       1.2084       0.1106       0.1336   92092.5990

      -3.0472       1.0724       0.1235       0.1759  103727.4867

      -4.0104       0.9062       0.1209       0.2064  112392.5901

      -5.4422       0.7857       0.1239       0.2480  114949.8509

      -7.9287       0.6993       0.1357       0.3108  111200.7150

     -13.3327       0.6324       0.1634       0.4195  103904.5485 
 
 
 
 
 
 
 
 

Построение  графиков

Параметры траектории

1. Зависимость высоты полета H от дальности полета L

            

2. Зависимость для скорости V(t 
3. Зависимость для угла атаки α(t).

            

4. Зависимость для угла поворота руля δ(t).

 

 
 

Параметры передаточной функции

5. Зависимость для  K(t)

.          

6. Зависимость для T(t)

 
 

7. Зависимость для  T1(t)

.           

8. Зависимость для ζ(t)

               

Характеристики передаточных функций

  Строим ЛАЧХи  для замкнутых ПФ:  

  _{“-“  в знаменателе для обеспечения отрицательной обратной связи.}

  ЛАЧХи передаточных функций:

   

Замкнутая система будет однозначно устойчивой, если ЛАЧХ целиком лежит ниже оси 0, а фазовая имеет всплеск над осью –π.

Следовательно, делаем вывод, что все представленные системы  с различными ПФ являются неустойчивыми. 
 
 
 
 
 

     Реакции на ступенчатое воздействие, Время переходного процеса,

    Выброс и перерегулирование:

  Выберем наихудшие  точки (для того чтобы система  стабилизации работала для всех точек):

– по статической точности наихудшая система с передаточной функцией W12, т.к. у нее     наименьший коэффициент усиления;

  – по времени переходного процесса наихудшая система с передаточной функцией W1;

  – система с передаточной функцией W1 имеет максимальный выброс;

  – максимальное перерегулирование (1090%) имеет W11;

  – по запасу устойчивости максимальное значение имеет ПФ W1, минимальное значение ПФ W10, но их значения мало отличаются, поэтому не влияют на выбор наихудших точек. 
 

Проанализируем  выбранные ПФ:  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Критерии  качества

  Перерегулирование

  Показывает  максимальный «выброс» выходного сигнала  системы по амплитуде по отношению  к установившемуся значению. Чем  больше перерегулирование, тем более  система склонна к колебаниям.

  Время переходного процесса

  Время, необходимое  выходному сигналу системы для  того, чтобы приблизиться к своему установившемуся значению. Обычно пределы  такого приближения составляет 1-10 % от конечного значения

  Колебательность

  Характеристика  системы, которая вычисляется как  отношение максимальной амплитуды  к установившемуся значению и  это отношение умноженное на 100%.выражается в процентах.

  Установившаяся  ошибка

  Разница между предполагаемым и реальным значением выходного сигнала при времени, стремящемся к бесконечности. В идеальных астатических системах установившаяся ошибка равна нулю. 
 
 
 
 
 
 
 

  Анализ  переходного процесса в наихудших точках

        

 

  Вывод

  Любое превышение критериев качества системы, негативно сказывается на стабилизации системы. Из таблицы видно, что по одним критериям качества система может удовлетворять требованиям,  по другим - нет. Например, система с ПФ W1 обладает малым перерегулированием, но в то же самое время длительным переходным процессом. Поэтому никакая из предложенных точек не может быть использована для выбора параметров систем стабилизации ЛА при проектировании. 

  Фазовые характеристики.

  Фазовые характеристики не могут быть положительными из-за отставания по фазе (закон сохранения энергии итп.). У нас отрицательный  коэффициент усиления и матлаб замыкает также отрицательно, а надо положительно. В связи с этим наши ЛФХ положительны.