Механизм Чебышева

 

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение

1. Задача проектирование

2. Механизм Чебышева

2. Задание на курсовой проект
3. Динамический синтез рычажного механизма.

      1. Синтез механизма.

      2.  Структурный анализ механизма.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

1. Задача проектирования

Научной основой  создания новых высокоэффективных, надежных машин и приборов и технологических  линий является теория механизмов и  машин –наука об общих методах  исследования и проектирования.

В свете задач, стоящих перед машиностроительной промышленностью, особое значение приобретает  качество подготовки высококвалифицированных  инженеров. Современный инженер-конструктор  должен владеть современными методами расчета и конструирования новых  быстроходных автоматизированных и  быстроходных машин. Рационально спроектированная машина должна удовлетворять социальным требованиям –безопасности обслуживания и создания наилучших условий  для обслуживающего персонала, а  также эксплуатационным, технологическим  и производственным требованиям. Эти  требования представляют собой сложный  комплекс задач, которые должны быть решены в процессе проектирования новой  машины.

Решение этих задач на начальной стадии проектирования состоит в выполнении анализа  и синтеза проектируемой машины, а также в разработке ее кинематической схемы, обеспечивающей с достаточным  приближением воспроизведение требуемого закона движения.

Для выполнения этих задач студент –будущий инженер–должен изучить основные положения теории механизмов и общие методы кинематического и динамического анализа и синтеза механизмов, а также приобрести навыки в применении этих методов к исследованию и проектированию кинематических схем механизмов и машин различных типов.

Поэтому наряду с изучением курса теории механизмов и машин в учебных планах предусматривается  обязательное выполнение студентами курсового  проекта по теории механизмов и машин. Проект содержит задачи по исследованию и проектированию машин, состоящих  из сложных и простых в структурном отношении механизмов. Курсовое проектирование способствует закреплению, углублению и обобщению теоретических знаний, а также применению этих знаний к комплексному решению конкретной инженерной задачи по исследованию и расчету механизмов и машин; оно развивает у студента творческую инициативу и самостоятельность, повышает его интерес к изучению дисциплины и прививает навыки научно-исследовательской работы.

Со времен изобретения Джеймсом Уаттом паровой  машины стояла задача построения шарнирного механизма, переводящего движение по окружности в прямолинейное движение.

В данном курсовом проекте рассмотрены рычажные механизмы стопоходящей машины Чебышева.

 

 

 

 

 

 

2. Механизм  Чебышева

Плоские шарнирные  механизмы встречаются в жизни  повсюду — это и доводчик двери, и спица зонтика, и система  открывания двери машины. Работа некоторых  из них может показаться удивительной. Вот, например, стеклоочистители автомобиля — «дворники», быстро смахивающие  воду с лобового стекла то в одну, то в другую сторону. Задумывались ли вы, как они приводятся в движение? Если посмотреть снаружи, то их работа выглядит противоречащей законам физики: единственная точка крепления, поводок, прижимающий щетку к стеклу…  Если моторчик, которого мы не видим, достаточно мощен, чтобы вращать такую систему, то он не может достаточно быстро менять направление вращения.

Изучив устройство, можно увидеть, что моторчик вращается  все время в одну сторону, а  плоский шарнирный механизм —  палочки, соединенные шарнирами, —  исторически называемый в автомобилях  «трапецией дворников», преобразует  равномерное вращение оси в возвратно-поступательные круговые движения дворников. Можно  ли добиться преобразования движения по окружности в движение строго по прямой (или её части)?

Именно эта  задача — спрямление движения по окружности в движение строго по прямой — положила начало удивительному сотрудничеству теории шарнирных механизмов и математики — до того инженеры обходились своим  опытом и техническим чутьем. Великий  российский математик Пафнутий Львович  Чебышев (1821–1894) стал проводить исследования шарнирных механизмов математическими  методами. Он не смог точно решить изначальную  задачу, однако предложенная им практическая конструкция давала приближение  к прямой на несколько порядков лучше  параллелограмма Уатта. Для построения таких механизмов Чебышев разработал два новых направления математики — теорию приближения функций  и теорию синтеза механизмов.

Пафнутий  Львович Чебышев, будучи профессором  Санкт-Петербургского университета, большую  часть своего жалования тратил на изготовление придуманных механизмов. Он воплотил описанный механизм «в дереве и железе» и назвал его  «Стопоходящая машина». Этот первый в мире шагающий механизм, изобретенный российским математиком, получил всеобщее одобрение на Всемирной выставке в Париже 1878 года.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ.

 

Рис. 1 Механизм Чебышева.

 

Два неподвижных  шарнира, три звена имеют одинаковую длину. Из-за своего вида, похожего на греческую  букву лямбда, этот механизм и получил  свое название. Незакрепленный серый  шарнир маленького ведущего звена вращается  по окружности, при этом ведомый  синий шарнир описывает траекторию, похожую на профиль шляпки белого гриба.

 

1. Синтез механизма

Нижнему краю «шляпки»  соответствует  ровно половина времени движения ведущего звена по окружности. При  этом нижняя часть синей траектории очень мало отличается от движения строго по прямой (уклонение от прямой на этом участке составляет доли процента от длины короткого ведущего звена).

2. Структурный анализ механизма:

Степень подвижности:

W = 3 ∙ n– 2 ∙P₅–P₄ = 3 ∙ 2 – 2 ∙ 2 – 0 = 1

где n = 3 –число подвижных звеньев;

Р₅ = 4 –число кинематических пар 5-гокласса;

Р₄ = 0 –число кинематических пар 4-гокласса.

Разложение механизма на структурные  группы (рис. 2):

			→
		2 класс 1 порядок 1 вид		Механизм 1-го класса

                                             Структурная формула механизма:

                                                 I (0, 1) → II (2, 3)

 

 

Список  использованных источников

 

1. Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России — 2-е. — М.: КомКнига, 2005. — С. 112-125. — 296 с. — ISBN 5-484-00123-4.
2. Головинский И. А. К обоснованию метода наименьших квадратов у П. Л. Чебышева. // Историко-математические исследования, М.: Наука, вып. XXX, 1986, стр. 224—247.
3. Демьянов В. П. Рыцарь точного знания: (П. Л. Чебышев). — М.: Знание, 1991. — 192 с. — (Творцы науки и техники). — ISBN 5-07-000060-8.
4. Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.

Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978.

Том 2 Геометрия. Теория аналитических  функций. 1981.

5. Прудников В. Е. Пафнутий Львович Чебышев, 1821—1894. Л.: Наука, 1976.
6. Рыбников К. А. История математики в двух томах — М.: Изд. МГУ, 1960-1963. — Т. II. — С. 286-298.

 

					Д.2403.01.401.01Г.0000	Лист
Изм.	Лист	№ докум.	Подп.	Дата